4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边）课件2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第4章 三角形 4.3 全等三角形 4.3.3 全等三角形判定定理（边角边） 1 1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2. 掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”条件； 3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够有条理地思考并进行简单的推理. 学习目标 2 前面已经学习了利用两边及其夹角分别相等来判定两个三角形全等，如果两个三角形的两个角和这两个角的夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗? 课时导入 思考 已知△ABC和△A'B'C'，其中BC=B'C'=3 cm，∠B=∠B'=40°, ∠C=∠C'＝60°，如图4.3-11所示. A 图4.3-11 C A' B' C' B 3 把△ABC放到△A'B'C'上，使点B与点B'重合，BC落在射线B'C'上，点A与点A'在BC的同侧，则由BC=B'C'=3 cm可得，点C与点C'重合. 因为∠B=∠B'=40°， 所以射线BA与射线B'A'重合. 又∠C=∠C'=60°， 故射线CA与射线C'A'重合. 因为C'A'与B'A'，CA与BA都有且只有一个交点， 所以点A与点A'重合. 于是△ABC与△A'B'C'完全重合，从而△ABC≌△A'B'C'. 由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理（角 边角）. 如图4.3-12，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF. 证明：因为AB∥DC， 所以∠A =∠C. 在△ABE 和△CDF 中， 所以△ABE≌△CDF (角边角). ∠A =∠C， AB = CD， ∠B =∠D， 例3 图4.3-12 5 如图4.3-13，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.求证：△ABC≌△ADE. 证明：因为∠1=∠2， 所以∠1+∠BAE =∠2+∠BAE. 在△ABC 和△ADE 中， 所以△ABC≌△ADE (角边角). ∠BAC =∠DAE， AC = AE， ∠C =∠E， 例4 图4.3-13 C E D B A 1 2 即∠BAC =∠DAE. 6 练一练 如图，已知AB∥DF，AC∥DE，BC=FE，且点B，E，C，F在一条直线上. 试说明：△ABC≌△DFE. 解：因为AB∥DF且点B，E，C，F在一条直线上， 所以∠B=∠F. 因为AC∥DE， 所以∠ACB=∠DEF. 在△ABC和△DFE中， ∠B =∠F ， BC =FE， ∠ACB =∠DEF ， 所以△ABC≌△DFE(角边角). 7 练一练 如图，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，可证得△ABC≌△DCB．则判定两三角形全等的依据是 . B C A D 角边角 提示：BC是公共边. 8 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么? 议一议 如图4.3-14，在△ABC和△A′B′C′中，满足∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC=B′C′. A′ B′ C′ A B C 图4.3-14 9 因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A'+∠B'+∠C'=180°， 所以∠C=∠C'. 又由于BC=B'C'，∠B=∠B'， 因此△ABC≌△A'B'C'（角边角）. 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 由此得到全等三角形的判定定理（角角边）： 10 如图4.3-15，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：△ABC≌△ADC. 证明：因为∠1=∠2， 所以∠ACB=∠ACD（等角的补角相等）. 在△ABC和△ADC中， ∠B=∠D， AC=AC， ∠ACB=∠ACD， 所以△ABC≌△ADC（角角边）． 例5 图4.3-15 11 练一练 如图，已知∠A =∠D，AB = CD，可得△ABO≌_______，理由是_________. A B C D O △DCO 角角边 12 1. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. A D B C O E 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∠A= ( )， ________ ( )， ∠C= ( )， 所以△ACD≌△ABE ( ). 所以AD=AE（ ）. ∠A 公共角 AB = AC ∠B 角边角 全等三角形的对应边相等 已知 已知 随 堂 小 测 13 2.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2.求证：AB=AD. 证明：因为AB⊥BC，AD⊥DC， 所以∠B=∠D=90°. 在△ABC 和△ADC 中， ∠1=∠2， ∠B=∠D， AC=AC， 所以△ABC≌△ADC (角角边). 所以 AB=AD. 14 3.如图，已知AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E，求证：BC=ED. A B E C D 1 2 证明：因为∠1=∠2， 所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD， 即∠EAD=∠BAC. 所以△AED≌△ABC(角边角). 所以BC=ED. 在△AED和△ABC中， ∠E =∠B， AE = AB， ∠EAD =∠BAC ， 15 4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E. 求证：（1）△BDA≌△AEC； （2） DE＝BD＋CE. 证明：（1）因为 BD⊥m，CE⊥m， 所以∠ADB＝∠CEA＝90°. 所以∠ABD＋∠BAD＝90°. 因为∠BAC＝90°， 所以∠CAE＋∠BAD＝90°. 所以△BDA≌△AEC（角角边）. ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， 所以∠ABD＝∠CAE. 在△BDA 和△AEC 中， 4.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D，E. 求证：（1）△BDA≌△AEC； （2） DE＝BD＋CE. 所以BD＝AE，AD＝CE. 所以DE＝DA＋AE＝BD＋CE. （2）因为△BDA≌△AEC， 两个三角形全等的判定定理： 1.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.通常可简写成“角边角”. 小结 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.通常可简写成“角角边”. 角边角： 在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'（角边角）． ∠B= ∠B'， BC=B'C'， ∠C= ∠C'， 角角边： 在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'（角角边）． ∠B= ∠B'， ∠A= ∠A'， BC=B'C'， 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢 21 $$