精品解析：江苏省徐州市树人初级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学限时训练（二） 一、选择题（本大题共有8小题；每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 冬去春来 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 5. 如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象关于对称 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 图象位于第一、三象限 D. 当时，则 7. 《哪吒之魔童闹海》的观影人数急剧攀升，带动了哪吒手办的销售．某商店分别用600元和1000元分两次购进某款哪吒的手办，第二次购进的数量比第一次多40个，且两次购买手办的进价相同．设商店第一次购进该款手办x个，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像经过点A（如图）．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（ ） A. 不大于 B. 不小于 C. 不大于 D. 不小于 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 9. 若分式的值为零，则x的值为______． 10. 计算：______． 11. 如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是______转盘． 12. 如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm． 13. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 14. 若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为______． 15. 若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______（用“＞”号连接）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在反比例函数的图像上，AB⊥y轴于点B，连接OA，则的面积为______． 17. 关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_________． 18. 如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________． 三、解答题（本大题共有7小题，共86分．请将答案写在答题卡相应的位置） 19. 解答下列各题： （1） （2）． （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 22. 科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI（人工智能）技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为物流运输行业的新趋势．现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等．求甲型车平均每小时运送快件的数量． 23. 如图，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求m，n的值，并求反比例函数的解析式； （2）设直线与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． （3）直接写出不等式的解集． 24. 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，，，这样的分式就是假分式；，，，这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；， 再如：． 解决下列问题： （1）分式是______分式（填“真”或“假”）； （2）先将假分式化为带分式______，当的值为整数，求x的整数值．（写出过程） （3）将假分式化为带分式． 25. 如图1，矩形的顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上，点B在反比例函数的第一象限内的图象上，，，动点P在y轴的右侧，且满足． （1）若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为______； （2）连接，当的最小值时，求点P的坐标； （3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学限时训练（二） 一、选择题（本大题共有8小题；每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置） 1. 下列事件中，是随机事件的为（ ） A. 水涨船高 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 冬去春来 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：A、水涨船高是必然事件，选项错误； B、守株待兔是随机事件，选项正确； C、水中捞月是不可能事件，选项错误； D、冬去春来是必然事件，选项错误． 故选B． 考点：随机事件． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形也是中心对称图形； B选项不是轴对称图形也不是中心对称图形； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形； D选项是中心对称图形而不是轴对称图形； 故选：A． 3. 下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义逐一进行判断．解决问题的关键是将一般式（）转化为或（）的形式． 【详解】解：A、由原式子得到，符合反比例函数的定义，故符合题意； B、该函数式表示y与成反比例关系，故不符合题意； C、该函数式表示y与x成正比例关系，故不符合题意； D、该函数式不是反比例函数，故不符合题意； 故选：A． 4. 为了解2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平，从中随机抽取了500名学生进行检测．下列说法正确的是（　　） A. 2025年春学期盐城市八年级学生的全体是总体 B. 样本容量是500 C. 被抽取的500名学生是总体的一个样本 D. 其中的每一名八年级学生是个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据样本，个体，总体和样本容量的概念分别判断． 【详解】解：A、2025年春学期盐城市八年级学生的视力水平是总体，故选项错误，不符合题意； B、样本容量是500，故选项正确，符合题意； C、被抽取的500名学生的视力水平是总体的一个样本，故选项错误，不符合题意； D、其中的每一名八年级学生的视力水平是个体，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 5. 如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的3倍 C. 缩小到原来的 D. 缩小到原来的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，即可解题． 【详解】解：如果将分式中的a和b都扩大到原来的3倍， 则， 分式的值不变， 故选：A． 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象关于对称 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 图象位于第一、三象限 D. 当时，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的对称性即可判断A；根据反比例函数图象与系数的关系即可判断B、C、D． 【详解】解：由反比例函数的对称性可知，反比例函数的图象关于对称，故A不符合题意； ∵， ∴反比例函数经过第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B符合题意，C不符合题意； 当时，， ∴当时，，故D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与系数的关系，反比例函数图象的对称性，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键． 7. 《哪吒之魔童闹海》的观影人数急剧攀升，带动了哪吒手办的销售．某商店分别用600元和1000元分两次购进某款哪吒的手办，第二次购进的数量比第一次多40个，且两次购买手办的进价相同．设商店第一次购进该款手办x个，由题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设商店第一次购进该款手办x个，则第二次购进该款手办个， 根据单价相等，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设商店第一次购进该款手办x个，则第二次购进该款手办个， 根据单价相等，得， 故选：C． 8. 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，其图像经过点A（如图）．当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（ ） A. 不大于 B. 不小于 C. 不大于 D. 不小于 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（1，96）故P•V=96；故当P≤144，可判断V≥． 【详解】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P= ∵图象过点（1，96） ∴k=96， 即P= 在第一象限内，P随V的增大而减小， ∴当P≤144时，V≥． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置） 9. 若分式的值为零，则x的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件，明确分式的值为0时，分子为0，分母不为0是解题的关键； 根据分式的值为0时，分子为0，分母不为0求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：； 故答案为：1． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是熟练掌握分式减法的运算法则． 利用同分母分式的减法进行计算，再利用平方差公式因式分解并进行约分即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是______转盘． 【答案】乙 【解析】 【分析】利用概率公式求概率即可． 【详解】解：甲图中指针落在灰色区域内的概率为：， 乙图中指针落在灰色区域内的概率为：， 丙图中指针落在灰色区域内的概率为：， ∵， ∴乙图中指针落在灰色区域内的可能性最大 故答案为：乙． 【点睛】本题考查利用概率公式求概率，解题关键是熟练掌握概率公式． 12. 如图是人字梯及其侧面的示意图，，为支撑架，为拉杆，，分别是，的中点．若，则，两点间的距离是________cm． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形中位线定理即可得到． 【详解】解：如图说是，连接， ∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为： ． 13. 如图，在中， ，对角线与相交于点O，，则的周长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：， ，，， ， ， 的周长． 故答案为：8． 14. 若去分母解分式方程会产生增根，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】首先解分式方程，再根据方程产生增根，列方程，即可求解． 【详解】解：去分母，得：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 方程有增根， ， 解得， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了利用分式方程根的情况求参数，熟练掌握解分式方程是解决本题的关键． 15. 若点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______（用“＞”号连接）． 【答案】y3＞y1＞y2 【解析】 【分析】由题意先根据反比例函数中k＞0，判断函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数y＝（k＞0） ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小． ∵-5＜-3＜0， ∴点（-5，y1），（-3，y2）位于第三象限， ∴y2＜y1＜0， ∵3＞0， ∴点（3，y3）位于第一象限， ∴y3＞0， 故答案为：y3＞y1＞y2． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在反比例函数的图像上，AB⊥y轴于点B，连接OA，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求解； 【详解】∵点A在反比例函数的图像上，AB⊥y轴于点B，连接OA， ∴k=-6 则的面积 故答案为：3 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的计算，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变． 17. 关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程、分式有意义的条件，正确求解分式方程是解题关键． 先解分式方程得到的表达式，再根据解为负数列不等式，并考虑分母不为零的条件． 【详解】解：解方程，两边乘（注意），得， 即，解得， 由解为负数，得，即，解得， 又分母 ，即，代入，得，解得． 故答案为：且． 18. 如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则m＝________________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G，求出D点坐标，代入双曲线，求出双曲线的解析式，再求出C点坐标，根据平移的性质，得到平移后C点的新坐标，代入双曲线即可求出m的值 【详解】如图，过点C作 轴于点F，过点D作 轴于点E，作 于G， 直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别相交于点A、B， 当 时， ，即 当 时， ，即 四边形ABCD是正方形， 在 和 中， , D点坐标为（6，2）， 把D点坐标代入双曲线 ，得 则双曲线的解析式为： 同理， 且 四边形DEFG是正方形 C点坐标为（4，6） 当正方形向下平移m个单位后，C点坐标变为（4，6-m），代入双曲线， 得 ， 解得 ． 故答案为：3 【点睛】本题考查函数与几何图形的综合知识，难点在于作辅助线把两者连线起来． 三、解答题（本大题共有7小题，共86分．请将答案写在答题卡相应的位置） 19. 解答下列各题： （1） （2）． （3） （4） 【答案】（1）（2）（3）（4）无解 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，解分式方程，能把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键，注意解分式方程一定要进行检验． （1）（2）运用分式加减运算即可求解； （3）（4）利用解分式方程的步骤进行求解，然后进行检验即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3） 检验，当时，， ∴原分式方程的解为； （4） 检验，当时， ∴原分式方程无解． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算除法，再算减法合并，然后将a的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 把代入，． 21. 某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： （1）在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； （2）请补全条形统计图； （3）统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 【答案】（1）40，72 （2） 如图， （3）1200人 【解析】 【分析】（1）用随机抽取了一些学生中“最喜欢篮球”的人数除以所占百分比即可得到抽取的总人数，用羽毛球的百分比乘以即可得到羽毛球对应的圆心角度数； （2）先计算出随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数，再补全条形统计图即可； （3）用“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差的人数除以两者百分比的差即可得到全校总人数． 【小问1详解】 解：， 即在本次调查中，一共抽取了名学生； 在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为； 故答案为： 【小问2详解】 随机抽取了一些学生中最喜欢足球的人数为（人）， 【小问3详解】 最喜欢篮球的占，最喜欢足球的占， 所以全校总人数为（人）． 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂题意和准确计算是解题的关键． 22. 科技的力量正在悄然改变我们的生活，AI（人工智能）技术的浪潮扑面而来，无人配送正在成为物流运输行业的新趋势．现有甲、乙两种型号的无人配送车被用来运送快件，甲型车比乙型车平均每小时多运送20件，甲型车运送800件所用时间与乙型车运送600件所用时间相等．求甲型车平均每小时运送快件的数量． 【答案】80件 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，先设甲型车平均每小时运送快件x件，表示乙型车平均每小时运送快件的件数，再根据两车所用时间相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：设甲型车平均每小时运送快件x件，则乙型车平均每小时运送快件件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：甲型车平均每小时运送快件80件． 23. 如图，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求m，n的值，并求反比例函数的解析式； （2）设直线与x轴交于点C，若P为x轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． （3）直接写出不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的结合，求函数解析式，根据面积求点的坐标，通过图象判断不等式的解集等内容，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质． （1）先根据一次函数解析式求出点坐标，然后再利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （2）根据一次函数解析式求出点坐标，假设，根据三角形的面积进行求解即可； （3）根据函数图象及交点即可判定出不等式的解集． 【小问1详解】 解：将，两点分别代入得， ， 解得， ∴，， 将代入得， ， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当函数值为0时得， ， 解得， ∴， 假设，根据题意得， ， 即， 解得或， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：根据图象及交点可得，当时， 或． 24. 阅读下列材料： 通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，，，这样的分式就是假分式；，，，这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）． 如：；， 再如：． 解决下列问题： （1）分式是______分式（填“真”或“假”）； （2）先将假分式化为带分式______，当的值为整数，求x的整数值．（写出过程） （3）将假分式化为带分式． 【答案】（1）真 （2），或或或 （3） 【解析】 【分析】本题考查分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算． （1）根据定义即可求出答案； （2）先化为带分式，然后根据题意列出方程即可求出x的值； （3）根据定义进行化简即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，分式是真分式， 故答案为：真； 【小问2详解】 解：； 当的值为整数时，为整数，即为的整数倍， ∴当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 故答案为：，或或或； 【小问3详解】 解：． 25. 如图1，矩形的顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上，点B在反比例函数的第一象限内的图象上，，，动点P在y轴的右侧，且满足． （1）若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为______； （2）连接，当的最小值时，求点P的坐标； （3）若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点P的坐标． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）点P的坐标为 （3）， 【解析】 【分析】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、三角形的面积、轴对称最短问题等知识， （1）首先根据点B坐标，确定反比例函数的解析式，设点P的横坐标为m（），根据，构建方程即可解决问题； （2）过点作直线轴．由（1）知，点P的横坐标为3，推出点P在直线l上，作点O关于直线l的对称点，则，连接交直线l于点P，此时的值最小，求出直线的表达式为，进而求出结论； （3）分两种情形：当四边形是菱形时；当四边形是菱形时．分别求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形，， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上 ∴， ∴， 设点P的横坐标为m（）， ∵． ∴， ∴， 当点P在这个反比例函数图象上时，则P点的纵坐标为， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 由（1）知点P的横坐标为，过点作直线轴． ∴点P在直线l上， 作点O关于直线l的对称点，则， ， 连接交直线l于点P，此时的值最小， 设直线的表达式为，由题意得： ， 解得：， 直线的表达式为， 当时，， ； 【小问3详解】 分两种情况： ①如图2中，当四边形是菱形时，设直线l交于点H， ， 由（2）知直线轴，则， 在中，， ， 同理， ∴； ②如图3中，当四边形是菱形时， 在中，， ， 同理， ∴． 综上所述，点P的坐标为，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $