2.5可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册

2.5可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学八年级上册 一、选择题 下列关于 的方程：，，， 中，分式方程的个数是 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 把方程 去分母后，正确的是 A． B． C． D． 分式方程 的解为 A． B． C． D． 用换元法解方程 时，若设 ，则原方程可以化为 A． B． C． D． 已知关于 的分式方程 的解是 ,则 的值为 A． B． C． D． 若关于 的分式方程 无解，则 的值为 A． B． C． 或 D． 甲、乙两同学同时从学校出发，步行 千米到李村．甲比乙每小时多走 千米，结果甲比乙早到 分钟．若设乙每小时走 千米，则所列出的方程式为 A． B． C． D． “五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用 元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的 ，且康乃馨的单价比第一批的单价多 元，设第一批康乃馨的单价是 元，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 二、填空题 分式方程 的解为 ． 若分式 与 互为相反数，则 的值是 ． 在解分式方程 时，小兰的解法如下： 解：方程两边同乘以 ，得 解得：． 检验： 时， 所以，原分式方程的解为 如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误 （只填序号）． 关于 的方程 的解是负数，则 的取值范围是 ． 对于实数 ，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程 的解是 ． 甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做 个，甲做 个所用的时间与乙做 个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 ． 三、解答题 解分式方程： (1) ． (2) ． 小华想复习分式方程，由于印刷问题，方程 中有一个数“?”看不清楚． (1) 她把这个数“?”猜成 ，请你帮小华解这个分式方程； (2) 小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程“?”代表的数是多少？ 某超市预测某饮料有发展前途，用 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用 元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批饮料的 倍，但进货单价比第一批贵 元． (1) 第一批饮料进货单价是多少元？ (2) 若第二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于 元，那么销售单价至少为多少元？ 甲，乙两个工厂加工生产若干台机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的 倍，并且加工生产 台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少 天． (1) 求甲，乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？ (2) 若甲工厂每天加工的生产成本是 万元，乙工厂每天加工生产的成本是 万元，现在计划生产 天，先由甲工厂加工生产若干天后休息，剩下的天数由乙工厂继续完成，要使得加工生产这批机器的总数不少于 台，请设计安排甲乙工厂各生产多少天，使得总生产成本最低． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 【解析】 不是分式方程，是整式方程． 故选：C． 2. 【答案】B 【解析】 ， 方程两边都乘以 得：， 故选：B． 3. 【答案】A 【解析】 ， ， ． 经检验， 是原方程的解． 4. 【答案】D 5. 【答案】C 【解析】把 代入关于 的分式方程 ， 得：， 解得：． 6. 【答案】C 【解析】分式方程无解有两种情况：分式方程去分母整理后 的系数为 ；方程的解使得分母为零． 去分母 ， ， 若 ，方程无解； 若 ，， 此时若 无解，则 ， 即 ， ， 综上所述 或 时分式方程无解． 7. 【答案】D 【解析】若设乙每小时走 千米，则甲每小时走 千米，由题意： 分钟 小时， ． 8. 【答案】C 【解析】依题意得第二批康乃馨的单价是 元，根据“第二批所购数量是第一批所购数量的 ”，得 ． 二、填空题（共6题） 9. 【答案】 【解析】 ， 去分母得 ， 移项，合并同类项得，， 检验，当 时，， 原分式方程的解为 ． 10. 【答案】 【解析】由题意，有 ， 方程两边同乘 ，得：， 整理解得 ， 经检验 是原方程的解． 故答案为：． 11. 【答案】①② 【解析】第①步 ，第②步中去括号错误 ． 12. 【答案】 且 【解析】方程去分母得 即 ， 分母 ， ， ， ， 又 ， ， 解得 ，则 的取值范围是 且 ． 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】设乙每小时做 个，则甲每小时做 个， 甲做 个所用的时间为 ， 乙做 个所用的时间为 ， 列方程为：， 解得：， 经检验： 是原分式方程的解，且符合题意， 答：乙每小时做 个． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 (1) 两边同乘 得，将 代入 ． 是原方程的解． (2) 两边同乘 ，将 代入 ． 是原分式方程的增解． 原分式方程无解． 16. 【答案】 (1) 方程两边同时乘以 ，得解得检验：当 时，，因而，原方程的解是 ． (2) 设数“?”为 ， 方程两边同时乘以 ，得 ， 由于 是原分式方程的增根， 所以把 代入整式方程，得 ， 解得 ． 所以，原分式方程中“”代表的数是 ． 17. 【答案】 (1) 设第一批饮料进货单价为 元，解得故第一批饮料进货单价为 元． (2) 设销售单价为 ，得：解得故需获利不少于 元，销售单价至少为 元． 18. 【答案】 (1) 设乙工厂每天加工生产的机器 台， 由题意得：解得：经检验， 是原方程的解， 台， 甲，乙工厂每天加工生产的机器分别为 ， 台． (2) 设甲工厂生产 天，则乙工厂生产 天，总成本为 万元， 由题意得：， 又 ， ， 随 的增大而增大， 当 时， 有最小值，此时 万元， 即甲，乙 厂各工作 天， 天时，总生产成本最低为 万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$