广东省广州市天河区华实学校2024～2025学年下学期五月月考八年级数学试卷

2024-2025学年第二学期八年级5月学情调研（数学） （卷面120分 用时120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一棵大树在离地面两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形的对角线，交于点，则下列判断正确的是（ ） A. 若，，则四边形是平行四边形 B. 若，，，则四边形是矩形 C. 若，，，则四边形是菱形 D. 若，，，则四边形是正方形 5. 如图，是矩形的对角线的中点，是的中点，若，，则四边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 6. 一次函数y=kx和 y=-x+3的图象如图所示，则关于x的不等式kx>-x+3的解集是（ ） A. x>1 B. x≥1 C. x< 2 D. x≤ 2 7. 在正比例函数（m为常熟，且）中，随的增大而增大，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. 关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（ ） A. 当时，该函数是一次函数 B. 若点，在该函数图象上，且，则 C. 若该函数图象不经过第四象限，则 D. 该函数图象恒过点 9. 如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．若与交点为，，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图①，在中，，D是的中点，动点P从点C出发沿运动到点B停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的图象如图②所示，则的面积为（ ）     A. 10 B. 16 C. 20 D. 40 二、填空题（共6小题，每题3分；共18分） 11. 计算：_______． 12. 如图，在数轴上找出表示3的点，则，过点作直线l垂直，在l上取点，使，以原点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴正半轴的交点，则点表示的实数是________． 13. 如图，在高3米，坡面线段距离AB为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需________米． 14. 点在直线上，则代数式的值是______． 15. 菱形的面积是，一条对角线长是4，则菱形的周长是__________． 16. 如图，在边长为5的正方形中，点M为线段上一点，且，点P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为________． 三、解答题（17、18、19题6分，20、21、22、23题8分，24题10分，25题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，在四边形中，对角线，相交于点O，O是的中点，且．求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在平行四边形ABCD中： （1）尺规作图：作BC的垂直平分线EF，交BC于点E，交AD与点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接DE并延长交AB的延长线于点G，求证：AG＝2BG． 20. 函数的图象为直线，函数图象为直线，两直线相交于点C． （1）求m、n的值； （2）在给出的直角坐标系中，画出直线和直线的图象； （3）求直线、与y轴围成的三角形面积． 21. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，电C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在同一条直线上），并新修一条路，已知千米，千米，千米． （1）是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明． （2）求新路比原路少多少千米？ 22. 宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．如图，已知矩形纸片是黄金矩形，宽，折叠纸片，使点A落在上的点E处，得到折痕；再次折叠纸片，使点C落在上的点G处，得到折痕． （1）求证：四边形是正方形； （2）四边形是黄金矩形吗？请说明理由． 23. 汽车租赁公司共有50台客车，其中大客车20台，小客车30台，现要将这50台客车派往A、B两学校，其中30台派往A校，20台派往B校．两校与该汽车租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台大客车的租金 每台小客车的租金 A校 1800 1600 B校 1600 1200 （1）设派往A校x台小客车，租赁公司这50台客车一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，写出x的取值范围； （2）如果要使这50台客车每天获得的租金最高，请你为汽车租赁公司提一条合理化建议． 24. 【问题情境】 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图2，在正方形中，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为边作矩形． 【特例探究】 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，当时，点与点重合，此时可以证明矩形是正方形． 【探究发现】 （1）博学小组发现，如图2，当时，点落在边上，此时，过点作于点，于点，通过证明，进而可以证明出矩形是正方形，请你帮助博学小组完成证明． （2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，当时，点落在的延长线上． ①此时矩形还是正方形吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由． ②当，且时，直接写出的长． 25. 定义：如图，只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”． （1）如图1，点P在直线上且横坐标是4，点，点，连接．判断：四边形 损矩形（填“是”或“不是”）； （2）如图2，点E在y轴正半轴上，点F在x轴正半轴上，点P是直线上位于第一象限的一个动点，四边形是“损矩形”，请确定：与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，若， ①在直线：上找一个点Q，使得四边形为损矩形，求点Q的坐标； ②K点也在直线：上且，直接写出K坐标． 2024-2025学年第二学期八年级5月学情调研（数学） （卷面120分 用时120分钟） 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每题3分；共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17、18、19题6分，20、21、22、23题8分，24题10分，25题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 证明：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 【19题答案】 【答案】 （1）如图，EF为所作； （2）证明：∵EF垂直平分BC， ∴BE＝CE， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，ABCD， ∴∠G＝∠CDE， 在BEG和CED中， ， ∴BEG≌CED（AAS）， ∴BG＝CD， ∴BG＝AB， ∴AG＝2BG． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 解：由（1）可知，， ∴的图象与坐标轴的两个交点为；的图象与坐标轴的两个交点为；作函数图象如下； （3）4 【21题答案】 【答案】（1）是，证明如下： ∵在中，， 又， 是以为直角的直角三角形， ， ∵点到直线垂线段的长度最短， 是村庄C到河边的最近路． （2）千米． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵折叠纸片，使点A落在上的点E处， ∴， 又∵四边形是矩形 ∴ ∴四边形是正方形； （2）解：是黄金矩形，理由： ∵矩形纸片是黄金矩形 ∴ ∴设， ∵四边形是正方形 ∴， ∵ ∴四边形是矩形 ∵ ∴四边形是正方形 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是黄金矩形． 【23题答案】 【答案】（1） （2）要使这50台客车每天获得的租金最高，汽车租赁公司应将台小客车全部派往校，将台大客车全部派往校 【24题答案】 【答案】（1） 解： 四边形是正方形， ，平分， ，， 四边形是正方形， ， ， ， ， 四边形是矩形， 四边形是正方形； （2） ①矩形还是正方形，理由如下： 如图，过点作，，垂足分别为， ， 四边形是正方形， ，平分， ，， ， ， ， 矩形是正方形． ② 【25题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）①;②点K的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $