6.4平行线（4）--平行线的性质　导学案　　2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(6-12) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.4平行线（4）--平行线的性质 学习目标： 1、掌握平行线的性质定理，并能运用平行线的性质定理进行简单的说理、计算； 2、经历探索平行线性质定理的过程，发展空间观念及有条理的思考和表达能力。 学习重点：探索平行线性质定理的过程. 学习难点：运用平行线的性质定理进行简单的说理、计算。 自学要求：认真阅读教材P187-189，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题引入： 我们已经知道了平行线的判定方法， 例如“同位角相等，两直线平行”反过来， 如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等吗? 2、探索新知： 事实上，可以通过证明得到平行线的性质定理1: 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 (简单说成:两直线平行，同位角相等.) 如图，如果a∥b.那么∠1=∠2. 根据平行线的性质定理 1，也可以得到内错角相等、同旁内角互补. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b. 因为a//b，所以∠1=∠ (两直线平行，同位角相等) 因为∠1与∠3是 角， 所以∠1=∠3. 所以∠2=∠3. 由∠1=∠2，∠1十∠4=180°，可得∠ 十∠ =180°。 平行线的性质定理2: 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； (简单说成:两直线平行，内错角相等.) 如右上图，如果a//b, 那么∠3=∠2. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. (简单说成:两直线平行，同旁内角互补.) 如右上图，如果a//b，那么∠2+∠4=180°。 小结： “证平行”，用条件；“知平行”，用性质。 试一试： 1、如图,AB//CD,则下列结论一定正确的是（ ） A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 2、如果∠A的两边与∠B的两边分别平行， 且∠A=（2x-10）°，∠B=50°,则x= 。 二、例题讲解 例1、如图，直线AB//CD，EF⊥AB，判断直线EF是否与CD垂直， 并说明理由。 例2、如图，AB//CD，∠A=∠D.判断AF与ED是否平行，并说明理由。 三、基础强化： 1、如图,将四边形纸片ABCD沿BD折叠,得到三角形BCD, CD与AB 交于点E.若CD//AB,∠1=35°,∠C=90°, 则∠2的度数为( ) A.20° B.30° C.35° D.55° 2、 已知如图，AB//CD//EF，点M，N,P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP (1) 若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ 的度数, (2)探求∠DNO 与∠AMN，∠EPN 的数量关系 3、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G， ∠1＝∠2，试说明：DE∥BC. . 4、 拓展提高： (1)已知，直线AB//ED，如图1，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD； (2) 当点C位于如图2所示时，∠ABC，∠CDE 与∠BCD 存在什么等量关系?并证明； (3)当点C位于如图3所示时，∠ABC，∠CDE 与∠BCD 存在什么等量关系?并证明； 五、总结反思： 平行线的性质定理 1：两直线平行，同位角相等 平行线的性质定理2：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补. 六、随堂检测： 1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后， 仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是 （　　 ） A．第一次右拐15°，第二次左拐165° B．第一次左拐15°，第二次右拐15° C．第一次左拐15°，第二次左拐165° D．第一次右拐15°，第二次右拐15° 2、如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射， ∠1=∠2，∠3=∠4.入射光线a和反射光线c平行吗?为什么? 学科网（北京）股份有限公司 $$