2.2 数轴（第2课时） 课件-2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2.2数轴（第2课时） 苏科版 七年级上册 第2章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.会利用数轴比较有理数的大小，初步感受数形结合的思想. 2.知道有理数的大小关系具有传递性. 教学目标 新课引入 思考：在数轴上画出表示、、、的点，你能比较这几个数的大小吗？ -3 -2 0 5 －3 ＜ －2 ＜ 0 ＜ 5 新课探究 活动：1. 把0℃，4℃，-3℃，-1℃按从低到高的顺序排列. 在数轴上画出表示0，4，-3，-1的点,比较这些点的位置关系与对应温度的高低关系.你有什么发现? 0 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 4 -3 -1 -3℃＜ -1℃ ＜0℃＜ 4℃ 这些点从左到右的顺序与温度从低到高的顺序是一致的。 新课探究 活动：2. 比较1.5，，5.2，的大小,在数轴上画出表示这些数的点, 研究数的大小与对应点的位置之间的关系.你有什么发现? 1.5 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 5.2 ＜＜1.5＜5.2 这些数从小到大的顺序与对应点从左到右的顺序是一致的。 新课探究 有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大. 根据数轴上点的位置,比较数的大小: 越 来 越 大 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 越 来 越 小 新课探究 有理数的大小比较 正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数. 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4 0 ＜ ＜ 小 大 思考：数轴上原点左边的点所表示的数是______数， 数轴上原点右边的点所表示的数是______数. 负 正 正数 负数 例题精讲 ◁例3 比较-3.5和-0.5的大小. 解：如图,在数轴上分别画出表示-3.5和-0.5的点A,B. 因为点B在点A 的右边,所以-0.5>-3.5. 新课探究 讨论：对于有理数a,b,它们之间可能有怎样的大小关系? 请借助数 轴说明. 有理数a，b的大小关系 对于有理数a,b,下列三种关系有且只有一种成立: a>b,a=b,a<b. 例题精讲 ◁例4 在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来: -，0，3，-4，1.5，-5 解：如图。 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 -5 - 3 - 根据各点在数轴上的位置,得-5<-4<-<0<1.5<3. 1.5 新课探究 讨论：我们知道,自然数的大小关系具有传递性:对于自然数a,b,c,如果a>b,b>c,那么a>c.有理数的大小关系是否也具有传递性呢? 点在点右边，点在点右边，点 在点C右边， 即如果，且，那么 ; 点在点左边，点在点左边，点在点 左边， 即如果，且，那么 . 新课探究 有理数的大小关系的传递性 对于有理数a,b,c, 如果a>b,且b>c,那么a>c; 如果a<b,且b<c,那么a<c. 根据数轴上点的位置关系,可以发现有理数的大小关系仍具有 传递性. 新课探究 温馨提示： 利用数轴比较数的大小，只看数对应的点在数轴上的位 置即可. 大小关系的传递性也可以通过具体的数来理解： 例如5>3，3>－1，那么根据传递性，我们可以得出5>－1. 新课探究 练习：对于有理数,,,如果,,,比较 和的大小，和 的大小.并说明理由. 解：, .理由如下： 因为,,所以 （有理数大小关系的传递性）. 又因为,所以 （有理数大小关系的传递性）. 因为,,所以 （有理数大小关系的传递性）. 新课探究 利用数轴比较大小的一般步骤： (1)画数轴； (2)描点； (3)排列顺序(由小到大或由大到小)； (4)用不等号连接(“<”或“>”). 课堂练习 基础巩固 1.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是(　C　) A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 2.有下列四个数：－10，－1，0，10.其中，最小的数是（　A　） A. -10 B.-1 C.0 D.10 C A 北京 济南 太原 郑州 0 ℃ －1 ℃ －2 ℃ 3 ℃ 课堂练习 基础巩固 3.将－0.1，0，0.01这三个数用“＞”连接，正确的是(　C　) A.－0.1＞0＞0.01 B. －0.1＞0.01＞0 C.0.01＞0＞－0.1 D.0.01＞－0.1＞0 4. 对于有理数 m，n，若m＜－2，n＜m，则n －2（填“＞”“＜”或 “＝”）. C ＜　 课堂练习 基础巩固 5. 在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的 顺序排列： 解：如图所示，－3＜－2.5＜－ ＜0.4＜1.5＜ ，－3，0.4，－ ，1.5，－2.5. 课堂练习 能力提升 1.有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则数 a ， b ，－ a ，－ b 的大小关系为(　C　) A.－ a ＜－ b ＜ b ＜ a B.－ a ＜ b ＜ a ＜－ b C.－ a ＜ b ＜－ b ＜ a D.－ a ＜－ b ＜ a ＜ b C 课堂练习 能力提升 2.记最小的正整数为x，最大的负整数为y，最小的非负数为z，用 “＜”连接x，y，z，得 . y＜z＜x　 课堂练习 思维拓展 1.七年级（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，活动结束后，5个队的得分如下： A队：－50分；B队：150分；C队：－300分； D队：0分；E队：100分. （1） 将5个队按得分由低到高的顺序排列. 解：（1） C队，A队，D队，E队，B队 课堂练习 思维拓展 （3） 从数轴上看，A队与B队相差多少分？C队与E队呢？ 解：（3） A队与B队相差200分，C队与E队相差400分 （2） 请画出数轴（数轴上1个单位长度表示100分），并将代表该队的 字母标上. 解：（2） 如图所示 课堂总结 1.有理数的大小比较： 在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大. 正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数. 2.有理数a，b的大小关系： 对于有理数a,b,下列三种关系有且只有一种成立:a>b,a=b,a<b. 3.有理数的大小关系的传递性 对于有理数a,b,c,如果a>b,且b>c,那么a>c; 如果a<b,且b<c,那么a<c. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $$