专项突破（六）几何图形的初步2025-2026学年人教版七年级 数学上册

专项突破试卷（六）几何图形初步 一、选择题 1．下列命题中，正确的有 ( ) ①绷紧的琴弦可近似看作线段；②手电筒射出的光线可近似看作射线；③孙悟空的金箍棒可近似看作直线；④自来水管从高处竖直流下的水可近似看作射线；⑤用一个2倍的放大镜观察一个10°的角，看到的角是20°． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列说法中，正确的是 ( ) A.由两条射线组成的图形叫作角 B.角的大小与角的两边长度有关 C.角的两边是两条射线 D.用放大镜看一个角，角的度数变大了 3．在如图所示的图形中，利用叠合法比较两角的大小，下列结论： ②，一定正确的是( ) A.①② B.①③ C.①②③ D.②③④ 第3题图 第6题图 第8题图 4．若一个立体图形由两个平面和一个曲面围成，则这个立体图形可能是( ) A.正方体 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥 5．单位换算：:41. ( ) A.41°45' B.4 D.41°81' 6.如图，点O为直线AB上一点，OC平分∠AOD,∠BOD=3∠BOE．若∠AOC=α则∠COE的度数为 ( ) A.3a B. C.90° D. 7．若一个角的余角的3倍比这个角的补角多12°，则这个角的度数为( ) A.38° B.39° C.40° D.41° 8．易错题 小丽根据如图所示的图形写出下列结论：①线段BC与线段CD是同一条线段；②射线BC与射线CD是同一条射线；③直线BC与直线CD是同一条直线；④图中共有6条线段；⑤图中共有3条直线；⑥图中共有6条射线．其中正确的结论有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体，分别从它的前面和左面看到的图形如图所示，组成这个几何体的小正方体至少有( ) A．5个 B．6个 从前面看 从左面看 C．7个 D．8个 10．李老师为了加深同学们对线段中点的理解，展示了如下的手工操作题目：先把一段纸条对折，对折后的纸条用线段AB表示，然后在AB上画一点P，使得3AP=2B，在点P处将纸条剪断，如果剪断后的各段纸条中最长的一段为30cm，那么原来纸条的长度为( ) A.55 cm B.75cm C．55cm或75cm D．50cm或75cm 二、填空题 11.如图，已知线段AB=6，延长AB至点C，使AB:BC=3：2，D为AC的中点，则线段BD的长度为 第11题图 第12题图 12．一个几何体的展开图如图所示，根据图中标注的尺寸，该几何体的表面积是 （计算结果保留π）. 13.2023新疆乌鲁木齐市第十三中学期末已知，从O点引射线OC，若∠AOC::∠COB=2:3，则OC与／AOB的平分线所成的角的度数是 14．如图，点O是线段AB的中点，D是线段AO的中点，E是线段BD的中点，F是线段AE的中点.若AB=8，则DF= ；若OE=a，则OF= （用含a的式子表示）. 三、解答题 15.计算： (1) (2) 16．如图，C为线段AB上一点，D为AC的中点，且AB=15,BC=3CD （1）求BC的长度； （2）若点E在直线AB上，且BE=2，求DE的长度. 17.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示拼在一起，其中A，B，D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线. （1）∠ABM的度数为 ; （2）若BN为∠DBE的平分线，求∠MBN的度数． 18.如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上． （1）求／AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ 19．如图，已知数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为α,b，其中12（1）在点B的左侧作线段BC=AB，在点B的右侧作线段BD=3AB.若点C对应的数为c，点D对应的数为d，且AB=20，求c，d的值； （2）在（1）的条件下，设点M为BD的中点，N是数轴上一点，且CN=2DN,求线段MN的长度. 20．若射线OC是∠AOB内部的一条射线，且，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的“友好线”. 视频讲题 例如，如图1,，则，称射线OC是射线OA在∠AOB内的“友好线”；同时，由于，称射线OD是射线OB在∠AOB内的“友好线”. 图1 图2 图3 （1）如图2，∠AOB=105∘，若射线OM是射线OA在∠AOB内的“友好线”，求∠AOM的度数. （2）如图3，∠AOB=180^∘，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止. ①当运动时间t为多少秒时，∠COD的度数是30°？ ②当运动时间t为多少秒时，射线OC，OD，OA中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的“友好线”？请直接写出所有答案. 专项突破试卷（六）几何图形初步 1.C 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A 10.D 11.1 12.32π 13.5°或125° 14.0.5 15．解： 16．解：（1）因为D为AC的中点， 所以AC=2CD..因为BC=3CD,AB=15, 所以AB=AC+BC=2CD+3CD=5CD=15. 所以人CD=3..所以BC=3CD=9. （2）①当点E在线段AB的延长线上时（如图1）， DE=DC+CB+BE=3+9+2=14; ②当点E在线段AB上时（如图2） DE=DB-BE=DC+CB-BE=3+9-2=10. 综上所述，DE的长度为14或10． 17．解：（1）82.5° （2）由题意，得 因为BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，所以以∠MBE=37. 所以∠MBN=∠MBE+∠EBN=67. 18．解：（1）如图，因为轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上， 所 所以∠AOB=∠AOM+ （2）因为OC平分∠AOB, 所 所所以轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上． 19．解：（1）如图所示． 因为AB=20,BC=AB,BD=3AB 所以AC=40,AD=40. 因为a=12, 所以c=12-40=-28, d=12+40=52. （2）分两种情况讨论：当点N在线段CD上时， 由（1），得CD=52-(-28)=80，点B对应的数为12-20=-8 所以BD=52-(-8)=60 因为点M为BD的中点， 所以点M对应的数为52-60÷2=22. 因为CN=2DN, 所以 所以点N对应的数为, 所以 当点N在线段CD的延长线上时， 因为CN=2DN,，所以DN=CD=80 所以点N对应的数为52+80=132. 所以MN=132-22=110. 综上所述，MN的长度为或110． 20．解：（1）因为射线OM是射线OA在／AOB内的“友好线”，且 所以 （2）射线OD与OA重合时， 1 当∠COD的度数是30°时， 有两种可能： 若OC在OD的右边，则30°，即180-4t-3t=30 解得 若OC在OD的左边，则，即4t+3t-180=30, 解得t=30. 综上所述，当运动时间t为秒或30秒时，∠COD的度数是30°． ②当运动时间t为秒或秒或30秒或36秒时，OC，OD，OA中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的“友好线” 学科网（北京）股份有限公司 $$