1.1.2第2课时　点、线、面、体课件 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

1.1　生活中的立体图形 第2课时　点、线、面、体 探究新知 图形的构成元素 图形是由点、线、面构成的，如图所示的这些图片都是我们平时见到的图形或实物，结合自己的认识回答下面的问题： 探究 1 问题：从下面这些图形中，你能否找到点、线、面？ 归纳总结 点、线、面是构成几何体的基本要素． 图中的哪些线是直的，哪些线是曲的？哪些面是平的，哪些面是曲的？ 点、线、面、体之间的关系 探究 2 观察下面的图形，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？ 正方体 圆柱体 球 长方体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体. 观察这些面，它们有区别吗？ 面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分. 面与面相交的地方形成了什么图形？ 面与面相交的地方形成线，线分为直线和曲线. 线与线相交的地方形成了什么图形？ 线与线相交的地方是点，点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的. 应用举例 笔尖画线可以理解为点动成线．使用数学知识解释下列生活中的现象： (1)流星划破夜空，留下美丽的弧线； (2)一条拉直的细线切开了一块豆腐； (3)把一枚硬币立在桌面上用力一转，形成一个球． 解：(1)点动成线； (2)线动成面； (3)面动成体． 点动成线 线动成面 面动成体 (1)一个长方形绕自身的一条边旋转一周可以得到_______； 圆柱 (2)如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某几个几何体，用线连一连． 随堂检测 点 动 直线 曲线 动 动 平面 曲面 动 体 1. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（　C　） A. B. C. D. （第1题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图所示为一个折叠式灯笼，它在提起来之前看上去是平的面，提起来后变成美丽的灯笼，这个过程可近似地解释为（　C　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交的地方是线 （第2题） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. ★ 如图所示的几何体由 　4　个面围成，其中平的面有 　3　个，曲的面有 　1　个.面与面相交成 　6　条线，其中直的线有 　4　条，曲的线有 　2　条. （第3题） 4　 3　 1　 6　 4　 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 用数学的眼光去观察生活，你会发现很多图形都能看成是动静结合、舒展自如的.如图，将第一行的图形绕虚线旋转一周，便得到第二行的几何体，请你把对应的图形和几何体用线连起来. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. 一张纸对折，形成一条折痕，用数学知识可以解释为（　D　） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交得线 6. 下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　B　） A. B. C. D. D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 新考向·数学文化 国扇文化有着深厚的文化底蕴.如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 　线动成面　. （第7题） 面　 线动成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，某酒店大堂的旋转门内部由四块长3m、宽2m的长方形玻璃隔板组成. （1） 每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是 　圆柱　，这体现了 　面　动成体. 圆柱　 面　 （2） 求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）. 解：由题意，得π×22×3＝12π（m3），所以每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积为12πm3. （第8题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 如图，小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了甲、乙两个立体图形. 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等. 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等. （1） 你同意 　小红　的说法，请说明理由. 解：（1） 理由：甲的体积＝π×32×6－ π×32×（6－3）＝54π－9π＝45π（cm3），乙的体积＝π×32×3＋ π×32 ×（6－3）＝27π＋9π＝36π（cm3）.因为45π ≠36π，所以甲、乙两个立体图形的体积不相等. 小红　 （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 解：（2） 由（1），可得甲的体积＝45πcm3，乙的体积＝36πcm3，所以甲、乙两个立体图形的体积比为45π∶36π＝5∶4. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10. 易错题 如图，小明学习了“面动成体”之后，他用一个三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其中一条边所在的直线旋转一周，得到一个几何体. （1） 请画出所有可能得到的几何体. 解：（1） 绕4cm长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体如图①所示.绕3cm长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体如图②所示.绕5cm长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体如图③所示. （第10题） （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 分别计算这些几何体的体积 . 解：（2） 图①中的几何体的体积为 ×π×32×4＝12π（cm3）.图②中的几何体的体积为 ×π×42×3＝16π（cm3）.图③中的几何体的体积为 ×π× ×5＝9.6π（cm3）. （第10题） （第10题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $$