第一章 勾股定理 单元测试题 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 单元测试题 2025—2026学年新北师大版八年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C .钝角三角形 D .不变 2.下列各组数据中，不是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，且AB＝10，BC＝6，则AC等于（　　） A．12 B．8 C．4 D．2 4．如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（　　） A．5 B．6 C． D．5或 5．如图，小明用探测器探明在A点地下处（即C点）有一贵重物品，由于A点地面下有障碍物，不能垂直下挖，现从距离A点的B点斜着挖掘，则要找到该贵重物品至少要挖（　　）　 A． B． C． D． 6.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于E，若AB＝10cm，AC＝6cm，则△BED周长为（　　） A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm 7. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 8.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（　　） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 9．勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”．如图所示，弦图由四个边长分别为a，b，c（a＜b）的全等的直角三角形围成一个中间镂空的大正方形，若弦图中小正方形和大正方形的面积分别是1和9，则a﹣b+c的值等于（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 10．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE：EC＝4：1，则线段DE的长为（　　） A．4 B．2 C．4 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________． 12.如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（　　）km． 13.如图所示的网格是正方形网格，△ABC和△CDE的顶点都是网格线交点，那么∠BCA+∠DCE＝　　． 14.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点处.则葛藤的最短长度是__________尺. 15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB为边向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，点G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面积为16，则图中阴影部分的面积是　　． 三、解答题（本大题共10小题，17题-18题各8分，19-23题各10分，24-25题各12分，共90分） 16.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积． 17.如图，圆柱形容器的高为120cm，底面周长为100cm，在容器内壁离容器底部40cm的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿40cm与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉蚊子的最短距离． 18．如图，在△ABC中，，，．若点P从点A出发，以每秒的速度沿边运动，设运动时间为．当时，求t的值． 19.如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知CF＝4cm，EC＝3cm．（1）求线段EF的长；（2）求线段AD的长；（3）求△ADE的周长． 20.如图，每个小正方形的边长都是1，∠ABC＝90°，四边形ABCD的四个顶点分别在小正方形的格点上． （1）求四边形ABCD的周长；（2）求四边形ABCD的面积． 21.如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2m．设梯子顶端到水平地面的距离为p，底端到垂直墙面的距离为q，若，根据经验可知：当2.7＜a＜5.6时，梯子最稳定，使用时最安全．若梯子的底端B向墙脚内移0.8m到D点，请问这时使用是否安全． 22．港珠澳大乔是一座连接香港，广东珠海和澳门的跨海大桥，总长55km，现有一艘游轮即将靠岸，当游轮到达B点后熄灭发动机，在离水面高度为5m的岸上，工作人员用绳子牵引靠岸，开始时绳子BC的长为13m．（假设绳子是直的，结果保留根号） （1）若工作人员以1.5m/s的速度收绳．4s后船移动到点D的位置，问此时游轮距离岸边还有多少m？ （2）若游轮熄灭发动机后保持0.8m/s的速度匀速靠岸，10s后船移动到E点，工作人员手中的绳子被收上来多少米？ 23．如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”． （1）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，求证：△ABC是“美丽三角形”； （2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长． 24.如图，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．    (1)用不同的方法计算图1中阴影部分的面积得到等式：______； (2)图2是由两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么？说明理由． (3)根据上面两个结论，解决下面问题：若图3中，直角三角形三边、． ①在直角中，，已知，，求的值； ②在①的条件下，若点是边上的动点，连接，求线段的最小值； ③若，且，则的值． 25．如图，在长方形中，，．延长到点，使，连结．动点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动，设点运动的时间为t（秒）． （1）的长为　 　． （2）连结，当时，求t的值． （3）连结． ①当是直角三角形时，求t的值． ②当是等腰三角形时，直接写出t的值． 参考答案 1、 选择题 1、 A 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B 10、D 2、 填空题 11、4 12、15 13、45° 14、25 15、 3、 解答题 16、36cm2 17、130 18、 cm 19、 ①5 ②10cm ③(15+)cm 20、 ①12+ ② 21、 2.7<<5.6 安全 22、 ①m ②(13-)m 23、 ①是②BC的长为6或8 24、 (1)(a+b)2=a2+b2+2ab(2)a2+b2=c2(3)①a+b=10②③c=7 25、 (1)5(2)t=3(3)①t=或7②t=4或5或 学科网（北京）股份有限公司 $$