3.1二次根式的概念及性质 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

3.1二次根式的概念及性质 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册 一、选择题 要使式子 有意义，则 的值可以是 A． B． C． D． 下列式子不一定是二次根式的是 A． B． C． D． 下列二次根式中，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 下列运算正确的是 A． B． C． D． 如果 ，则 A． B． C． D． 把 根号外的因式移到根号内，化简的结果是 A． B． C． D． 若 ， 为实数，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 A． B． C． D． 二、填空题 当 时， 有意义；当 时， 有意义． 化简： ． 比较大小： （填写“”或“”）． 已知 是正整数，则实数 的最大值为 ． 已知 ，化简 ． 实数 ， 在数轴上的位置如图所示，则化简 ． 三、解答题 下列各式有意义，求 的取值范围． (1) ；(2) ；(3) ；(4) ． 将下列二次根式化成最简二次根式，然后找出其中被开方数相同的二次根式： ，，，，． 小明的作业中出现了如下解题过程： 解答下列问题： (1) 以上解题过程中，从第几步开始出现了错误？ (2) 比较 与 的大小，并写出你的判断过程． 阅读下列解题过程： 例：若代数式 的值是 ，求 的取值范围． 解：， 当 时，，解得 （舍去）； 当 时，，符合条件； 当 时，，解得 （舍去）． 所以 的取值范围是 ． 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： (1) 当 时，化简： ； (2) 若 ，求 的取值． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】D 【解析】式子有意义，则 ，所以 ，只有D选项符合． 2. 【答案】A 3. 【答案】D 4. 【答案】D 5. 【答案】B 【解析】 ， ， ， ． 故选B． 6. 【答案】D 【解析】 根号外的因式移到根号内，化简的结果是 ． 7. 【答案】D 【解析】由题意得，，， 解得 ，， 所以 ． 8. 【答案】B 【解析】由数轴可知，， ， ， ， ， ， ， 故选B． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 ； 10. 【答案】 【解析】 ， ， ． 11. 【答案】 【解析】 ， 又 ， ， ， ， 故答案为：． 12. 【答案】 【解析】由题 是一个完全平方数，且 ，故其最小值为 ， 此时 取得最大值为 ． 13. 【答案】 【解析】 ， ，则 故答案为：． 14. 【答案】 【解析】依题意得：，， ． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 (1) ； (2) 为全体实数； (3) ； (4) 且 ． 16. 【答案】 ，，，， ， 和 化成最简二次根式后，是被开方数相同的二次根式； 和 化成最简二次根式后，是被开方数相同的二次根式． 17. 【答案】 (1) ， 故从第二步开始出现错误． (2) ． ， ， ， ， ． 18. 【答案】 (1) (2) 原方程可化为 ， 当 时，，， 原方程可化为 ，解得 ，符合题意； 当 时，，， 原方程可化为 ，此方程无解，故 不符合题意； 当 时，，， 原方程可化为 ，解得 ，符合题意． 综上所述， 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$