精品解析：2025年云南省保山市腾冲市第八中学模拟预测数学试题

腾冲市第八中学2025届中考适应性考试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查相反意义的量，正数与负数表示意义相反的两种量，解题的关键是看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作． 故选：C． 2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天我国自行设计制造的第一颗人造地球卫星“东方红”一号发射升空，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距离地球最近点439000米，将439000用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将439000用科学记数法应表示为， 故选：A． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质可得解. 详解：∵a//b ∴∠1=∠2 又∵∠1=60°， ∴∠2=60° 故选B. 点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 4. 正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的图象性质，根据正比例函数的，得出该函数图象经过第二、第四象限，即可作答． 【详解】解：∵正比例函数的， ∴正比例函数的图象经过第二、第四象限， 故选：D 5. 对比和 因式分解的结果，共同的整式部分为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解，把两个多项式分别分解因式找出共同的整式部分即可． 【详解】解：，， 共同的整式部分为， 故选：C． 6. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘以单项式，合并同类项以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别根据完全平方公式，单项式乘以单项式，合并同类项以及幂的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，故不符合题意； B、，原写法错误，故不符合题意； C、，写法正确，故符合题意； D、，原写法错误，故不符合题意； 故选：C． 7. 若下图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体，根据三视图的定义逐一判断每个选项即可得到答案 【详解】解：A．长方体的三视图是长方形； B．正方体的三视图是正方形； C．圆柱的主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆； D．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆． 故选D． 8. 如图，，相交于点，．若，，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明两三角形相似,再利用面积比是相似比的平方即可解出. 【详解】∵AB∥CD, ∴∠A=∠D,∠B=∠C, ∴△ABO∽△DCO, ∵AB=1,CD=2, ∴△AOB和△DCO相似比为:1:2. ∴△AOB和△DCO面积比为:1:4. 故选B. 【点睛】本题考查相似三角形的面积比,关键在于牢记面积比和相似比的关系. 9. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键． 10. 如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B. 甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C. 甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D. 甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中获取信息，求出甲家庭教育支出费用占比进行判断即可． 【详解】解：甲家庭教育支出费用占比为； ∵乙家庭教育支出费用占比为， ∴甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭， 由于不确定乙家庭支出的总费用，故无法比较甲家庭教育支出费用和乙家庭教育支出费用的多少， 故选D． 11. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理的含义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键． 12. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 利用轴对称图形的概念可得答案． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，故此选项符合题意； C．不是轴对称图形，故此选项不合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 13. 估计的值应在( ) A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，二次根式的混合运算，先化简二次根式，再根据进行估算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴应在8与9之间， 故选：B． 14. 如图，等边三角形的三个顶点均在上，，为的直径，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，如图．根据是等边三角形，得出，根据垂径定理和圆周角定理得出，，即可得，根据直角三角形的性质得出，结合勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，如图． ∵是等边三角形，， ， ∵为的直径， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】该题考查了勾股定理，等边三角形的性质，垂径定理，圆周角定理，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 15. 如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出扇形的圆心角的度数，过点作，求出的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，进行求解即可． 【详解】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为，则：， ∴； 故选B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：___________. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】． 故答案为：． 17. 若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，根据众数求未知数据的值，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得，再把原数据按照从小到大的顺序排列，找到第3位的数据即可得到答案． 【详解】解：数据，，，，的众数是， ∴， 将数据，，，，按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，6，7，在第位的数是， 因此中位数是． 故答案为：． 18. 若关于x的一元二次方程的两个实数根，满足，且，则k的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据所给一元二次方程有实数根，得出关于k的不等式，利用一元二次方程根与系数的关系即可解决问题． 本题主要考查了根与系数的关系及根的判别式，熟知一元二次方程根与系数的关系及根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根，，且，， ∴， 由是方程的两个根， 则，， ∵， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴， 故 解得，符合题意， 故答案为：2． 19. 如图，在△ABC中，D是AB的中点， DEBC．则_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件可得，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：是的中点， ， ， DEBC， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算绝对值，负整数指数幂，算术平方根，代入特殊角的三角函数值，再进一步计算即可． 【详解】解： ． 21. 如图，点是的中点，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据中点的定义和全等三角形的判定解答即可． 【详解】证明：∵是的中点， ∴ 在与中 ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是根据全等三角形的判定方法解答． 22. 《非机动车管理办法》规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．第一批头盔进货单价多少元? 【答案】80 【解析】 【分析】设第一批头盔进货单价x元，则第二批进价为元，再根据等量关系“第二批头盔的数量是第一批的3倍”列分式方程求解即可． 【详解】解：设第一批头盔进货单价x元，则第二批进价为元， 根据题意可得：，解得：， 经检验，是分式方程的解， 答：第一批头盔进货单价80元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意、正确列出分式方程是解答本题的关键． 23. 某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）请用画树状图法或列表法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 【答案】（1）共有9种等可能的结果，，，，，，，， （2） 【解析】 【分析】此题考查了树状图法求概率． （1）根据题意画出树状图，即可得到所有等可能的结果； （2）甲、乙两位新生分到同一个班的有3种结果，利用概率公式进行解答即可． 【小问1详解】 解：画树状图： 共有9种等可能的结果，，，，，，，，； 【小问2详解】 解：甲、乙两位新生分到同一个班的有3种结果：，，， ∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为． 24. 如图，矩形中，连接，于点，交于，于点，，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若菱形的周长为，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据，得出，根据得出四边形是平行四边形，结合，即可得证； （2）连接、、，证明得出则点A在的垂直平分线上，进而根据勾股定理求得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：连接、、， ∵四边形是菱形， ∴是的垂直平分线， 在矩形中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点A在的垂直平分线上， ∴A、I、F三点共线． ∵菱形的周长为 ∴， ∴ 25. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定、菱形的性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、含的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定与性质是解答的关键． （1）先证明四边形为平行四边形，再根据菱形的性质得到，然后根据矩形的判定可证得结论； （2）根据矩形的对角线相等求得，再根据菱形的性质和勾股定理求出对角线，的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半求解即可． 【小问1详解】 证明：∵点是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴，即， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形的面积为． 26. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）P，Q两点均在抛物线上，轴于点D，轴于点E，与y轴交于点F．已知P，Q两点的横坐标分别为t和，且． （ⅰ）分别记和的面积为，，求的最小值． （ⅱ）分别记和的面积为，，若，求t的值． 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）把，，点代入，再建立方程组求解即可； （2）（ⅰ）如图1，设，求解直线的函数表达式为，表示，，再进一步利用二次函数的性质解题即可； （ⅱ）如图2，表示，，可得，，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，解得． ∴抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：（ⅰ）如图1，设， 直线的函数表达式为． ∵直线经过，， ∴． ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴直线的函数表达式为， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴的最小值为． （ⅱ）如图2， ∵，，即． ∴，， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴． 解得． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，二次函数与图形面积，二次函数的性质，本题的计算量大，细心的计算，熟练的表示三角形的面积是解本题的关键. 27. 如图1，在中，点H是直径上的一点，过H点作弦，点E是的中点，过点E作的平行线交延长线于点F，连接，交于点G． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图2，连接，若，则当k为何值时，线段？ 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）当k=时， 【解析】 【分析】（1）连接EO并延长交BD于点M，根据垂径定理得到EM⊥BD，再结合EFBD得到OE⊥EF，故可求解； （2）连接ED，先根据角度关系得到∠BGD=∠BDE=∠GBD，从而得到BD=GD，再根据EFBD得到∠FEG=∠DBG=∠FGE，求得FE=FG，由线段间的关系即可证明； （3）先证明△BGD∽△BDE，得到，可设BG=a，求出BD=ka，BE=k2a，再根据DE=EF证明得到EG=DG，再表示出BE=(k+1)a，得到k2a=(k+1)a，求出k的值即可． 【详解】（1）如图，连接EO并延长交BD于点M ∵点E是的中点，EM过圆心O， ∴EM⊥BD， 又EFBD ∴OE⊥EF ∴是的切线； （2）如图，连接ED ∵CD⊥AB ∴ ∴∠BDC=∠BED，又∵∠GBD=∠DBE ∴∠BGD=∠BDE=∠GBD ∴BD=GD ∵EFBD ∴∠FEG=∠DBG=∠FGE ∴FE=FG ∴BD+EF=DG+GF=DF； （3）∵∠BDC=∠BED，∠GBD=∠DBE， ∴△BGD∽△BDE ∴ 设BG=a，则BD=ka，BE=k2a ∵DE=EF ∴∠F=∠EDF ∵EFBD ∴∠F=∠BDC 又∵∠BED=∠BDC ∴∠EDF=∠BED ∴EG=DG 又∵DG=BD=ka ∴EG=ka，BE=BG+EG=(k+1)a ∴k2a=(k+1)a 解得k=（舍去） ∴当k=时，． 【点睛】此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理、切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的求法等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 腾冲市第八中学2025届中考适应性考试 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 4月24日是中国航天日，1970年的这一天我国自行设计制造的第一颗人造地球卫星“东方红”一号发射升空，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距离地球最近点439000米，将439000用科学记数法应表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ） A. 120° B. 60° C. 45° D. 30° 4. 正比例函数的图象经过（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 5. 对比和 因式分解的结果，共同的整式部分为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若下图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 8. 如图，，相交于点，．若，，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图条形统计图、扇形统计图分别是甲、乙两家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两家庭教育支出费用所作出的判断中，一定正确的是（ ） A. 甲家庭教育支出费用多于乙家庭 B. 甲家庭教育支出费用少于乙家庭 C. 甲家庭教育支出费用占比与乙家庭一样 D. 甲家庭教育支出费用占比少于乙家庭 11. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 估计的值应在( ) A. 7和8之间 B. 8和9之间 C. 9和10之间 D. 10和11之间 14. 如图，等边三角形的三个顶点均在上，，为的直径，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 15. 如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：___________. 17. 若一组数据，，，，的众数是，则这组数据的中位数为__________． 18. 若关于x的一元二次方程的两个实数根，满足，且，则k的值为__________． 19. 如图，在△ABC中，D是AB的中点， DEBC．则_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点是的中点，，，求证：． 22. 《非机动车管理办法》规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．第一批头盔进货单价多少元? 23. 某校一年级开设人数相同的，，三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班． （1）请用画树状图法或列表法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位新生分到同一个班的概率． 24. 如图，矩形中，连接，于点，交于，于点，，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若菱形的周长为，求的值． 25. 如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 26. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线（a，b，c为常数，且）与x轴交于，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）P，Q两点均在抛物线上，轴于点D，轴于点E，与y轴交于点F．已知P，Q两点的横坐标分别为t和，且． （ⅰ）分别记和的面积为，，求的最小值． （ⅱ）分别记和的面积为，，若，求t的值． 27. 如图1，在中，点H是直径上的一点，过H点作弦，点E是的中点，过点E作的平行线交延长线于点F，连接，交于点G． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）如图2，连接，若，则当k为何值时，线段？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $