第十四章全等三角形练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 练习 一、单选题 1．下列选项中，两个图案不属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．在三角形中，到三边距离相等的点是（   ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高线的交点 D．内部任意一点 3．如图，在中，是内一点且到三边的距离相等，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点．若点P的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 6．如图，在中，，根据作图痕迹可知的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，的平分线交于点D，已知，若，则的面积为（   ） A．12 B．18 C．20 D．24 8．如图，在平面直角坐标系中，三顶点均在坐标轴上，若要使，则满足条件的点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 9．如图，，，，点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线上运动，它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为，当与全等时，t的值是（   ） A．2 B． C．2或 D．2或 10．如图，中，，过点作的平行线，与的平分线相交于点，的角平分线与相交于点，下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，若，且，则的度数为 ． 12．如图，D是的三个内角的平分线的交点，已知，则 ． 13．如图，点P在内部，于点于点，当 时，点P在的平分线上． 14．如图，点在上，若，，，，则四边形的周长为 ． 15．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是 ． 三、解答题 16．如图①，在中，是的中点，，分别为垂足．求证：． 证明：如图②，连接． 是的中点， ______． ， ______（______）， ． ， ． (1)将上面的证明过程补充完整； (2)用不同的方法证明：． 17．数学小组想测量湖心岛上鸟类栖息点P和它正对的湖边观测点A之间的距离，但无法直接到达点P，同学们在湖边观察后想到了一个方案，请你帮忙画出几何图形并进行证明． 方案设计：从点A向正东方向出发，沿湖边走到点O处、插一根旗杆，接着再按相同的方向继续走相同的距离到点B处，作好标记．然后向正南方向直行到点C，当点C，O，P在一条直线上时停下来，那么BC之间的距离就是鸟类栖息点P和观测点A之间的距离． 请你完成几何图形（非尺规作图），并说明方案可行的理由． 18．如图，，点在边上，和相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在中，是边上的中线，若延长至点E，使，连接，可根据“”证明，则． 【解决问题】如图②，已知和中，，连接是的中点，连接，求证：． 20．某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形． (1)如图①，在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为D、E．可证得：、、的数量关系为 ； (2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以的边、为腰向外作等腰直角和，其中，若，垂足为点H，延长交于点M．求证：点M是的中点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 全等三角形 练习2025-2026学年人教版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D B B B C C D 1．D 【分析】本题考查的是全等图形的识别，掌握全等图形的概念是解决问题的关键．利用全等图形的概念（两个图形能够完全重合，就是全等图形）可得答案． 【详解】解：A、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； B、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，不符合题意； D、两个图形形状相同，但大小不同，不能完全重合，不是全等图形，符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可解答． 【详解】解：在三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点． 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 由题意可知平分，即，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是内一点且到三边的距离相等， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4．D 【分析】连接，由作图过程可知，为的平分线，根据角平分线的性质得解方程即可． 【详解】解：连接， 由作图过程可知，为的平分线， ∴， ∵点在第一象限，即点的横、纵坐标都是正数， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查作图—基本作图（作角平分线），角平分线的性质，点到坐标轴的距离，象限内点的坐标特征，掌握角平分线的性质是解题的关键． 5．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质证明即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴共有4对全等三角形， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查了基本作图，三角形的内角和定理，先利用三角形的内角和求出，然后根据作图得是的一条角平分线，再利用角平分线的定义求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知是的一条角平分线， ∴． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了角平分线性质，根据角平分线的性质得出，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】解：∵中，，的角平分线交于点D，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的面积为：， 故答案为：18． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形．熟练掌握全等三角形性质，平面直角坐标系中两点之间的水平距离和竖直距离，是解题的关键． 根据全等三角形性质，得，设，由 ，得点A与B、C的水平距离为4，点D与点C、B的水平距离为，得，解得，，A与B的竖直距离为2，C与D的竖直距离为，令，解方程，即得点坐标． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∵， ∴点A与B、C的水平距离为，点D与C、B的水平距离为， ∴， ∴， ∴，， ∵A与B的竖直距离为，C与D的竖直距离为， ∴， ∴， ∴，或， ∵在B、C的纵坐标之间， ∴不合，舍去， ∴满足条件的点坐标是或． 故选：C． 9．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，t的值为2或时，与全等. 故选：C． 10．D 【分析】本题主要运用了角平分线的定义，三角形内角和定理，平行线的性质以及角的计算，掌握以上知识点是解本题的关键． 根据角平分线的定义，三角形内角和定理求出，设，则，，根据平行线的性质得选项A正确；因为，所以，又，则，根据等量代换得到，故选项B正确；同理利用等量代换可得，故选项C正确；因为，，故选项D不正确． 【详解】解：在中，， ， 平分，平分， ， ， 在中，， 设， ， ， ， ， 故选项A正确，不符合题意； ， ， ， ， 在中， ， ， 又， ， 故选项B正确，不符合题意； ， 又， ， 故选项C正确，不符合题意； ， ， 故选项D不正确，符合题意； 故选：D． 11．/70度 【分析】此题考查了直角三角形两锐角互余，全等三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 首先根据直角三角形两锐角互余得到，然后利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴ ∵ ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识点，能根据角平分线的性质得出是解此题的关键． 根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积即可解答． 【详解】解：如图：过作于H，于E，于F， ∵点D是三个内角平分线的交点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．5 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键． 根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可解答． 【详解】解：∵点P在的平分线上，于点于点， ∴． 故答案为5． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直接利用“”证明，所以，，然后通过周长公式即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形的周长为， 故答案为：． 15．5 【分析】本题考查了角平分线的作图过程与性质，熟记角平分线的性质是解题关键． 作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由作法得平分， ∴， ∴的面积． 故答案为：5． 16．(1)，，SSS； (2)见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，掌握全等三角形的判定是解题的关键． （1）先理清证明思路，再证明即可； （2）连接，先证，再证即可． 【详解】（1）证明：如图②，连接． 是的中点， ． ， ， ． ， ． 故答案为：，，SSS； （2）证明：如图，连接． ∵D是的中点， ． ， ， ． ， ． 在和中， ， ． 17．见解析 【分析】本题考查了三角形判定的实际应用，理解题意，先画出图形，找到等量元素，证明全等，即可解决问题． 【详解】图形如下： 证明：∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 18．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据即可证明两三角形全等； （2）由（1）可知，根据平角的定义求出的度数，从而可求出的度数． 【详解】（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ． 在和中， ， ． 又， ， ∴，即． 在和中， ， ． （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ． 19．见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法构造全等三角形，是解题的关键．延长至点F，使得，连接，证明，得到，再证明得到，即可得证． 【详解】证明：如图，延长至点F，使得，连接． 是的中点， ． 在和中， ， ， ， ． ， ． 在和中， ． ． 20．(1) (2)（1）中的结论成立，理由见解析 (3)证明见解析 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质； （1）证明得，由此即可得出、、的数量关系； （2）同（1）证得，进而得，据此即可得出结论； （3）过点作，交的延长线于点，由等腰直角三角形，得到，根据同角的余角相等得到，再根据和得到，即可证明，得到，再由，得到，即可证明得到，据此即可得出结论． 【详解】（1）解：、、的数量关系为：，理由如下： 如图1所示： ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：（1）中的结论成立，证明如下： 如图2所示： ∵，， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：证明：过点作，交的延长线于点，如图3所示： ∵和都是等腰直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点是的中点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$