安徽省淮南市寿县广岩初级中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. 3 D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 在中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 从多边形的一个顶点引对角线，能将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数为（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程中的a，b，c满足，则方程必有根（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 下列选项中，矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 每条对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 8. 如图，，，若，，，连接，则的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 9. 如图，是正方形的对角线，已知点O，E，F，G分别是，，，的中点，连接．若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，，是菱形的对角线，点P，E，F分别是对角线，边，边上的点．若，，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 3.6 C. 4.8 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 正十一边形的外角度数之和为______． 12. 比较大小：____．（用“”或“”填空）． 13. 如图，是的中位线，与交于点，点，分别是，的中点，连接，，，要使得四边形为矩形，下列补充条件中：；；；．正确的有______（选填序号）． 14. 如图，在中，，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点E，于点F． （1）四边形的形状是_____； （2）若，，连接，则的最小值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程：． 16. 计算：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 18. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它表明了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲．小明用四个全等的直角三角板围成图2，中间是个小正方形，外围是个大正方形．直角三角板的直角边长分别为a，b，斜边长为c． （1）用含有a，b的代数式表示小正方形的面积和大正方形的面积； （2）证明勾股定理． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在四边形中，，和是四边形的对角线，点E，F分别是，的中点，连接． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 20. 如图，在矩形中，点E为对角线的中点，过点E作分别交于点F，交于点G，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 根据以下素材，完成任务 制定某品牌新能源汽车的销售方案 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成 为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不 需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放、从而达到保护环境 的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到万辆． 素材2 新能源汽车在汽车市场占比越来越大，该品牌需要对新能源汽车的产量进行调研，因此需要预估未来的销售量． 素材3 中国新能源汽车市场火爆，某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 任务1 求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材3，为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 七、（本题满分12分） 22. 如图，四边形的对角线，交于点O，其中，，，平分交于点E，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若． （i）求证：是等边三角形； （ii）求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 在正方形中，点E，F分别是边，上的一点，于点M． （1）如图1，求证：； （2）如图2，平移至，，垂足为点I． （i）求证：； （ii）如图3，若点I是的中点，与交于点N，已知，，求的长． 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】##360度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 矩形 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】3 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【18题答案】 【答案】（1）小正方形的面积是，大正方形的面积是； （2） 证明：在图2中，大正方形的面积为． 又∵大正方形的面积为中间一个小正方形的面积加四个直角三角形的面积， 即， 整理得，， 即． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，． ∵，点E是的中点， ∴，． ∴． ∵点F是的中点， ∴． （2）． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴． ∴，． ∵点E为对角线的中点， ∴． 在和中， ∴． ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴四边形是菱形． （2）． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】任务1：；任务2：万元 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵， ∴． ∴平行四边形是矩形． （2） （i）证明：∵四边形是矩形， ∴，． ∵平分， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴是等边三角形． （ii）． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） （i）证明：如图1，过点A作交于点H， ∵， ∴， 又∵四边形是正方形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 由（1）可知， ∴， ∴． （ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $