2.2 数轴-课时1 数轴的概念-【初中必刷题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级上册“2.2 数轴”，围绕数轴定义、三要素及有理数表示展开，通过“刷基础”中规范数轴画法判断引入，衔接“刷提升”中用数轴解决实际问题，构建从概念理解到应用拓展的学习支架。 其特色在于分层设计（基础、提升、易错、素养），结合2025-2026年多地质检真题，如蚂蚁爬行、折叠纸片等情境题，培养学生几何直观与应用意识。通过方法总结和易错警示强化推理意识，助力学生巩固基础、提升解题能力，也为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

数 学 七年级上册 SK 1 2 3 第2章 有理数 4 2.2 数轴 课时1 数轴的概念 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 数轴的定义 1.下列四个数轴的画法中，规范的是( ) C A. B. C. D. 【解析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线.选项A的数轴单位长度不 一致，因此选项A不正确；选项B的数轴无原点，因此选项B不正确；选项C符合数 轴的画法，正确；选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 方法总结 判断一条直线是否为数轴要看以下两点：①是否具备数轴的三要素：原点、单位 长度、正方向；②单位长度是否一致. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 知识点2 用数轴上的点表示有理数 2.【2026江苏连云港质检】如图，如果把下面各数在数轴上表示出来，那么不在 与2之间的数是( ) B A. B. C. D.1.98 【解析】将题中选项的各数在数轴上表示出来，如图所示. 由图知，不在与2之间的数是 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 3.【2026河北邯郸期中】已知小红、小刚、小明、小颖四人自南向北依次站在同 一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确 的是( ) C A.数轴是以小明所在的位置为原点 B.数轴采用向北为正方向 C.小刚所在的位置对应的数有可能是 D.小颖和小红之间的距离为7 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解析】由数轴可知，数轴是以小明所在的位置为原点，故A正确，不符合题意； 由题意可知数轴采用向北为正方向，故B正确，不符合题意；小刚所在的位置对应 的数在和之间，因此小刚所在的位置对应的数不可能是 ，故C错误，符合 题意；小颖和小红之间的距离为 ，故D正确，不符合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 4.【2026江苏苏州质检】如图，在数轴上有，，， 四个点，分别表示不同的 四个数，若从这四个点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个负数和 一个正数，则这个点是点___. 【解析】因为该数轴向右为正，所以原点右边表示的数为正数，原点左边表示的 数为负数，所以符合条件的点是点，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 5.【2025江苏淮安期中】如图所示，李想在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根 据数轴可知被墨迹覆盖住的整数共有___个． 9 【解析】由题图可知被墨迹覆盖住的整数有，，，， ，1，2，3，4， 共9个．故答案为9． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 6.【2026浙江宁波质检】如图，我们学过的数可以在数轴上表示出来.若点 表示 ，那么点 表示____. 【解析】根据题图知，点在原点的右侧，是正数，点 与原点之间有6个小格. 根据分数的基本性质可知， ，即把单位“1”平均分成8份，取其中的6份，由 此可知，1个小格表示.点在原点的左侧，是负数，点 与原点之间有3个小格， 所以点表示，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2025江苏南京期中】画出数轴，并在数轴上表示下列各数. 2,0，，， . 【解】如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 8.【2026江苏宿迁调研】如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度， 点表示的数是 . （1）在数轴上标出原点； 【解】如图，点 为原点. （2）点 表示的数是___； 4 【解析】点 表示的数是4，故答案为4. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 （3）若点，同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点 运动到原点时，求此时 点 在数轴上表示的数. 【解】由题意知，点向右运动3个单位长度.因为点， 同时以相同速度沿数轴 正方向运动，所以点也向右运动3个单位长度，所以此时点 表示的数为7. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 刷易错 易错点 求数轴上的点与对应的数时漏解 9.数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移5个单位长度得到点，则点 表 示的数是 . 【解】1或 【解析】若向右平移5个单位长度，则点 表示的数是1；若向左平移5个单位长度， 则点表示的数是，故答案为1或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 易错警示 本题容易因没有分类讨论而造成漏解.针对这类问题，我们需要考虑未知点与已知 点的位置关系,即未知点在已知点左侧还是右侧，从而保证答案正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 提升 1.［中］数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为 ，若在数轴上画 出一条长为的线段，则 盖住的整点个数是( ) A A.2 023或2 024 B.2 022或2 023 C.2 024 D.2 023 【解析】 线段 的一个端点与数轴上的一个整点重合 线段 的一个端点不与数轴上的一个整点重合 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 20 易错警示 数轴上整点覆盖问题易忽略“线段端点是否与数轴整点重合”而不进行分类讨论， 仅算单一情况.需分线段端点与数轴整点重合和线段端点在数轴上两整点间两种情 形，避免漏算或错算整点个数. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 21 2.［中］纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示 的点与表示6的点重合时，数轴 上与表示3的点重合的点表示的数是( ) D A. B. C.0 D.1 【解析】与6所对应的两点之间的距离是8，由题意知 对应的点到折痕与数轴 交点的距离与6对应的点到折痕与数轴交点的距离相等，所以折叠纸片，当表示 的点与表示6的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是2，所以表示3的点与折痕和数 轴交点的距离是，所以表示3的点与表示数 的点重合，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 22 3.【2026浙江温州调研，较难】在数轴上，把原点记作，表示数2的点记作 ， 对于数轴上任意一点（不与点，重合），将线段与线段 的长度之比定义 为点的“特征值”，记作，即.已知数轴上两点，，, ， 则线段 最长为( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 23 【解析】因为,，所以,，所以, ， 所以是的中点.又因为点表示的数是2，点表示的数是0，所以点 表示的 数是1，所以 . 如图（1），当点在点 右侧时， ，即，所以，所以 ，所以 ，所以 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 24 图（1） 图（2） 如图（2），当点在点左侧时，，即 ，所以 ，则，所以，所以.因为 ，所 以最长为 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 25 4.【2026浙江温州质检，中】在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个 单位长度到达点，再向右爬了2个单位长度到达点 ，然后又向左爬了10个单位 长度到达点 . （1）画出数轴，标出,, 三点在数轴上的位置. 【解】,, 三点在数轴上的位置如图所示. （2）根据点在数轴上的位置，点 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬 了几个单位长度到达的？ 【解】点 可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度到达的. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 26 （3）若蚂蚁从点 出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此 时它恰好回到了原点，求点 表示的数. 【解】由题意可知蚂蚁先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，即可 以看作向右爬了（个）单位长度，故点表示的数为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 27 刷素养 走向重高 5.核心素养 几何直观 ［较难］如图，数轴上，点与 点对应 的数分别是0，60，将一把质地均匀的直尺放在数轴上 在的左边，若将直尺在数轴上水平移动，当点移动到 （1）直尺 的长为____个单位长度. 20 【解】因为当点移动到点的位置时，点与点重合，所以.因为当 点移动到点的位置时，点与点重合，所以，所以 .因 为，所以 ，故答案为20. 点的位置时，点与点重合，当点移动到点的位置时，点与 点重合. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 28 （2）移动直尺，若直尺在数轴上，两点间，且满足， 两点之间的距 离是，两点之间距离的3倍，求此时 点表示的数. 【解】因为，，所以.因为, 两点之间的距离是 ,两点之间距离的3倍，所以，所以 点表示的数是10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 29 （3）设直尺 以（2）中的位置为起点，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右 匀速移动，同时点从点出发，以每秒 个单位长度的速度也沿数轴向右匀速移 动，设移动时间为 秒. ①若，，三点恰好在同一时刻重合，求 的值； 【解】由（2）知，点移动前表示的数是30.因为直尺 以（2）中的位置为起点， 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速移动，所以， 两点重合时， .根据题意得，，所以 . 答：的值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 30 ②当时，，， 三个点中恰好有一个点到另外两个点的距离相等，请直 接写出所有满足条件的 的值. 【解】的值是3或4或4.5或5或6.当时，点表示的数是 ， 点表示的数是，点表示的数是当点是点， 的中点时，依 题意有，解得；当点与点 重合时，依题意有 ，解得；当点是点， 的中点时，依题意有 ，解得；当点与点重合时， ， 解得；当点是点，的中点时，依题意有 ， 解得.综上所述， 的值是3或4或4.5或5或6. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 31 $