第十八章分式 单元练习卷-2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第十八章分式同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列式子是分式的是（  ） A． B． C． D． 2．把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（   ） A．5 B．10 C． D． 3．当满足什么条件，分式有意义（   ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．如果分式的值为0，那么x的值为（    ） A． B． C． D． 6．将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．不变 B．扩大3倍 C．扩大9倍 D．缩小3倍 7．解方程时： 小明认为：方程两边都乘以，得 小颖认为：方程两边都乘以，得 小莉认为：方程两边都乘以，得 以上三位同学的理解，正确的是(    ) A．小明 B．小颖 C．小莉 D．没有错误，三位同学都正确 8．已知：、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．暑假期间八（1）班的学生在社区开展志愿服务，他们分成5个小组，共需制作360面彩旗，已知每组人数相同，人均工作量相同，现在因1个小组另有任务，其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务，如果设每个小组有学生名，那么可以列方程（   ） A． B． C． D． 10．无锡惠山泥人厂接到一批定制“熊有成竹”泥塑订单，需制作1000件．若原计划每天制作件，实际每天多制作50件，结果提前5天完成任务．下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式无意义，则的值为 ． 12．若分式的值是大于2的整数，则整数的取值为 ． 13．若分式的值为6，当、都变为原来的2倍，所得分式的值是 ． 14．已知，则实数 ． 15．若定义两个多项式分别为：，． （）若分式的值为，则 ； （）的最大值为 ． 16．为落实“城市更新项目”的相关工作，市住建部门计划对老城区部分道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队工作，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360m的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．若甲队工作一天需付费9万元，乙队工作一天需付费8万元，如需改造的道路全长1800m，改造总费用不超过420万元，至少安排甲队工作 天． 三、解答题 17．通分： (1)与 (2)与． 18．解下列分式方程： (1)； (2)． 19．（1）先化简，再求值：，其中满足． （2）已知，求式子的值． 20．在正数范围内定义一种运算“※”，其运算规则为，如，根据这个运算规则，求方程的解． 21．已知． (1)化简； (2)当满足方程时，求的值． 22．生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区准备购进型和型两种垃圾桶，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花20元，用250元购进型垃圾桶的数量与用350元购进型垃圾桶的数量相等．求购买一个型垃圾桶、一个型垃圾桶各需多少元？ 23．某商贩用960元从批发市场购进某种水果进行销售，由于春节临近，几天后他又用1800元以每千克比第一次高出2元的价格购进这种水果，第二次购进水果的质量是第一次购进质量的1.5倍．设第一次购进水果的质量为． (1)该商贩两次购进水果各多少千克； (2)若该商贩将两次购进的水果均按15元的标价进行销售，为了在春节前将水果全部售完，在按标价售出后将余下部分每千克降价（为正整数）元全部售出，共获利1440元，则的值为______（直接写出结果）． 24．阅读下列材料 我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）． 例如：，． (1)下列分式：①，②，③，其中属于“假分式”的是______（填序号）； (2)把分式化成带分式：______； (3)将分式化为带分式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十八章分式同步练习卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B D B C D C A 1．A 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握定义式解题的关键．根据分母中含有字母的代数式称为分式，据此即可求解． 【详解】解：A：，分母为，是字母，符合分式的定义，故该选项符合题意； B：，分母为（圆周率，常数），不含字母，不是分式，故该选项不符合题意； C：，分母为（数字），不含字母，不是分式，故该选项不符合题意； D：，是整式，没有分母，显然不是分式，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，原分式分子加10后变为原来的3倍，因此分母也需扩大3倍，从而确定需要加上的量． 【详解】解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，原分母为，因此需要加上． 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】解：要使分式有意义，分母必须不等于零． 解不等式，得，即． 故选B． 4．B 【分析】本题考查分式的加减运算，根据分式的加减运算法则，先通分再化简即可． 【详解】解： ． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了分式的值为0．熟练掌握分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，是解题的关键． 先分子为0，解绝对值方程，再验证分母是否非零． 【详解】解：由分子，解得，即或． 当时，分母，此时分式无意义，舍去． 当时，分母，满足条件． 综上，唯一满足条件的值为． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为． 所以，分式的值扩大3倍． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了解分式方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．原方程的分母为和，注意到．需正确去分母并验证各同学的解法． 【详解】解：小明将方程两边乘以，正确展开应为： 而小明得到的是，显然小明的解法错误． 小颖同样乘以，左边正确展开为，但右边应为： ，显然小颖的解法错误． 小莉将方程两边乘以(即)，正确展开为： ，小莉的解法正确， 故选：C． 8．D 【分析】此题考查的是有理数的比较大小，掌握乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质是解题关键．根据乘方的意义、负指数幂的性质和零指数幂的性质求出、、的值，比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴，，, ∵ ∴ ． 故选：D． 9．C 【分析】本题考查了列分式方程，根据题意列出方程是解题的关键．设每个小组有学生名，根据题意“其余4个小组的每名学生要比原计划多做2面彩旗才能完成任务”列出分式方程，即可求解． 【详解】解：设每个小组有学生名，根据题意可列方程得， ， 故选：C． 10．A 【分析】本题考查的是分式方程的应用，根据题意，原计划每天制作件，总天数为天；实际每天制作件，总天数为天，因实际提前5天完成，故原计划天数减去实际天数等于5，据此列方程. 【详解】解：原计划天数：总任务量1000件除以每天制作量，即天， 实际天数：每天多制作50件，即每天制作件，总天数为天， 时间差：原计划天数比实际天数多5天， 故方程为：， 故选：A 11．2 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，分式分母为0时分式无意义是解题关键．直接利用分式无意义的条件分析得出答案． 【详解】解：∵分式无意义， ∴，解得． 故答案为：2． 12．6或 【分析】本题考查了求使分式值为整数时未知数的整数值问题．将分式化为，根据分式的值是大于2的整数，且x是整数，即可求解． 【详解】解：， ∵分式的值是大于2的整数，且x是整数， ∴或， 解得：或， 故答案：6或． 13．3 【分析】本题考查了分式基本性质．将原分式中的x和y分别用和代替计算，即可得出答案． 【详解】解：由题意，， 当、都变为原来的2倍时，， 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查分式的加减运算法则，解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则以及待定系数法即可求出答案．根据分式的加减运算法则以及待定系数法即可求出答案． 【详解】解： ， 由题意可知：， 解得： ∴ 故答案为：． 15． 【分析】（）根据分式的值等于的条件解答即可求解； （）根据整式的加减运算法则求出，进而利用完全平方公式即可求解； 本题考查了分式的值为等于的条件，整式的加减运算，完全平方公式，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴， 当分式的值为时，且， 解得， 故答案为：； （）∵，， ∴， 当时，取最大值，最大值为， 故答案为：． 16．20 【分析】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，根据题中的等量关系和不等关系列方程是解题关键．设乙队每天改造x米，甲队每天改造米， 根据题意列出分式方程求出乙队每天改造30米，甲队每天改造45米，再设则甲队工作a天，根据改造的道路全长1800m，改造总费用不超过420万元列出关于a的一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设乙队每天改造x米，甲队每天改造米， 由题意得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 则乙队每天改造30米，甲队每天改造米， 则甲队工作a天， ∴， 解得：， ∴甲队至少工作20天， 故答案为：20 17．(1)， (2)， 【分析】本题考查通分，通分是将两个或多个分数的分母化为相同的数，这个相同的数就是它们的最简公分母．然后根据分式的基本性质，将分式化为以最简公分母为分母的分式． （1）先找出最简公分母，然后根据分式的基本性质进行通分即可； （2）先找出最简公分母，然后根据分式的基本性质进行通分即可． 【详解】（1）解：最简公分母是， ，． （2）解：最简公分母是， ，． 【点睛】 18．(1)； (2)． 【分析】此题考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键 （1）去分母化为整式方程，再检验即可 （2）根据解分式方程的方法和步骤即可解答 【详解】（1）解：去分母得： 解得： 经检验是分式方程的解 （2）解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解 19．（1），；（2）， 【分析】此题考查分式的化简求值， （1）先计算小括号中的异分母分式加法，将除法化为乘法，计算乘法并化简，再根据绝对值及偶次方的性质求出x，y的值代入求出结果； （2）先分式计算乘法，再计算减法，再将式子的值整体代入求出结果． 【详解】解：（1）原式． 因为， 所以， 所以，所以， 所以原式． （2）原式． 原式． 20． 【分析】本题主要考查解分式方程，根据新定义得，解这个分式方程即可． 【详解】解：由题意，得， ， ， ， 解得， 检验，当时，， 原方程的解为． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，掌握分式的加减运算法则，是解题的关键． （1）根据异分母分式的加减法则，进行计算即可； （2）先解分式方程，然后再把的值代入（1）的结论进行计算即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， 则． 22．购买一个型垃圾桶需50元，购买一个型垃圾桶需70元 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元，根据题意建立分式方程，解方程求出的值，由此即可得． 【详解】解：设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：购买一个型垃圾桶需50元，购买一个型垃圾桶需70元． 23．(1)该商贩第一次购进水果为，第二次购进水果为 (2)2或3 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）根据第二次购进水果的价格比第一次高出2元，列出分式方程，解方程即可； （2）根据共获利为1440元，列出方程，求出符合题意的的正整数解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：该商贩第一次购进水果为，第二次购进水果为； （2）解：由题意得：， 解得：， ∵为正整数，， ∴当时，，不合题意舍去； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，超过范围； 综上所述，或． 故答案为：2或3． 24．(1)①③ (2) (3) 【分析】（1）根据假分式的定义求解即可； （2）利用题中的方法把分式变形为，然后化成带分式即可； （3）利用题中的方法把分式变形为，然后化成带分式即可． 【详解】（1）解：①分式是假分式； ②分式是真分式； ③分式是假分式； （2）解：； （3）解： ． 【点睛】本题主要考查了分式的定义，分式化简，熟练掌握分式相关定义和题干提供的方法，是解题的关键．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$