精品解析：2025年云南省保山市腾冲市益群中学中考模拟预测数学试题

腾冲市益群中学2025届中考模拟预测 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一 、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示即可求解，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：B． 2. 国庆假日7天，我区共接待游客人次，同比增长；旅游收入万元，同比增长，为同期最高．其中旅游收入金额进行科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：C． 3. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 120° C. 110° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】由平角可求得，由平行线的性质，得． 【详解】解：∵ ∴. ∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，平角的定义；由平行线的性质得到等角是解题的关键． 4. 下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．据此逐一判断．注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体． 【详解】解：A．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意； B．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意； C．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意； D．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意． 故选：D． 5. 电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流与电阻之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题求反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式．设函数解析式为，由于点在函数图象上，故代入可求得的值． 【详解】解：设函数解析式为，代入点， 那么有 解得 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据负指数幂、分式的基本性质、零指数幂及幂的除法即可求解，解题的关键是熟知各自的运算法则． 【详解】A、，故错误； B、正确； C、，故错误； D、，故错误； 故选：B． 7. 在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：由轴对称图形定义可知，第1，2，3，5个图形为轴对称图形，共有4个， 故选：B． 8. 2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为100 B. 类型B所对应的扇形的圆心角为 C. 类型A所占百分比为 D. 若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形的综合应用，从统计图中有效的获取信息，利用样本估计总体的思想，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、样本容量为；该选项错误，不符合题意； B、类型B所对应的扇形的圆心角为；该选项错误，不符合题意； C、类型D所占百分比为，类型A所占百分比为；该选项正确，符合题意； D、若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为人；该选项错误，不符合题意； 故选C． 9. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（ ） A. 6072 B. 6071 C. 6065 D. 6066 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数的排列规律，分别求出正整数1，2，3，4…所对应的字母，再根据发现的规律即可解答．能根据数的方式发现字母和所数的数之间的规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如下图， 观察表格可知， 字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21… 所以字母C第1次出现，数到的数是； 字母C第3次出现，数到的数是； 字母C第5次出现，数到的数是； … 所以字母C第2021次出现，数到的数是， 因此字母C第2022次出现，数到的数是． 故选：C． 10. 如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动，当的度数最大时，则的度数为（ ） A. ° B. ° C. ° D. ° 【答案】B 【解析】 【详解】解：连接BD， ∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D， ∴∠ADB=90°， 当∠APB的度数最大时， 则P和D重合， ∴∠APB=90°， ∵AB=2，AD=1， ∴sin∠DBP=， ∴∠ABP=30°， ∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°． 故选B． 11. 如图，在边长为1的正方形网格中，是的外接圆，点，，在格点上，则的值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，由圆周角定理可得，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由网格可知：， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆周角定理、三角函数及勾股定理，熟练掌握圆周角定理、三角函数及勾股定理是解题的关键． 12. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴且； 故选B． 13. 某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产45万台”，即可列出方程． 【详解】解：设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为： 20（1+x）+20（1+x）2=45， 故选：B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后解不等式和方程即可得到k的值． 【详解】解：根据题意得且， 解得． 故选：B． 15. 如图，点A，B，C均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查圆周角与圆心角关系及等腰三角形内角和问题，根据得到，再根据得到，结合三角形内角和定理求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3x，再用平方差公式分解． 【详解】解：=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 17. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为___________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要查了三角形中位线定理，直角三角形的性质．根据三角形中位线定理，可得，再由直角三角形的性质，即可求解． 【详解】解∶∵是的中位线，， ∴， ∵在中，，是边上的中线， ∴． 故答案为：6 18. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示： 成绩（单位：米） 1.54 1.63 1.68 1.74 1.75 1.82 1.85 1.92 人数 3 5 2 2 4 2 1 1 这些运动员成绩的中位数为 _________． 【答案】1.71 【解析】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义进行计算即可，理解中位数的定义是正确解答的关键． 【详解】解：将这20名运动员的跳高成绩从小到大排列，处在第10、11位的两个数的平均数为， 中位数是， 故答案为：． 19. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点．若，，则______． 【答案】169 【解析】 【分析】根据“垂美”四边形，得到AC⊥BD，由勾股定理得，由此求出答案． 【详解】解：∵四边形是“垂美”四边形， ∴AC⊥BD， ∴， ∴ ∵， ∴169， 故答案为：169． 【点睛】此题考查勾股定理的应用，正确理解“垂美”四边形的定义构建勾股定理的等式是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，算术平方根，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 根据相关运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即； 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．利用全等三角形的判定定理证得；然后由全等三角形的对应边相等证得． 【详解】略 22. 某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用300元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ 【答案】在甲商店租用的服装每套30元，在乙商店租用的服装每套40元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设在甲商店租用的服装每套元，则在乙商店租用的服装每套元，根据用300元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设在甲商店租用的服装每套元，则在乙商店租用的服装每套元， 由题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：在甲商店租用的服装每套30元，在乙商店租用的服装每套40元． 23. 为丰富学生体育课程，某校本学期新开设“八段锦，花样跳绳，飞盘”三门选修课，小彩和小云决定在这新开设的三门选修课（A：八段锦，B：花样跳绳，C：飞盘）中各自随机选择一门课程进行上课. （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小彩和小云选择不同课程上课的概率. 【答案】（1）9种 （2） 【解析】 【分析】女本题考查了列表法或树状图法求概率． （1）先根据题意画树状图，即可得到结果总数； （2）根据（1）中树状图求解即可． 【小问1详解】 解：画树状图如图， 由树状图得，共有9种等可能性结果； 【小问2详解】 解：由树状图可知，小彩和小云选择不同课程上课（记为事件M）有6种情况， 即，，，，，， ． 24. 如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，. （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积. 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可证明四边形是平行四边形．再由菱形的性质可证明出，从而得出平行四边形是矩形； （2）连接，由菱形的性质结合含30度角的直角三角形的性质和勾股定理，可求出，，再根据三角形中位线的性质可求出DF的长，最后根据矩形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：， 四边形是平行四边形． 四边形是菱形， ． ， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 如图，连接， 四边形是菱形， ， ∴， ， 由（1）得四边形是矩形， ，点C为BF中点． ∵点O为BD中点， ， ， 矩形的面积． 【点睛】此题考查的是矩形的判定与性质、菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理以及三角形中位线的判定和性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键． 25. 习近平总书记指出“中医药学是中华文明的瑰宝．要深入发掘中医药宝库中的精华，推进产学研一体化，推进中医药产业化、现代化，让中医药走向世界．”2023年，云南省林下中药材种植面积达400万亩．某种优质中药材成本每千克800元，某药材公司试销一段时间发现：这种中药材每周的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足的关系如下表： （元/千克） 950 1000 1050 1100 （千克） 250 200 150 100 （1）请根据表中的数据写出与之间的函数解析式； （2）根据有关部门规定，该药材每千克售价不允许超过1200元．该药材公司每周获利元，试写与之间的函数解析式，并求出药材公司每周的最大利润． 【答案】（1） （2），药材公司每周的最大利润为40000 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的运用，掌握待定系数法，二次函数最值的计算是关键． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据数量关系列式得到二次函数，根据二次函数最值的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数解析式为， 根据题意，得 解得 则． 【小问2详解】 解：， ，， 当时，取得最大值，， 答：与之间的函数解析式为，药材公司每周的最大利润为40000元． 26. 已知二次函数（是常数且）． （1）若，求出该函数图象的顶点坐标； （2）若该函数图象经过原点，当时，函数的最大值恰好是，求的值． 【答案】（1） （2）或8 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． （1）将代入即可得二次函数的解析式，再将二次函数的解析式化成顶点式即可得其顶点坐标； （2）先将点代入求出二次函数的解析式为，再分两种情况：①和②，利用二次函数的增减性求解即可得． 【小问1详解】 解：当时，，即， 将二次函数的解析式化成顶点式为， 则该函数图象的顶点坐标为． 【小问2详解】 ∵函数图象经过点， ∴， ∴或（不符合题意，舍去）， ∴，其对称轴为直线， ∴时的函数值与时的函数值相等，即为， 由二次函数的性质可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大． 则分以下两种情况： 由①当时，则在内，当时，的值最大， ∴， 解得，符合题设； ②当时，则在内，当时，的值最大， ∴， 解得或（不符合题设，舍去）； 综上，的值为或8． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，为劣弧的中点，连接，与交于点，并过点作的平行线分别交，的延长线与点，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证；存在一个常数，使得．以下三个结论，，，，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由直径所对的圆周角是直角得到，再由平行线的性质可得答案； （2）连接交于点，由垂径定理可得，则由平行线的性质可得，据此可证明结论； （3）连接．证明，得到．再证明，得到，据此可得结论． 【小问1详解】 解：为的直径， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接交于点． 为劣弧的中点， ， ， ． ， ， ． 是的半径， 是的切线； 【小问3详解】 （3）解：正确．理由如下： 如图，连接． 与相切于点， ， ． 为的直径， ， ， ． ， ， ． ， ， ， ． ， ． 又， ， ， ， 由，得， ， ，使得成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 腾冲市益群中学2025届中考模拟预测 数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，将答题卡交回，试题卷自己收好，以便讲评． 一 、选择题：本题共15小题，每小题只有一个正确的选项，每小题2分，共30分． 1. 某日高黎贡山气象观测显示：向阳坡气温为零上，背阴坡气温为零下．若零上记作，则零下记作（ ） A. B. C. D. 2. 国庆假日7天，我区共接待游客人次，同比增长；旅游收入万元，同比增长，为同期最高．其中旅游收入金额进行科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数是（ ） A. 60° B. 120° C. 110° D. 100° 4. 下列几何体中，其主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 5. 电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流与电阻之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 8. 2024年4月23日，第三届全民阅读大会在昆明开幕．大会以“共建书香社会，共享现代文明”为主题，将举办全民阅读系列宣传推广活动，深入探讨阅读与城市发展、阅读与民族团结等话题．某中学对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A：科普，B：文学，C：体育，D：其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 样本容量为100 B. 类型B所对应的扇形的圆心角为 C. 类型A所占百分比为 D. 若该校有2000名学生，则该校学生中喜欢体育类书籍的人数约为350人 9. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（ ） A. 6072 B. 6071 C. 6065 D. 6066 10. 如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动，当的度数最大时，则的度数为（ ） A. ° B. ° C. ° D. ° 11. 如图，在边长为1的正方形网格中，是的外接圆，点，，在格点上，则的值（ ） A. B. C. D. 12. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 13. 某手机厂商一月份生产手机20万台，计划二、三月份共生产手机45万台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 14. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 15. 如图，点A，B，C均在上，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 分解因式：______． 17. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为___________ 18. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示： 成绩（单位：米） 1.54 1.63 1.68 1.74 1.75 1.82 1.85 1.92 人数 3 5 2 2 4 2 1 1 这些运动员成绩的中位数为 _________． 19. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线、交于点．若，，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 22. 某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用300元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ 23. 为丰富学生体育课程，某校本学期新开设“八段锦，花样跳绳，飞盘”三门选修课，小彩和小云决定在这新开设的三门选修课（A：八段锦，B：花样跳绳，C：飞盘）中各自随机选择一门课程进行上课. （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小彩和小云选择不同课程上课的概率. 24. 如图，菱形中，分别延长，至点，，使，，连接，，，. （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求矩形的面积. 25. 习近平总书记指出“中医药学是中华文明的瑰宝．要深入发掘中医药宝库中的精华，推进产学研一体化，推进中医药产业化、现代化，让中医药走向世界．”2023年，云南省林下中药材种植面积达400万亩．某种优质中药材成本每千克800元，某药材公司试销一段时间发现：这种中药材每周的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足的关系如下表： （元/千克） 950 1000 1050 1100 （千克） 250 200 150 100 （1）请根据表中的数据写出与之间的函数解析式； （2）根据有关部门规定，该药材每千克售价不允许超过1200元．该药材公司每周获利元，试写与之间的函数解析式，并求出药材公司每周的最大利润． 26. 已知二次函数（是常数且）． （1）若，求出该函数图象的顶点坐标； （2）若该函数图象经过原点，当时，函数的最大值恰好是，求的值． 27. 如图，是的外接圆，为的直径，为劣弧的中点，连接，与交于点，并过点作的平行线分别交，的延长线与点，． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）看一看，想一想，证一证；存在一个常数，使得．以下三个结论，，，，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $