江苏省苏州外国语学校2024～2025学年下学期七年级下册数学5月月考试卷　

江苏省苏州外国语学校2024~2025学年下学期 七年级下册数学5月月考试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题：①如果，那么；②如果两个角相等，那么这两个角为同位角；③如果，那么；④如果与互补，那么，其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．请问：所分的银子共有几两？（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49 6. 用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时，应该假设（ ） A. 三角形的三个内角都大于或等于 B. 三角形的三个内角都小于 C. 三角形的三个内角都小于或等于 D. 三角形中至多有一个内角大于或等于 7. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 8. 若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（ ）个 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 二．填空题（每题3分，共24分） 9. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 10. 一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 __________________． 11. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 12. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 13. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是______． 14. 已知：如图，在中，是的角平分线，E是延长线上一点，，则______．(用含α的式子表示) 15. 如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是________． 16. 如图，在中，，若的面积为45，则四边形的面积为______________． 三、解答题（共82分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 解下列不等式（组） （1）； （2）． 19. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元．这批计算机最少有多少台？ 20. 如图，已知，，现有3个条件：①；② ；③． （1）请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号） （2）证明上述真命题，并写出完整的证明过程． 21. 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足 （1）求k的取值范围； （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，求整数k的值． 22. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 23. 已知不等式组的解集是． （1）求的取值范围； （2）若是方程的一组解，化简． 24. 我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为．例如： （1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解都是（1）中不等式的解，求的取值范围． （3）若关于的不等式组有解，求的取值范围． 25. 【概念学习】 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点． 【概念理解】 （1）判断是否为“智慧三角形”，并说明理由． （2）若，求证：为“智慧三角形”． 【概念应用】 （3）当为“智慧三角形”时，求出的度数． 26. 疫情期间，小明家购买防护用品的收据如下表，有部分数据因污损无法识别．根据下表，解决下列问题： 商品名 单价（元） 数量（件） 金额（元） 消毒水 2 98 酒精喷剂 32 3 医用口罩 50 消毒纸巾 20 温度计 189 1 合计 16 703 （1）小明家此次购买的医用口罩和消毒纸巾各多少件？ （2）小明家计划再次购买消毒水和酒精喷剂共10件，且总价不超过360元，则消毒水最多购买多少件？ （3）随着疫情的发展，小明家准备用270元购买医用口罩和消毒纸巾，在270元恰好用完的条件下，有哪些购买方案？ 27. 如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了两块直角三角形硬纸片和，其中，，，，．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究： （1）如图1，点在上，边在上，边在直线上 ①将直角三角形沿射线的方向平移，当点在上时，如图2；求的度数 ②将直角三角形从图2的位置继续沿射线的方向平移，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求度数； （2）将直角三角形如图3放置，若点在直线上，点在和之间（不含，上），边和与直线分别交于点，．在绕着点旋转的过程中，设，，则的取值范围为 ． 江苏省苏州外国语学校2024~2025学年下学期 七年级下册数学5月月考试卷 一．选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】八 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】21 三、解答题（共82分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）原不等式组无解． 【19题答案】 【答案】最少有105台 【20题答案】 【答案】（1）①，③或③，① （2） 选择的条件是①，结论是③，证明如下： ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 选择的条件是③，结论是①，证明如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∴（等量代换） ∵（已知）， ∴（等角的余角相等）． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）是，理由： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是“智慧三角形”； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∴为“智慧三角形”； （3）或或或 【26题答案】 【答案】（1）4件；6件 （2）2件 （3）方案一医用口罩购买1件，消毒纸巾购买11件；方案二医用口罩购买3件，消毒纸巾购买6件；方案三医用口罩购买5件，消毒纸巾购买1件． 【27题答案】 【答案】（1）；的度数为或 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $