6.4平行线（2）——平行线的判定学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

本文围绕七年级数学《平行线的判定》展开，承接平行线的相关知识，为后续几何学习奠基。通过情景引入、新知生成等环节，培养学生几何直观、推理能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 本设计创新点在于借助木条转动直观呈现判定原理，采用问题引导、及时巩固等教法。对学生，提升其逻辑思维；对教师，提供清晰授课思路；从课堂效果看，能有效突破教学难点。

七年级数学 《6.4平行线（2）——平行线的判定》教学练案 学习目标：1.会正确识别同位角. 2.通过动手操作，掌握并运用平行线基本事实2，发展几何直观、推理能力及有条理的表达能力. 3.能用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线.在作图中，发展推理能力、感悟化归数学思想. 学习过程： 1、 情景引入： 如图，3根木条相交成∠1、∠2，固定木条a、c ，转动木条b， （1）在木条b的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？ （2）∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？ （3）当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？ 二、新知生成： 问题1．同位角的认识 如图，以下是两条直线，被第三条直线所截所成的， 图1 图2 （1）观察两边以及它们的位置有什么特征？试着阐述一下 例：∠1和∠2是直线______、______被直线______所截得 （2）定义：两条直线a、b被第三条直线所截而成的角中，像∠1与∠2这样的一对角称为 .（其中把直线c称为截线，直线a、b称为被截线） （3）同位角的特点：在截线的____ ___,在被截线的____ __,像字母_________. （4）图2中还有其它的同位角吗？请写出来 【及时巩固】1．如图，∠1与∠2是同位角的是　 　． 2．如图3， ∠l和∠2， ∠1和∠3， ∠1和∠4分别是同位角吗？请说明理由． 3．如图（4），直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角． 4．如图（5），∠3和∠9是直线_____ ___、____ ___被直线____ ___所截而成的_____ _角；∠6和∠9是直线__ ___、___ ___被直线____ ____所截而成的_____ __角． （4） （5） 问题2．平行线条件的判定： （1）由情境引入操作可知:当∠2与∠1的大小满足 关系时，木条a与木条b平行； （2）由问题1可知∠2与∠1是一组 ； 通过实践，总结平行线基本事实2： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 ，那么这两条直线平行. 简单说成:同位角 ，两直线 . 几何语言描述： 【及时巩固】1.根据以上结论，可得:如图，当∠1＝∠ 或 ∠ ＝∠6或∠3＝∠ 或∠ =∠4，直线a‖ b . 2.如图，∠ADE=60°，∠ABE=30°. （1）当∠ABC等于 度时，DE∥BC？为什么？ （2）当∠ADF 等于 度时， DF∥BE？为什么？ 例1.如图所示，∠1=∠C，∠2=∠C请你找出图中互相平行的直线，并说明理由. 同质训练：如图，已知AB⊥BC，若∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，则BE与DF平行吗？请说明理由． 问题3．尺规作图 如图，点P在直线l外，过点p 作与直线l平行的直线． 作法：（1） （2） 七年级数学每日一练 课题：6.4平行线（2）——平行线的判定 班级 姓名 1.如图1，直线AB、CD相交，连结AC （1）∠3和∠A是直线_____ _和____ __被___ ___所截得的_ ____角． （2）∠1和∠C是直线___ ___和____ __被____ __所截得的____ __角． 2.如图2，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是 _ ______； 直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC的同位角是 ___ _____． 3. 如图3中的角，∠5和___ _____是同位角． (1) (2) (3) (4) 4.如图，(1)若∠ADE＝∠ABC，则________∥________，理由：________________________； (2)若∠EFC＝ ∠ABC，则________∥________，理由：________________________； 5．如图，已知直线垂足为，且， 则当等于　 　时，． 6.如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？ 7.如图，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，试说明：AB∥CD． 8.如图，点P在直线b上，PA⊥PB，直线a交PA于点A，且∠1+∠2=90°． 请说明直线a∥b的理由． 《6.4平行线（2）——平行线的判定》校本化作业 主备人：施钰君 审核人：张华锋 编号：59 班级 姓名 （一）核心价值题： 1.(3分)如图，在直线a、b被直线c所截得的四个角中，同位角是（ ） A．∠1和∠2 B．∠2和∠4 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3 2.(3分)如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝70°，若要使得a∥b，∠2的度数应该为（ ） A．70° B．20° C．110° D．50° 3.(3分)如图，∠B的同位角是____________． 4.(3分)如图，∠1与∠B是直线_____和直线_____被直线_____截成的同位角．如果∠1=50°，那么当∠B=_____°时，直线ED∥BC．（第2题） （第4题） （第3题） （第1题） 5.(3分)在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（　 　） A． B． C． D． （6） 6．(3分)如图，直线与直线被直线所截，，垂足为点，．若使直线与直线平行，则可将直线绕着点顺时针旋转__ _____ 7．(3分)如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是　　 A． B． C． D． 8.(7分)如图，∠1=∠2=115°，∠3=65°，图中有哪些直线互相平行？试说明理由． 9.(7分)尺规作图：如图，过点B作直线m∥AC，过点C作直线n∥AB． （二）知识与技能演练题： 10.(5分)在同一平面内，若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c，则b与c的位置关系是___ _ ． 11．(5分)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) A．第一次向左拐300，第二次向右拐300 B．第一次向右拐500，第二次向左拐1300 C．第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D．第一次向左拐500，第二次向左拐1300 12．(10分)如图，∠ACD=2∠B，CE平分∠ACD，图中哪两条直线互相平行？试说明理由． 13．(10分)如图，已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB, ∠CHF=600,∠E=�30°， 试说明AB∥CD. 14.(15分)如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，∠CNF+∠AME=180° （1）求证：AB∥CD； （2）求证：MP∥NQ （三）知者加速题： 15．(20分)如图1，直线上有两点、，分别引两条射线、．，与在直线异侧． （1）若，试判断射线与的位置关系，并说明理由． （2）如图2，若，射线、分别绕点，点以1度秒和6度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得与平行？若存在，求出所有满足条件的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $$