4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边）课件2025-2026学年湘教版数学八年级上册

第4章 三角形 4.3 全等三角形 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边） 1 1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性； 3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够有条理地思考并进行简单的推理. 学习目标 2 如果两个三角形有三个边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？ 先用刻度尺和圆规按如下步骤进行操作： ①任意画一条线段BC=4 cm； ②以点B，点C为圆心，分别以2.5 cm，3 cm为半径 画圆弧，两圆弧相交于点A与A'； ③连接AB，AC，A'B，A'C. 于是得到△ABC与△A'BC，如图4.3-16所示. 课时导入 思考 图4.3-16 C A B A' 3 将△ABC与△A'BC沿BC折叠，由于BC=BC=4 cm，则点B与点B重合，点C与点C重合. 又BA=BA'=2.5 cm，则点A在以点B为圆心，以BA'为半径的圆弧上. 又CA=CA'=3 cm，则点A在以点C为圆心，以CA'为半径的圆弧上. 从而点A是上述两个圆弧的一个交点， 又因为点A'也是这两个圆弧的一个交点，并且折叠后点A与点A'在直线 BC的同侧，所以点A与点A'重合. 于是△ABC与△A'BC完全重合，从而△ABC≌△A'BC. 由此猜测：三边分别相等的两个三角形全等. 数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理（边边边）. 4 如图4.3-17，AB=CD，BC=DA. 求证：∠B=∠D. 证明：在△ABC和△CDA中， AB = CD， AC = CA（公共边）, BC = DA， 所以 △ABC≌△CDA（边边边）. 因此 ∠B =∠D. 例6 图4.3-17 通常可利用三角形全等来证明两个角或两条线段相等. 5 如图4.3-18，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB． 求证：∠A=∠D． 证明：连接 BC． 在△ABC 和△DCB 中， 所以△ABC≌△DCB（边边边）. AB = DC， BC = CB（公共边）， AC = DB， 所以∠A =∠D. 例7 图4.3-18 在原来图形上添画的线叫辅助线，并且通常画成虚线. 6 我们知道，两个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么三个角分别对应相等的两个三角形全等吗？为什么？ 议一议 三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等. 7 由全等三角形的判定定理（边边边）可知，只要三角形三条边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 三角形的稳定性在生产和生活中有着广泛的应用.如有些房屋的屋顶采用三角形结构，其道理就是三角形具有稳定性，又如，自行车车架也利用了三角形的稳定性. 8 1.要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形， 至少要再钉上几根木条？（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 A 具有稳定性 不具有稳定性 2.下列图形中哪些具有稳定性. 随 堂 小 测 9 3. 如图，AB＝CD，AD＝BC，则下列结论： ①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA； ③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC. 正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C O A B C D 4.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE. 证明：因为 BE = CD， 所以BE - DE = CD - DE， 即 BD = CE. 在△ABD 和△ACE 中， 所以△ABD≌△ACE (边边边). AB = AC， BD = CE， AD = AE， 11 两个三角形全等的判定定理： 三边分别相等的两个三角形全等. 通常可简写成“边边边”. 数学语言： 在△ABC和△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(边边边)． 文字语言： BC=B'C'， AB=A'B'， AC=A'C'， 三角形有稳定性. 小结 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. 谢谢 14 $$