精品解析：安徽省淮南市寿县广岩初级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的除法法则，熟练掌握二次根式的除法法则是解题的关键． 根据二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 在中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可知，根据已知可以求出，进而求解即可． 【详解】解：在中， ∴， ∵与的度数之比为， ∴， ∴． 故选：A． 4. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线分割三角形的个数问题，根据从边形的一个顶点出发，可以将多边形分为个三角形，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为， 故选：A． 5. 若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，即可求解． 【详解】解：∵当方程可化为． ∴方程必有一根为． 故选：C． 6. 如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形面积的计算，已知对角线长度，由菱形面积等于对角线乘积的一半做计算即可． 【详解】解：，， ． 故选：B． 7. 下列选项中，矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 每条对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形的性质是解题的关键． 根据矩形和菱形的性质逐项分析即可． 【详解】A．每条对角线平分一组对角是菱形具有，但矩形不具有的性质，故该选项不符合题意； B．对角线互相垂直是菱形的性质，矩形不具有，故该选项不符合题意； C．对角线相等是矩形的性质，菱形不具有，故该选项符合题意； D．对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，故该选项不符合题意． 故选：C． 8. 如图，，，若，，，连接，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，过点D作交延长线于点E，证明出四边形是矩形，得到，，，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作交延长线于点E ∵，， ∴四边形是矩形 ∴，， ∴ ∴． 故选：A． 9. 如图，是正方形的对角线，已知点O，E，F，G分别是，，，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质、三角形中位线定理是关键．连接，勾股定理求出，根据直角三角形斜边中线的性质得到，再根据三角形中位线定理即可得到的长． 【详解】解：连接， ∴是正方形对角线，， ∴， ∵E分别是的中点， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵O，G分别是，的中点， ∴， 故选；A 10. 如图，，是菱形的对角线，点P，E，F分别是对角线，边，边上的点．若，，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 3.6 C. 4.8 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 设点G是上一点且与点F关于直线对称，连接，则，设与交于点O，得到当点E，P和点G共线，时，有最小值，即为长，然后求出，，勾股定理求出，然后利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴与关于直线对称， 如图，设点G是上一点且与点F关于直线对称，连接，则，设与交于点O． ∴． 当点E，P和点G共线，且时，有最小值，即为的长． ∵，，四边形是菱形， ∴，． ∴，． ∴，即， 解得，即的最小值为4.8． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 正十一边形的外角度数之和为______． 【答案】##360度 【解析】 【分析】此题考查多边形的外角和，根据任意多边形的外角和均为解答即可． 【详解】解：正十一边形的外角度数之和为， 故答案为． 12. 比较大小：____．（用“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，无理数的大小比较．先根据二次根式的性质将根号外的数字3和4，分别放入根号内，再比较大小即可求解． 【详解】解：，， ∵ ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的中位线，与交于点，点，分别是，的中点，连接，，，要使得四边形为矩形，下列补充条件中：；；；．正确的有______（选填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，中位线定理，全等三角形的判定与性质，由中位线定理先证明四边形是平行四边形，证明，则，得出，从而可判断，由不能得到四边形为矩形，从而判断，通过有一个内角为直角的平行四边形是矩形可判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，均为的中线， ∴为中点，为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵点，分别是，的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是重心， ∴，， ∴， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为矩形，故正确，符合题意； 由不能得到四边形为矩形，故不符合题意； 同理得正确，符合题意； ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形为矩形，故正确，符合题意； 综上可得正确有， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点E，于点F． （1）四边形的形状是_____； （2）若，，连接，则的最小值为_____． 【答案】 ①. 矩形 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理等知识点，掌握矩形的判定与性质成为解题的关键． （1）说明即可证明结论； （2）如图：连接，由矩形的性质可得，根据垂线段最短和等面积法求得的最小值即可解答． 【详解】解：（1）∵，， ∴． ∵， ∴四边形是矩形． （2）如图，连接． 在中，，， 由勾股定理，得． 当时，的值最小，此时． 又∵四边形是矩形， ∴，即最小值为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】此题考查利用平方根求方程的解，将常数移动到等号右边，利用平方根定义开平方，由此得到方程的解． 【详解】解：移项，得，即． 开平方，得． ∴，． 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算二次根式的乘法和化简二次根式，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键． 连接，与交于点O，根据平行四边形的性质可得，，从而得，进而即可得到结论． 【详解】证明：连接，与交于点O， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ， 即， ∴四边形是平行四边形． 18. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它表明了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．小明用四个全等的直角三角板围成图2，中间是个小正方形，外围是个大正方形．直角三角板的直角边长分别为a，b，斜边长为c． （1）用含有a，b的代数式表示小正方形的面积和大正方形的面积； （2）证明勾股定理． 【答案】（1）小正方形的面积是，大正方形的面积是； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，熟练掌握正方形的性质是解决本题的关键． （1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）根据大正方形是由中间一个小正方形加四个直角三角形组合而成，由此面积证明即可． 【小问1详解】 解：∵直角三角板的直角边长分别为a，b， ∴小正方形的边长为， ∴小正方形的面积是， ∵直角三角板的斜边长为c， ∴大正方形的边长为c， ∴大正方形的面积是． 【小问2详解】 证明：在图2中，大正方形的面积为． 又∵大正方形的面积为中间一个小正方形的面积加四个直角三角形的面积， 即， 整理得，， 即． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，和是四边形的对角线，点E，F分别是，的中点，连接． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）连接，．由直角三角形中线的性质可得，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证明； （2）由（1）知，再求得，根据勾股定理即可求得的长． 本题主要考查了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，连接，． ∵，点E是的中点， ∴，． ∴． ∵点F是的中点， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）知， 又∵， ∴． ∵，点F为的中点， ∴． ∵， ∴． 20. 如图，在矩形中，点E为对角线的中点，过点E作分别交于点F，交于点G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）先利用矩形对边平行得角相等，结合E是BD中点得边相等，通过AAS证三角形全等得到对角线互相平分，先证是平行四边形，再结合对角线垂直证菱形． （2）由菱形性质得边相等，设未知数，利用矩形直角和勾股定理列方程求解BG ． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∴，． ∵点E为对角线的中点， ∴． 在和中， ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴． ∵四边形是矩形，，， ∴，． 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得． ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定方法和勾股定理的应用是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 根据以下素材，完成任务 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成 为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不 需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境 的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆． 素材2 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材3 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务1 求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材3，为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 【答案】任务1：；任务2：万元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确理解题意是解题关键． 任务1，设：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，，据此即可求解； 任务2，设：下调后每辆汽车降低万元，，据此即可求解； 【详解】解：任务1，设：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 解得：，（不符合题意，舍去） 答：1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 任务2，设：下调后每辆汽车降低万元 整理得： 解得：， ∵此次销售尽量让利于顾客 ∴ （万元） 答：下调后每辆汽车的售价为万元 七、（本题满分12分） 22. 如图，四边形的对角线，交于点O，其中，，，平分交于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若． （i）求证：是等边三角形； （ii）求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）（i）见解析；（ii）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定（一组对边平行且相等）先证四边形是平行四边形，再结合矩形判定（对角线相等的平行四边形是矩形），利用已知（平行四边形中）推出，从而证得矩形． （2）（i）由矩形性质得、，结合角平分线求出，再根据算出，由且，证得是等边三角形． （ii）：先由（i）及矩形性质求，得，再结合等边三角形性质得，求出，进而算出，最后通过求出度数． 【小问1详解】 解：证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵， ∴． ∴平行四边形是矩形． 【小问2详解】 （i）证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． （ii）解：由（i）可知，， ∴． ∴是等腰直角三角形． ∴． ∵是等边三角形， ∴，． ∴，． ∴． ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、等边三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，熟练掌握矩形和等边三角形的性质与判定是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 在正方形中，点E，F分别是边，上的一点，于点M． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平移至，，垂足为点I． （i）求证：； （ii）如图3，若点I是的中点，与交于点N，已知，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）（i）见解析；（ii）． 【解析】 【分析】（1）要证，利用正方形性质找全等条件，通过证 即可． （2）（i）作辅助线，结合（1）中全等及平行四边形判定与性质，证 ；（ii）先求长，利用正方形性质、中点及垂直关系，结合全等和等腰直角三角形性质求长 ． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：（i）证明：如图1，过点A作交于点H， ∵， ∴， 又∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． （ii）解：由（1）和（i）可知， 如图2，连接，，过点N作于点P，交于点Q， ∴，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵点I是的中点，， ∴垂直平分， ∴，， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握正方形性质和全等三角形判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 在中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 下列选项中，矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 每条对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 8. 如图，，，若，，，连接，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 如图，是正方形的对角线，已知点O，E，F，G分别是，，，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，，是菱形的对角线，点P，E，F分别是对角线，边，边上的点．若，，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 3.6 C. 4.8 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 正十一边形的外角度数之和为______． 12. 比较大小：____．（用“”或“”填空）． 13. 如图，是的中位线，与交于点，点，分别是，的中点，连接，，，要使得四边形为矩形，下列补充条件中：；；；．正确的有______（选填序号）． 14. 如图，在中，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点E，于点F． （1）四边形的形状是_____； （2）若，，连接，则的最小值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，E、F是平行四边形对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它表明了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．小明用四个全等的直角三角板围成图2，中间是个小正方形，外围是个大正方形．直角三角板的直角边长分别为a，b，斜边长为c． （1）用含有a，b的代数式表示小正方形的面积和大正方形的面积； （2）证明勾股定理． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，和是四边形的对角线，点E，F分别是，的中点，连接． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 20. 如图，在矩形中，点E为对角线的中点，过点E作分别交于点F，交于点G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 根据以下素材，完成任务 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念普及，新能源汽车正逐渐成 为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不 需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境 的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆． 素材2 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材3 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务1 求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材3，为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 七、（本题满分12分） 22. 如图，四边形的对角线，交于点O，其中，，，平分交于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若． （i）求证：等边三角形； （ii）求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 在正方形中，点E，F分别是边，上的一点，于点M． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平移至，，垂足为点I． （i）求证：； （ii）如图3，若点I是中点，与交于点N，已知，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$