第十七章因式分解 单元练习卷-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十七章因式分解同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（      ） A． B． C． D． 2．下列各式：①；②；③；④，其中含有因式 的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列因式分解结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．农场里有一个长方形鸡舍，长和宽分别为a，b，其周长为10，且，则鸡舍的面积为（   ） A．6 B．10 C．3 D．8 6．已知，，则的值为（    ） A． B．6 C． D．5 7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解且分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知有一个因式，则的值是（  ） A． B． C． D． 9．若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（    ） A．14 B．16 C．20 D．30 10．实数a，b满足，，则的值是（        ） A． B．2 C． D．4 二、填空题 11． （因式分解）． 12．、、的公因式是 ． 13．已知，，则的值为 ． 14．因式分解： ． 15．一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为16，面积为6，则的值为 ． 16．已知关于的二次三项式可分解为，则的值为 ． 三、解答题 17．利用因式分解计算： (1)； (2)． 18．用提公因式法将下列各式分解因式． (1)； (2)． 19．先分解因式，再求值：，其中． 20．已知整式为任意有理数． (1)的值可能为负数吗？请说明理由； (2)试说明：当m是整数时，的值一定能被24整除． 21．多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”分解因式的公式． 示例：分解因式． 尝试分解因式： (1)________； (2)________； (3)________． 22．阅读下面的分解因式的过程： ． 利用上述分解因式的方法证明： 如果a，b，c是的三条边的长，那么． 23．我们定义：一个整数能表示成(a，b是整数)的形式，则称这个整数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成(a，b是整数)的形式：___________； （2）若可配方成(m，n为常数)，则___________； 【探究问题】 （3）已知，则___________； （4）已知(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十七章因式分解同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A A A B D C D C 1．D 【分析】本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C、，原分解错误，故本选项不符合题意； D、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 2．C 【分析】本题考查的是提公因式，公式法分解因式，先逐一把每个多项式分解因式，再确定答案即可. 【详解】解：， ， ， ； ∴含有因式 的有①②③； 故选C 3．A 【分析】题目主要考查运用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键． 根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算正确； B、，故选项计算错误； C、，不能进行因式分解，选项计算错误； D、选项计算错误； 故选：A． 4．A 【分析】此题考查因式分解-提公因式法，首先提取公因式进而利用公式法分解因式得出即可． 【详解】A. ，此选项正确； B. ，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. 无法分解因式，故此选项错误； 故选A． 5．A 【分析】本题考查了因式分解．根据题意得出，再得出，即可解答． 【详解】解：∵鸡舍周长为10， ∴， ∵，即， ∴， ∴鸡舍的面积为6， 故选：A． 6．B 【分析】本题因式分解、考查代数式求值，由，进行整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义和因式分解，把一个多项式改写成几个整式乘积的形式叫做因式分解，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、因式分解错误，不符合题意； B、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，且因式分解正确，符合题意； 故选：D． 8．C 【分析】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握求解的方法，设该多项式的另一个因式是，再利用多项式的乘法即可求解． 【详解】解：设该多项式的另一个因式是， ∴， ， ， ， ∴，， 解得：， ∴． 故选：C． 9．D 【分析】本题考查整式的运用．根据题意可得，进而代入进行运算即可求值． 【详解】解：长和宽分别为的长方形的周长为10，面积为6， ． 故选：D． 10．C 【分析】此题考查了因式分解的应用，提公因式法分解因式，将利用因式分解变形为，然后将代入得到，开方即可求解，解题的关键是掌握提公因式法分解因式． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 11． 【分析】本题考查因式分解，先提公因式4，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： 故答案为：． 12．/ 【分析】本题主要考查了求公因式，公因式是指：数字的最大公约数，相同字母的最低次幂组成的式子，据此求解即可． 【详解】解：、、的公因式是， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了因式分解、代数式求值等知识，正确将原式进行因式分解是解题关键．首先将原式因式分解为，然后将，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了提公因式法进行因式分解，据此即可作答． 【详解】解：依题意， 故答案为： 15． 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，代数式求值，根据长方形面积公式和周长公式得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．利用因式分解定义将变为即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 17．(1)22500 (2)4 【分析】本题考查的是利用完全平方公式进行简便运算； （1）把原式化为，再进一步求解即可； （2）把原式化为，再进一步求解即可； 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 18．(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）利用提公因式法分解因式即可． 【详解】（1） ； （2） ． 19． 【分析】本题考查了因式分解，求代数式的值，先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解，最后把m、n的值代入计算即可． 【详解】解： ． 当时， 原式 ． 20．(1)不可能，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，多项式乘多项式，解题的关键是掌握平方差公式，整式的混合运算． （1）利用平方差公式，整式的混合运算计算； （2）利用平方差公式计算． 【详解】（1）解：∵为任意有理数， ， ， ∴的值不可能为负数； （2）解： ， ∵是整数， ∴能被 24 整除． ∴是整数时，的值一定能被 24 整除． 21．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了用十字相乘法因式分解，理解因式分解——十字相乘法的运算方法是解题的关键． （）仿照例题方法分解因式即可； （）仿照例题方法分解因式即可； （）把看成整体，然后仿照例题方法分解因式即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：． 22．见解析 【分析】本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系以及不等式的性质，掌握因式分解是解本题的关键． 先对进行因式分解，得到，再利用三角形的三边关系判定其正负性即可． 【详解】解： 根据三角形三边关系： ，即； ，即； 所以：． 23．（1），（2），（3），（4） 【分析】本题考查的是新定义运算的理解，完全平方公式的应用，利用完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键． （1）根据“完美数”可得答案； （2）利用完全平方公式可得，从而可得答案； （3）利用完全平方公式把左边分解因式，再利用非负数的性质可得答案； （4）利用完全平方公式可得，再利用新定义可得答案． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）； ∴，， ∴； 故答案为：； （3）∵， ∴， ∴， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为：； （4）当时，为“完美数”，理由如下： ， 当时，，则，为完美数． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$