第一章有理数 单元练习卷-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第一章有理数同步练习卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列选项中凝固点最低的是（   ） A．水 B．水银 C．铝 D．酒精 2．下列各数：，，，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．的相反数是（    ） A． B． C． D． 4．在数轴上，到原点的距离小于2的点表示的整数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．在，，，四个数中，比小的数是（    ） A． B． C． D． 6．下面哪个数的绝对值最小（   ） A． B． C． D．0 7．下列各数是负数的是（   ） A．0 B． C． D．3.2 8．下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中互为相反数的有（  ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 二、填空题 9．2023的相反数是 ；的绝对值是 ． 10．x是在数轴上到点相距2个单位长度的点表示的数，则x的值为 11．如果．那么 ，如果那么 ，如果那么 ． 12．比较大小： 3.14（填“>”或“<”） 13．通常，我们规定海平面的海拔为，高于海平面的为正．如图，晋中市乌金山山顶的海拔为 ，吐鲁番艾丁湖面的海拔为 ． 14．比的相反数大且比3小的整数为 ． 15．如果的最小值是10， 那么 ． 16．点A、B、C在同一条数轴上，点A表示，B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，已知点B和点A相距8个单位长度，则点C表示的数是 ． 三、解答题 17．比较下列每对数的大小（写出比较过程） (1)与 (2)与 18．请画出数轴，将下列各数：0，，，，，4.5，表示在数轴上，并用“”连接起来． 19．化简下列各式 (1)； (2)； (3) (4) 20．将下列各数填入相应的括号里： ，，0，，，，， 正数集合{        …}； 整数集合{        …}； 分数集合{        …}； 非正数集合{        …}． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章有理数同步练习卷-2025-2026学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C A D C B 1．D 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较四个晶体物质的凝固点，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴凝固点最低的是酒精． 故选：D． 2．B 【分析】此题考查了有理数，整数和分数统称为有理数，据此进行解答即可． 【详解】解：，，，0，，3.14，其中有理数有，，0，，3.14，共5个， 故选：B 3．D 【分析】本题考查了相反数，数字相同符号相反的两个数互为相反数，据此解答即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了数轴上点的距离，题目比较简单，容易漏掉整数 0 而出错．本题可通过数轴，直接得结果，亦可通过绝对值的意义得结果． 【详解】解：由绝对值的意义知，与原点的距离小于2且表示整数的点，即绝对值小于 2 的整数有：， 共3个， 故答案选：C． 5．A 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴比小的数是． 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数大小的比较，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，零的绝对值是零，据此即可求解． 【详解】解：， ∴0的绝对值最小， 故选：D 7．C 【分析】此题考查了有理数的分类，化简多重符号，解题的关键是掌握有理数的分类． 将数据进行化简，然后根据负数的定义，即可判断． 【详解】A．0是非负数，不是负数，故该选项不符合题意； B．，是正数，不是负数，故该选项不符合题意； C．是负数，故该选项不符合题意； D．3.2是正数，不是负数，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了相反数的判断，准确理解相反数的性质是解题的关键． 根据相反数的性质判断即可； 【详解】解：①与两数相等； ②与是互为相反数； ③与是互为相反数； ④与两数相等； ⑤与是互为相反数． 其中②③和⑤符合题意，故3组； 故选：B． 9． / 【分析】本题考查了相反数、绝对值，熟练掌握基础知识是解题的关键．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数、负数的绝对值是其相反数即可求解． 【详解】解：2023的相反数是，的绝对值是， 故答案为：；． 10．或 【分析】本题主要考查数轴上两点距离，熟练掌握数轴上两点距离是解题的关键；根据题意可分在的左侧和右侧进行求解即可． 【详解】解：由x是在数轴上到点相距2个单位长度的点表示的数，可知：当在的左侧时，则表示的数是，当在的右侧时，则表示的数是， 故答案为或． 11． 0 大于等于0 【分析】此题考查了绝对值意义．正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0，据此进行解答即可． 【详解】解：如果．那么， 如果那么， 如果那么大于等于0． 故答案为：，0，大于等于0 12． 【分析】本题主要考查有理数大小比较，根据负数小于正数即可求出． 【详解】解：∵负数小于正数 ∴ 故答案为：<． 13． 【分析】本题考查了正负数的意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：海平面以上记作“”，则海平面以下记作“”．根据负数的意义，可得海平面以上记作“”，则海平面以下记作“”，据此解答即可． 【详解】解：根据图形，可得晋中市乌金山山顶的海拔为，吐鲁番艾丁湖面的海拔为． 故答案为：、． 14． 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的大小比较，有理数的分类，根据有理数的大小比较写出答案即可． 【详解】解：的相反数为 比的相反数大且比3小的整数为： 故答案为：． 15．或6 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义，用分类讨论方法是解本题的关键．根据绝对值的几何意义，分类讨论求值即可． 【详解】解：的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示数，3，a的点的距离之和， ①当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； ②当时， 当时，有最小值，即：，不符合题意； ③当时， 当时，有最小值，即：，解得：或（舍去）； 综上，当或时，的最小值是10． 故答案为：或6． 16．或/或 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，解题的关键是注意分类讨论．先根据点B和点A的距离可确定点B表示的数，再根据B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等，即可确定点C表示的数． 【详解】解：因为点B和点A相距8个单位长度，点A表示， 所以点B表示5或． 因为B和C位于原点的两侧并且到原点的距离相等， 所以当点B表示5时，点C表示， 当点B表示时，点C表示． 故答案为：或． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，计算绝对值和化简多重符号： （1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据正数大于0，0大于负数即可得到答案； （2）根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵， ∴． 18．数轴见解析，． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数．先在数轴上标记各个数，根据数轴上的点表示的数：右边的数总比左边的数大，可得答案． 【详解】解：如图，在数轴上表示各数如下： ∴． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的知识，属于基础题型． （1）根据绝对值的概念直接进行化简即可． （2）根据相反数的概念直接进行化简即可． （3）根据相反数的概念直接进行化简即可． （4）根据相反数的概念直接进行化简即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20．，，，；，0，，；，，，；，0，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：，， 正数集合{，，，，…}； 整数集合{，0，，，…}； 分数集合{，，，，…}； 非正数集合{，0，，，…}． 故答案为：，，，；，0，，；，，，；，0，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$