吉林省长春市长春高新技术产业开发区慧仁学校2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试题

东北师范大学慧仁实验学校2024-2025学年下学期 七年级第十三次大练习数学学科 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列分别表示“节水”“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ） A. B. C. D. 5. 李明同学在学完用正多边形拼地板这节课之后，建议爸爸为他家房屋地面进行装修．爸爸选中了一种漂亮的正八边形地砖，他告诉爸爸，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种边长相等的正多边形地砖组合使用，你认为要使地面铺满，李明应建议爸爸选择另一种地砖的形状为（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的周长为，若将沿射线方向平移后得到，与相交点G，连结，则与的周长和为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将一副三角板重叠，使两个直角顶点重合，若两直角重叠形成的角，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是________． 10. 若将二元一次方程写成用含的代数式表示的形式，则______． 11. 如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为______． 12. 关于x的方程与同解，则a的值为______． 13. 若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是_____． 14. 如图，在中，点D、E、F分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分，解答写出文字说明或演算步骤） 15. 解方程组： （1）； （2）． 16. 解下列不等式组： （1）解不等式：； （2）解不等式组． 17. 已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角度数与边数． 18. 在等式中，当时，，当，．求k、b的值． 19. 如图，在中，平分交于点，于点，与交于点．若，，求的度数． 对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．（理由或数学式） 解：∵平分（已知）， ∴． ∵是的外角， ∴，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴，（等式性质） ． ∵于点， ∴． ∴． 20. 甲、乙两车站相距300千米，慢车以每小时50千米的速度从甲站开往乙站，1小时后，快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站，求慢车开出几小时后与快车相遇． 21. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． 　　　　 （1）在图①中，将向右平移，使点A与点A1重合，画出． （2）在图②中，画出关于点O的中心对称图形． （3）的面积为 　 　． 22. 某班计划购买甲、乙两种毕业纪念册，已知购买3本甲纪念册和2本乙纪念册共需145元，购买4本甲纪念册和3本乙纪念册共需205元． （1）求每本甲纪念册和每本乙纪念册的价格分别为多少元？ （2）该班计划购买甲、乙两种纪念册共50本，总费用不超过1400元，求至少购买甲纪念册多少本？ 23. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“关联方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． （1）方程______（填“是”或“不是”）不等式组的“关联方程”． （2）已知关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围． （3）已知关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，直接写出的取值范围为______． 24. 【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为________； （2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC＝135°，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝60°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示） 东北师范大学慧仁实验学校2024-2025学年下学期 七年级第十三次大练习数学学科 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共78分，解答写出文字说明或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】每个内角的度数为， 【18题答案】 【答案】，． 【19题答案】 【答案】 ；；；；；；；； 【20题答案】 【答案】慢车开出3小时后与快车相遇 【21题答案】 【答案】（1）如图①所示，即为所求； （2） 如图②所示，即为所求； 　　 　 （3） 【22题答案】 【答案】（1）每本甲纪念册的价格为25元，每本乙纪念册的价格为35元 （2）最少能购买甲纪念册35本 【23题答案】 【答案】（1）是； （2）； （3）． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $