第十六章整式的乘法 单元练习卷-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十六章整式的乘法同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是一个完全平方式，则k的值是（   ） A． B．8 C． D． 3．若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 4．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 5．如图，有卡片类，类，类各30张，其中、两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．现要拼一个长为，宽为的大长方形，则所准备的类卡片的张数（   ） A．够用，余3张 B．够用，余1张 C．不够用，缺3张 D．不够用，缺1张 6．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（   ） A． B． C． D． 7．下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后再从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A． B． C． D． 9．若，则的平方根为（   ） A．7 B． C． D．49 10．甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 11．若，则的值为 ． 12．计算： ． 13．若则 ． 14．按如图所示的程序计算，若输出的结果为12，则开始输入的最大值为 ． 15．当x 时，． 16．已知，，，请将，，按照从小到大的顺序排列 ． 17．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化，则阴影部分的面积 （用含有，的式子表示）． 三、解答题 18．计算：． 19．计算：． 20．当，时，求下列代数式的值： (1) (2)． 21．先化简，再求值，其中、满足． 22．老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解：． ∵，∴， 当时，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)直接写出：的最小值为______； (2)求出代数式的最小值； (3)若，求的最小值． 23．【发现问题】由得，；如果两个正数，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号． 【分析问题】例如：已知，求式子的最小值． 解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1） ； ．（用“=”“>”“<”填空） （2）当，式子的最小值为_______； 【能力提升】 （3）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （4）若，则当_______时，式子取到最_______值（填“大”或“小”），最值为_______； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十六章整式的乘法同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B C C A A C A 1．D 【分析】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘除法运算法则，解题的关键是熟练掌握“系数相乘/除，同底数幂的指数相加/减”的运算规则． 对每个选项应用单项式乘除或同底数幂运算法则计算结果；对比计算结果与选项，判断正误． 【详解】选项A： 系数：， ， 结果为，但选项A写为，错误． 选项B： 同底数幂相除，指数相减：， 但选项B写为，错误． 选项C： 系数：， ， 结果为，但选项C写为，错误． 选项D： 系数：， 变量部分：， 结果为，与选项D一致，正确． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方公式的特征，将多项式表示为的形式，通过对比系数确定的值． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故选：D． 3．A 【分析】本题考查立方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据立方根的性质，由已知条件得到、的值，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 4．B 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键． 根据整式的乘法法则去括号，再根据整式的加减运算法则合并同类项，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解． 【详解】解：大长方形的面积为：， ∵C类卡片的面积为, ∴需要33张， ∵C类30张 ∴不够，还缺3张， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查平方差公式的应用．平方差公式为，需满足两括号中有一组相同项和一组相反项． 【详解】解：A、，能用平方差公式，故本选项不符合题意； B、，可整理为，相同项为，相反项为和，结果为，能用平方差公式，故本选项不符合题意； C、，可变形为，属于完全平方的相反数，不能用平方差公式，故本选项符合题意； D、，相同项为，相反项为和，结果为，能用平方差公式，故本选项不符合题意； 故选：C． 7．A 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 8．A 【分析】本题考查同底数幂乘法，理解题意并列得正确的算式是解题的关键．根据题意易得，，将其整理后易得，，将代入中解得的值，继而求得的值，将其代入中计算即可． 【详解】解：由题意得，， 整理得：，， 则，， 那么， 因此， 整理得：， 则， 那么， 则， ， 故选：． 9．C 【分析】本题主要考查整式乘法和平方根概念，解题的关键是求出k和p的值． 将左边多项式展开后与右边对应项系数比较，确定k和p的值，再计算的平方根即可． 【详解】解： ， ， 的平方根为， 故答案为： C． 10．A 【分析】本题考查了多项式乘法运算及多项式各项系数的特征，解题的关键是通过设未知数表示多项式展开式，结合常数项和一次项系数的符号及数值特征排除错误选项． 设 “” 为正数a，展开多项式得，根据常数项符号排除丙、丁；对于甲与乙，可根据一次项系数、常数项对应相等分别求得a值，保持一致性的确定为正确结果． 【详解】 解：设 “” 为正数a，则， ∴常数项，但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁． 若，得且， 均解得，故甲符合题意； 若，得且， 解得与，矛盾，无解，故乙不符合题意； 综上，只有甲符合题意， 故选：A． 11． 【分析】本题考查了求代数式的值、整式的混合运算，由题意可得，整体代入计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 12． 【分析】本题考查了积的乘方，单项式与单项式的乘除法运算，先计算积的乘方，然后再算单项式与单项式的乘除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．12 【分析】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算，掌握知识点是解题的关键．根据同底数幂的除法及幂的乘方的逆运算，可得答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：12． 14． 【分析】本题考查了程序框图与求代数式的值，以及平方差公式，根据分析求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴， ∴， ∴或， ∴输入的最大值为4． 故答案为：4． 15． 【分析】本题主要考查了零指数次幂，解一元一次不等式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据零指数次幂的性质得，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 所以当时，． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用，由，，，然后根据即可求解，掌握幂的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：由，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．/ 【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用．将阴影部分看作长为，宽为的长方形． 【详解】解：阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 18． 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． 19． 【分析】本题主要考查幂的运算性质，包括幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项．解题的关键在于熟练掌握幂的运算性质，将每一个单项式通过幂的运算规则进行化简，再将化简后的同类项合并，从而得到最简结果． 【详解】 20．(1) (2) 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． （1）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得； （2）先根据完全平方公式可得，再将的值代入计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ． 当，时，则原式． （2）解：原式． 当，时，则原式． 21．， 【分析】本题考查了完全平方公式与平方差公式、多项式除以单项式等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算完全平方公式与平方差公式，再计算括号内的整式加减，然后计算多项式除以单项式，最后根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴， ∴， 将代入得：原式． 22．(1) (2)8 (3) 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，理解题中的方法是解题的关键． （1）根据题意可直接得出答案； （2）依题意，将所求代数式变形，得出，从而可得出答案； （3）首先将用含的代数式表示出来，再按照题中的方法求最小值即可． 【详解】（1）解：依题意，∵，∴， 即当时，有最小值，是， 故答案为：； （2）解：， ∵，∴， 则当时，有最小值，是， 则代数式的最小值是 8 ； （3）解：∵， ， ， ∴的最小值是． 23．（1），；（2）2；（3）这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米；（4）​ ，大 ， 【分析】本题主要考查阅读材料，材料阅读题是中学阶段所学习的重要内容，体会材料中的数学思想与方法，学会用新方法去解决数学中的问题是关键． （1）依据题意，按照公式（当且仅当时取等号）来计算即可； （2）依据题意，按照公式（当且仅当时取等号）来计算即可； （3）设这个长方形花园靠墙的一边的长为x米，另一边为y米，则，可得，推出篱笆长，再根据，得出当且仅当时，的值最小，求解即可得出答案； （4）令，则，原式可转化为：，得出，当且仅当时，等号成立，求出（负值舍去），进而得出，此时，即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意，∵当，时，，当且仅当时取到等号， ∴； 故答案为：，； （2）当，令，， ∴由，可得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为2． ∴式子的最小值为2； （3）由题意，设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为y米， ∴， ∴． ∴所用篱笆的长为米， ∴（米）， ∵当且仅当时，的值最小， ∴或（负值舍去）． ∴这个长方形的长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是16米． （4）∵，令，则， ∴原式可转化为： ∵， ∴，当且仅当时，等号成立， ∵， ∴（负值舍去） ∴， ∴，此时 ∴当 ​ 时，式子 取到最 大 值，最值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$