6.3相交线（3）-垂线段学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

本文聚焦七年级数学《6.3相交线（3）-垂线段》，围绕垂线段概念、性质及点到直线距离展开。承接相交线知识，为后续几何学习奠基。通过生活实例引入、探究活动等，培养学生抽象能力、几何直观等核心素养，让学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计以生活情境为切入点，特色教法凸显知识实用性。既提升学生解决实际问题能力，又为教师提供清晰授课路径，有效突破垂线段性质这一教学难点，增强课堂互动性。

七年级数学 《6.3相交线（3）-垂线段》 教学练案 一、教学目标： 理解垂线段的概念和性质，体会点到直线的距离的含义. 教学过程： 二、情景引入： 在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量 该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中哪条线段的长？ 三、新知生成: 问题一：垂线段有哪些性质？ 如图，把一根橡皮筋的一端固定在点 P 处，另一端 Q 沿直线 l左右移动． 在移动过程中，观察线段 PQ 长度的变化，你有什么发现？ 结论：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 例1．如图，在线段PA，PB，PC，PD中，哪条线段的长等于点P到直线AB的距离？请说明理由﹒ 同质训练：1.如图学校要测出一块空地三角形ABC的面积，以便计算绿化成本，现已测出BC的长为5米，还要测出哪些量才能算出空地的面积？怎样测量？请在图中表示出来. 2.如图，某长方形木板在运输过程中不慎折断，请在剩余的板材上画一直线，以便截出一块面积最大的长方形木板. 问题二：如何利用垂线段的性质解决问题？ 活动1.如图，P是∠AOB的边OB上的一点. （1）过点P画OB的垂线，交OA于点C （2）过点P画OA的垂线，垂足为H， 比较PH与PC、PC与CO的长短，并说明理由. 同质训练：如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最短，试画出铺设道路线，并说明理由. 活动2：如图，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度． 1．能否找到点 M ，使点 M 到直线 m 的距离为2个单位长度？这样的点有多少个？ 2．能否找到点 N ，使点 N 到直线 m , n 的距离分别为2个、1个单位长度？这样的点有多少个？ 3．能否找到点 P ，使点 P 到直线 m , n 的距离相等？这样的点有多少个？ 同质训练： 1.如图射线OC是∠AOB的角平分线，M是OC上任意一点. （1）画MP⊥OA，垂足为P （2）画MQ⊥OB，垂足为Q （3）度量点M到OA、OB的距离，你发现什么？ 2．如图，将一张长方形纸片折叠，形成一条折痕l，在折痕l上和折痕l外分别画点P，Q．再次折叠纸片，使得新折痕l′过点P且与原折痕l垂直．这样的折痕l′有几条？过点Q呢？ 四、反思提升： 七年级数学每日一练 课题：6.3相交线（3）-垂线段 班级____________姓名____________ 1.如图,计划把河水引到水池A中,先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠, 能使所开的渠道最短,这样设计的依据： 2．如图，已知直线AB、CD，点M在直线AB上． （1）过点M画直线AB的垂线，交CD于点E． （2）过点M画直线CD垂线，垂足为F． 3．在图中， （1）画AD⊥BC，垂足为D； （2）画BE⊥AC，垂足为E； （3）设AD、BE相交于点H，连接并延长CH，交AB于点F． CF与AB垂直吗？用三角尺或量角器加以检验． 4．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕为BC． （1）∠A′BC与∠ABC有怎样的数量关系？ （2）如果BE是∠A′BD的平分线，那么BE与BC有怎样的位置关系？为什么？ 5．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C； （1）过点P画OA的垂线，垂足为H； （2）线段PH的长度是点P到　 　的距离，　 　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　 　（用“＜”号连接） 五．适度作业： 班级_________姓名________ 一、A核心价值题： 1．(5分)点到直线的距离是指这点到这条直线的 A.垂线段 B.垂线 C.垂线的长度 D.垂线段的长度 2．(5分)同一平面内三条直线互不重合,那么交点的个数可能是 A . 0、1、2 B . 0、1、3 C . 1、2、3 D . 0、1、2、3 3．(5分)已知OA⊥OC，且∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数是 A. 30 ° B. 150° C. 30°或150° D. 不能确定 4．(5分)点A为直线l外一点,点B在直线l上，若AB=5厘米，则点A到直线l的距离为 A . 就是5厘米 B . 大于5厘米 C . 小于5厘米 D . 最多为5厘米 5．(5分)如图,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是 A．40° B . 45° C . 30° D . 35°A C B A 第（5）题 B D C E O 第（6）题 第（7）题 6．(5分)如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是 A.垂线最短 B.过一点确定一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.以上说法都不对 7．(5分)如图，AC⊥BC，垂足为C，则下列说法中错误的是 A.在AB、BC、AC中，AB最长 B.BC的长是点C到直线BC的距离 C.AC的长是点A到直线BC的距离 D.BC的长是点B到直线AC的距离 8. (5分)下列说法错误的是 A. 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直. B. 过 直 线 外的一 点 有 且 只 有 一条 直 线 与 已 知 直 线 平 行. C. 过两点有且只有一条直线. D. 两点之间的距离是连接两点的线段. 9. (5分)∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是 A. 相等　 B. 互补 C. 相等或互补 D.不能确定 10．(5分)如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有 A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 11．(5分)如图，点P是直线a外一点，过点P作PA⊥a于点A，在直线a上取一点B，连接PB，使PBPA，C在线段AB上，连接PC．若PA＝4，则线段PC的长不可能是 A．3.8 B．4.9 C．5.6 D．5.9 12．(5分)如图，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 　 　cm． 13．(15分)如图所示，AB⊥BC，BD⊥AC，垂足为点D，BC＝6cm，AB＝8cm，AC＝10cm．则点A到BC的距离是 　 　，点C到AB的距离是 　 　，点B到AC的距离是 　 　． 二、B知识与技能演练题： 14．(10分)如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站． （1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是　 　； （2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是　 　． 三、C知者加速题： 15．(15分)已知：O为直线AB上的一点，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，ON表示正东方向（即AB⊥MN），射线OC，射线OE的方向如各图所示． （1）如图1所示，当∠COE＝90°时： ①若∠AOE＝20°，则射线OE的方向是　 　． ②∠AOE与∠CON的关系为　 　． ③∠AOC与∠EON的关系为　 　． （2）若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图2的位置，另一条射线OF恰好平分∠COM，旋转中始终保持∠COE＝90°． ①若∠AOF＝24°，则∠EOF＝　 　度． ②若∠AOF＝β，则∠CON＝　 　（用含β的代数式表示）． （3）若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠COM，旋转中始终保持∠COE＝90°，则∠CON与∠AOF之间存在怎样的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$