精品解析：江苏省苏州外国语学校2024～2025学年下学期七年级下册数学5月月考试卷　

江苏省苏州外国语学校2024~2025学年下学期 七年级下册数学5月月考试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变；不等式的性质2：不等式两边同时乘（或除）以同一个正数，不等号方向不变；不等式的性质3：不等式两边同时乘（或除）以同一个负数，不等号方向改变． 根据不等式的基本性质进行判断即可求解． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；        B、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；        C、∵，∴，该选项正确，符合题意；        D、，与大小不确定，故该选项不正确，不符合题意；      故选：C． 2. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组．利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：将方程①代入②得：， 整理得：， 故选：D． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后判断即可． 【详解】解：， 移项，合并同类项得： 系数化为1得：， ∴表示在数轴上，如图所示： 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出不等式解集是基础，解题的关键是需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点． 4. 下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题与定理，根据绝对值、同位角的概念、实数的大小比较、补角的概念判断即可．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【详解】解：①如果，那么，故本小题命题是假命题； ②两个角相等，这两个角不一定是同位角，故本小题命题是假命题； ③如果，那么，是假命题，例如：，而； ④如果与互补，那么，是真命题； 故选：C． 5. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有几两？（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是由总数不变这一条件建立等式． 设出未知数，即设分银子的人数为x人，根据银子总数不变列方程即可求解． 【详解】解：设分银子的人数为x人， 每人分七两时，剩余四两，银子总数为两， 每人分九两时，还差八两，银子总数为两， ∵银子总量不变， ∴，解得， 将代入两中，可得两， 所以，所分的银子共有46两． 故选：A． 6. 用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应该假设（ ） A. 三角形的三个内角都大于或等于 B. 三角形的三个内角都小于 C. 三角形的三个内角都小于或等于 D. 三角形中至多有一个内角大于或等于 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法的步骤，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．利用反证法的步骤，直接选择即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立， 即假设三角形的三个内角都小于． 故选B 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键． 8. 若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个， 故选：B． 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 10. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系． 设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为道，根据总分答对题数答错或不答题数，结合总得分不少于88分，即可得出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意可得：． 故答案为：． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 12. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，即可得出结论． 【详解】解：， 由①可得：， ∵原不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，解题的关键是掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”． 14. 已知：如图，在中，是的角平分线，E是延长线上一点，，则______．(用含α的式子表示) 【答案】 【解析】 【分析】由三角形内角和可知，则有，然后问题可求解 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∵，是的角平分线， ∴， ∴， 即； 故答案为． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键． 15. 如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解不等式组，求得x的范围，根据不等式组有4个整数解即可得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 解得：， 则不等式组的解集是：， ∵不等式组有4个整数解， ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，若的面积为45，则四边形的面积为______________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积问题，知道同高三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．连接，由于，得到，由，于是得到，；，然后根据面积的和差即可得到结论． 【详解】解：连接， ， ． ， ． ； 同理：； ． ． 故答案为：21． 三、解答题（共82分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）加减消元法解题； （2）去分母，加减消元法解方程组． 【详解】解：（1）①②，得，解得， 把代入①，得，解得， ∴原方程组的解为：． （2）可变形为：， ②①，得，∴， 把代入②，得，解得， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 解下列不等式（组） （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）原不等式组无解． 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式（组）的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，结合数轴确定不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得： ， 整理得：， ∴， 解得： ； 【小问2详解】 ， 解：解不等式①，得． 解不等式②，得 ． 在数轴上表示两个不等式的解集如下： ∴原不等式组无解． 19. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 【答案】最少有105台 【解析】 【分析】设这批计算机有x台，根据题意可得，第一个月和第二个月销售款总额超过55万元，列不等式求解． 【详解】解：设这批计算机有x台， 由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000， 解得：x＞104． 答：这批计算机最少有105台． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列出不等式求解． 20. 如图，已知，，现有3个条件：①；② ；③． （1）请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号） （2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程． 【答案】（1）①，③或③，① （2） 选择的条件是①，结论是③，证明如下： ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 选择的条件是③，结论是①，证明如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∴（等量代换） ∵（已知）， ∴（等角的余角相等）． 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据题干所给条件分析即可得解； （2）根据垂线的定义、余角的定义、平行线的判定与性质证明即可． 【小问1详解】 解：选择的条件是①，结论是③；或者选择的条件是③，结论是①； 【小问2详解】 略 21. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足 （1）求k的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目中方程组的特点，将两个方程作差，即可用含k的代数式表示出，再根据，即可求得k的取值范围，本题得以解决． （2）不等式的解集为，根据不等式得性质得到，得到k的取值范围，再根据的范围，求得k最终的取值范围，即可得到答案． 本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：， ①-②，得， ， ， 解得； 【小问2详解】 不等式的解集为， ∴的解集为 ， 解得：， 又， 的取值范围为， 整数k的值为． 22. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 23. 已知不等式组的解集是． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一组解，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出第一个不等式的解集，结合不等式组的解集得出关于的不等式，从而得出答案； （2）将的值代入方程求出的值，再代入，依据绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：解不等式得：， ， 不等式组的解集是， ， ， 【小问2详解】 解：将代入方程得，， 解得：， 由（1）得：， ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，二元一次方程的解，去绝对值，正确求出每一个不等式组的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”的原则，是解题的关键． 24. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如： （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围． （3）若关于的不等式组有解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解一元一次不等式，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据运算法则，得，再解出，即可作答． （2）根据运算法则，得，再解出，再结合关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，得，即可作答． （3）先根据运算法则，得，再解出和，因为关于的不等式组有解，故，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵关于的不等式的解都是（1）中不等式的解， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 则由得； 由得， ∴， ∴， ∴， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴． 25. 【概念学习】 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点． 【概念理解】 （1）判断是否为“智慧三角形”，并说明理由． （2）若，求证：为“智慧三角形”． 【概念应用】 （3）当为“智慧三角形”时，求出的度数． 【答案】（1）是，理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“智慧三角形”； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴为“智慧三角形”； （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，直角三角形两锐角互余，理解题意并运用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据直角三角形两锐角互余求出，再证明即可； （2）求出的度数，得到即可求证； （3）由可得，再分，，，，，，六种情况解答即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）∵， ∴， 当为“智慧三角形”时，分以下几种情况讨论： ①当时， ∴， ∴； ②当时， ∴， ∵， ∴此种情况不存在； ③当时， 则， ∴， ∴； ④当时， ∴， ∴， ∴； ⑤当时， ∴， ∴； ⑥当时， 则， ∴， ∴此种情况不存在； 综上，当为“智慧三角形”时，的度数为或或或． 26. 疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别．根据下表，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 消毒水 2 98 酒精喷剂 32 3 医用口罩 50 消毒纸巾 20 温度计 189 1 合计 16 703 （1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？ （2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？ （3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 【答案】（1）4件；6件 （2）2件 （3）方案一医用口罩购买1件，消毒纸巾购买11件；方案二医用口罩购买3件，消毒纸巾购买6件；方案三医用口罩购买5件，消毒纸巾购买1件． 【解析】 【分析】（1）设小明家此次购买医用口罩x件，消毒纸巾y件，根据总价=单价×数量结合表格中的数据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买消毒水m件，则购买酒精喷剂（10-m）件，根据总价=单价×数量结合总价不超过360元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论； （3）设可以购买医用口罩a件，消毒纸巾b件，根据总价=单价×数量，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为整数即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设购买的医用口罩有x件，消毒纸巾有y件． 根据题意，得 解得： 答：设购买的医用口罩有4件，消毒纸巾有6件． （2）设购买消毒水m件． 根据题意，得49m＋32×(10－m)≤360． 解得m≤ ∵m为整数，∴m最大取2． 答：消毒水最多购买2件． （3）设购买的医用口罩有a件，消毒纸巾有b件． 根据题意，得 50a+20b=270． ∴b＝， ∵a、b为整数 ∴a＝1，b＝11，a＝3，b＝6；a＝5，b＝1， ∴满足条件的购买方案一共有3种，分别是： 方案一医用口罩购买1件，消毒纸巾购买11件； 方案二医用口罩购买3件，消毒纸巾购买6件； 方案三医用口罩购买5件，消毒纸巾购买1件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 27. 如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两块直角三角形硬纸片和，其中，，，，．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： （1）如图1，点在上，边在上，边在直线上 ①将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图2；求的度数 ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求度数； （2）将直角三角形如图3放置，若点在直线上，点在和之间（不含，上），边和与直线分别交于点，．在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为 ． 【答案】（1）；的度数为或 （2） 【解析】 【分析】本题考查直角三角形、平行线、一元一次方程的知识，解题的关键是掌握直角三角形的性质，平行线的性质，一元一次方程的运用，即可． （1）根据直角三角形的性质，则，；根据平行线的性质，则，再根据三角形的外角，即可；根据以，，为顶点的三角形是直角三角形，则当，分类讨论，即可； （2）先根据四边形的内角和为，则，求出，根据旋转的性质，当点在直线上时，点，，重合，；当点在直线上时，点，，重合则；点在直线和之间，即，即可． 【小问1详解】 ∵三角形和三角形是直角三角形，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵以，，为顶点的三角形是直角三角形， 当时， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； 当时， ∴， ∵， ∴， 综上所述：的度数为或． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 当点在直线上时，点，，重合，； 当点在直线上时，点，，重合则； ∵点在直线和之间（不含，上），即， ∴， ∴， ∴的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州外国语学校2024~2025学年下学期 七年级下册数学5月月考试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有几两？（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 6. 用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应该假设（ ） A. 三角形的三个内角都大于或等于 B. 三角形的三个内角都小于 C. 三角形的三个内角都小于或等于 D. 三角形中至多有一个内角大于或等于 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 8. 若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 10. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 __________________． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 12. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 14. 已知：如图，在中，是的角平分线，E是延长线上一点，，则______．(用含α的式子表示) 15. 如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是________． 16. 如图，在中，，若的面积为45，则四边形的面积为______________． 三、解答题（共82分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解下列不等式（组） （1）； （2）． 19. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 20. 如图，已知，，现有3个条件：①；② ；③． （1）请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号） （2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程． 21. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足 （1）求k的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数k的值． 22. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 23. 已知不等式组的解集是． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一组解，化简． 24. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如： （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围． （3）若关于的不等式组有解，求的取值范围． 25. 【概念学习】 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点． 【概念理解】 （1）判断是否为“智慧三角形”，并说明理由． （2）若，求证：为“智慧三角形”． 【概念应用】 （3）当为“智慧三角形”时，求出的度数． 26. 疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别．根据下表，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 消毒水 2 98 酒精喷剂 32 3 医用口罩 50 消毒纸巾 20 温度计 189 1 合计 16 703 （1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？ （2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？ （3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 27. 如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两块直角三角形硬纸片和，其中，，，，．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： （1）如图1，点在上，边在上，边在直线上 ①将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图2；求的度数 ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求度数； （2）将直角三角形如图3放置，若点在直线上，点在和之间（不含，上），边和与直线分别交于点，．在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $