1.2.1第1课时　正方体的展开与折叠 课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

1.2　从立体图形到平面图形 第1课时　图形的展开与折叠 汇报人：WPS 导入新课 导入新课 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子. 正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 正方体有 个顶点, 条棱, 个面; 棱与棱均 ， 面与面均 . 12 12 6 相等 相同 正方体的特征 正方体的展开图 探究 1 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形. （1）你能得到哪些形状的平面图形？ D1 D A B C A1 C1 B1 如果沿着B-B1-A1-A-D-D1-C1-C剪开，会得到怎样的展开图？ D1 A B C A1 B1 C1 D 沿着B-B1-A1-A-D-D1-C1-C剪开，会得到 展开图。 （2）你能得下图的正方体表面展开平面图形吗？ 自己试着剪一剪！ D1 D B C A1 C1 A B1 我们沿着A-A1-D1-D-C-B-B1-C1剪开. 正方体的展开 D B C B1 C1 A D1 A1 正方体展开过程示意图. 提问：要将一个正方体展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？ 需要剪开 7 条棱。 在展开图中，还有 5 条棱没有剪开，而正方体一共有 12 条棱，所以需要剪开 7 条棱。 ① 正方体的表面展开图 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 一四一型 ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ 一三二型 楼梯型 二二二型 三三型 平面图形的折叠 探究 2 下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？ 试试看，先画出展开图形，再叠一叠！ （1） （2） √ （1） 二二二楼梯型展开图可以围成正方体. 不能，四个面相连成为 “田”字，无法围成正方体. （2） 包含“田”字型展开图不可以围成正方体. 探究 3 正棱柱的展开图 将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形？ 三棱柱由底面两个三角形和侧面三个长方形组成． 四棱柱由底面两个长方形和侧面四个长方形组成． 五棱柱由底面两个五边形和侧面五个长方形组成． 探究 4 圆柱、圆锥的侧面展开图 按照如图所示的方法把圆柱、圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试. 圆柱的展开图 侧面展开图 圆锥的展开图 侧面展开图 1. 如图，下列图形中，是正方体的表面展开图的有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（　C　） A. 自 B. 立 C. 科 D. 技 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 如图，按图中的虚线折叠可以做成一个无上底面的盒子，则该盒子的下底面上的字母是 　B　. （第3题） B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. ★ （2024·江西改编）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面.请你在图中选择其中一个空白的小正方形标上序号，使标上序号的这个空白小正方形能与涂色部分组成正方体的展开图（要求：标出两种情况，分别用序号①②表示）. （第4题） （第4题答案） 解：如图所示. （第4题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. 新考法·操作实践题 现有一个如图所示的正方体，它的展开图可能是（　C　） （第5题） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图所示为正方体的表面展开图，下列正方体中，能由它折叠而成的是（　B　） A. B. C. D. （第6题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 一个正方体的6个面上分别标有“2”“3”“4”“5”“6”“7”中的一个数字，如图所示为这个正方体3种不同的摆法，则与数字“2”所在面相对的面上的数字是（　C　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 （第7题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图①所示为一个正方体的表面展开图，正方体从如图②所示的位置依次翻滚到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的面上的字是（　） （第8题） A. 和 B. 谐 C. 社 D. 会 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 学习展开与折叠相关知识时，老师让同学们将准备好的正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，小明不小心多剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了如图①②所示的两部分.根据所学知识，请解答下列问题： （1） 小明共剪开了几条棱？ 解：（1） 因为长方体共有12条棱，其中有4条棱未被剪开，所以小明共剪开了8条棱. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 （第9题） （2） 现在小明想将剪断的图②中的部分重新粘贴到图①中去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他有几种粘贴方法？请画出粘贴后的图形. 解： （2） 他有4种粘贴方法.画出粘贴后的图形如答案图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （第9题答案） 返回目录 （3） 如图③所示为小明剪开的图①中的部分的某些数据，求这个长方体纸盒的体积. （第9题） 解： （3） 这个长方体最长的棱长为8－4＝4（cm），第二长的棱长为7－4＝3（cm），最短的棱长为4－3＝1（cm）.所以这个长方体纸盒的体积为4×3×1＝12（cm3）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 返回目录 $$