福建省厦门市第三中学2024-2025学年九年级下学期第三次模拟考试数学试卷

九年· 数学（省布耳） 校 九年级第三次摸拟考试 数学 2 025 题号 三 总分 得分 姓 名 得分评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分】 密 1.一6的倒数是 班 级 封 A.-6 B吉 C.6 D-吉 线 2.目前全球最薄的手撕保产自中国，厚度只有0.000015米，数据0.000015用科学记数 考 号 法表示为 () 内 A.0.15×10 B.1.5×10 C.1.5×10 D.15×10 不 3,如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是 容 正面 D 4,若关于工的一元二次方程x一2红十5▣0有两个实数根，则最的取值范围是( 密 Ak<吉 B是≤君 封 Ck<号且版≠0 D.k≤号且k≠0 线 5.如图，在平面直角坐标系中，警边三角形ABC的顶点A的坐标为(0,3)，点B,C均在 外 x轴上.将△ABC绕顶点A逆时针旋转30~得到△AB'C,则点C的坐标为() 才 A.(3,3-V3) B.(3,3+③) c3-,2) D.3+5,2) 写 考 姓 名 (第5题) (第6题) 6,知图，EA、ED是⊙O的切线，切点分别为A、D,点BC在⊙O上，若∠BAE十∠BCD =234°，则∠E的度数是 () A.54 B.72 C.62 D.78 数学试卷第1页 (共8页) 九年·数（省南愿）（二十】 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分】 7.计算：8-(x-7)°= 8.已知点M(m十6，m一1)在第四象限，则m的取值范围是 9.如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段P℃去 公路边，他的这一选择用到的数学知识是 公 (第9题) (第10题) (第11题) 10.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点F在AB边上，AE⊥CF且AE平分 ∠BAC,已知DE=1,AC=4,则AB的长为 11.如图，AB是⊙0的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C的对应点 D落在AB上，廷长CD交⊙0于点E,若E=4,则图中阴形部分的面积为 (结果保留). 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分】 12(6分)先化简，将球值：1+白千其中工=-6 考生 座位序号 数学试卷 第2页（共8页） 九年·致（省帝题）（二十） 13.(6分)一个不透明的袋子中装有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别. (1)小刚从羧子中随机摸出1个球，摸出的球是绿球的概帘为 (2)小刚从载子中随机摄出一个球记下颜色后放回并摇匀，再从中随机摸出一个球， 谛用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球颜色相同的概率。 14,(6分)某景区纪念品商店计划购进甲、乙两孙纪念品.若购进甲种纪念品3作，乙种纪 念品2件，需花费205元：若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品4件，需花费270元.求 甲，乙两种纪念品每件的进价分别是多少元 数学试卷第3页（共8页） 九年·敢弹（省命题）（三十】 15.(7分)图①、图②、图G③均是6X6的正方形同格，每个小正方形的边长均为1，每个小 正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的阿 格中，分别按下列要求面图，保窗适当的画图痕迹. (1)在图①中面出AC边上的中线BD: (2)在图②中画出AC边上的高线BE: (3)在图③中的AB边上找到一点F,使AF:BF=2:3. 密 封 图① 图② 图③ (第15题) 线 内 16(7分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=冬（质≠0）经过点A(3,1D,过点A 不 作AB⊥工轴交反比例函数y=四(m≠0，x>0)的图象于点B,点A与点C关于原 点对称 ()求y=兰（≠0）的函数解析式： (2)若△ABC的面积为8，求m的值， 答 题 (第16题) 数学试卷第4页（共8页） 九年·数呼（省奇网）（二十） 17.(?分)周末，某数学兴趣小组进行实践活动.如图，小明在点F处利用测倾器凋得古城 墙的顶端A的仰角∠AFB=27”,王强站在矩形平台CDBE上，在点C处利用测倾器 测得古坡墙顶缩A的种角∠ACE=35°已知AB⊥BF,点E在AB上，点B,D,F在 同一直线上，所有点均在同一平面内，CD=1.5m,DF=9m.请利用以上数据，求出 该古城墙的高度AB(结果精确到1m,参考数据：sin27°0.45，c0s27”0.89, tan27”0.51,si血35°0.57，c0835”0.82,tan350.70) 密 封 D (第17题) 线 18.(8分)随著AI技术的发展，越来越多的人晋助AI款件协助办公和学习，某公司组织 金体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间：（分钟）进行 内 绕计词查，记：A组“t<60”,B组“60≤t<90”,C组“90≤t<120”,D组“t≥120”， 绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上伯息，解答下列问慝： (1)这次抽样调查的人致是 人，本次抽查的每天学习和使用AI软件时间的 不 中位数落在 组： (2)B组所在南形的题心角大小是 度： 要 (3)该公司共有800人，估计该公司平均每天学习和使用A1软件不少于90分钟的人 数是多少？ 答 7 D组 C组 题 B组 A组■ CD阻别 (第18题) 数学试卷第5页（共8页） 丸年·数擎（省命短）（二十】 19.(8分)放学后小明和小亮兄弟两人都从学校（同一学校）回家，已知学校到家的距离为 3000米，由于小亮要值日，因此在小明先出发1000米后，小亮才出发，小明在回家途 中速度保持不变，小亮在出发5分钟后加快自己的速度，如图是小明、小亮两人离学校 的距离y(米)与小亮出发的时间x(分)之间的函数图象 (1)小明的速度是 米/分： (2)求CD段的函数解析式： (3)当小亮回到家时，直接写出小明与家的距离。 米) 3000--- 1525分州 (第19题) 20.(10分)【问题探究】(1)如图①，已知AD是△ABC的中线，延长AD至点E,使得DE =AD,蓬接BE,CE,求证：四边形ABEC是平行园边形： 【拓展提升】(2)如图②，在△ABC的中线AD上在取一点M(不与点A、点D重合)， 过点M、点C分别作ME∥AB,CE∥AD,圭接AE、M,求证：四边形 ABME是平行四边形； 【灵话应用】(3)如图③，在△ABC中，∠B=90°，AB=8,C=12,点D是BC的中 点，点M是直线AD上的动点，且ME∥AB,CE∥AD,当ME十MC取 得最小值时，直接写出线段CE的长度 图① 图② 图③ (第20题) 数学试卷第6页（共8页） 丸车·致学（省市题）（二十）】 21.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AB=8.动点P从点A出发，沿 AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，过点P作PD⊥AB与△ABC的直角 边相交于点D,延长PD至点Q,使得QD=PD,以PQ、PA为边作矩形PQMA.设矩 形PQMA与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时问为1秒(e>O). (1)当PQ=AB时，求t的值： (②)当PQ=之AB时，求：的值， (3)求S与t之间的函数关系式 (第21题) 数学试卷第7页（共8页） 九年·数孕（省市题） (二十 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2十：+(b、c为常数)的顶点M的 坐标为(2，一5)，点P、点Q均在这个抛物线上，点P的横坐标为m,点Q的横坐标为 2一m,将此抛物线上PQ两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G (1)求抛物线的解析式： (2)当点P,Q到x轴的距离相等时，求m的值 (3)当顶点M在图象G上时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为d,求 d与m之间的函数关系式： 密 (4)矩形ABCD的顶点分别为A(3m一2,2)、B(2-,2)、C(2-m,一4)，若矩形ABCD 的边与抛物线恰好有三个交点时，直接写出m的值。 封 线 内 (第22题) 不 要 容 题 数学试卷第8页（共8页） 九年级第三炎摸拟考试数学 参考答案 -l.D2C3.C4.D5.A6.B 二、7.-38.-6<m<19.垂线段最短10.611.2x-4 三12将我=千当=一6时，原式-2 1斯：子 (2)到来如下： 在 绿 绿 红 (红，红) (绿，红) (每，红) 每 (红，蜂) (绿，绿) (绿，绿) 绿 (红，绿) (绿，绿) (章，蜂) 共有9种等可能的姑果数，并中提出的两个球板色相网的概率为 91 14,解，设奉件甲种纪念品的进价是x元，奉件乙种纪念品的进价是y元，萨桃题意，得 红十2=205解释=35， 2x+4y=270,"y=50. 鉴：毒件甲种起老品的进价是35元，毒件乙种起意品的进价是50元 15.解：(1)中围①，戴授BD甲为所求， (2)如图②，戴段BE甲为所求 (3)如图③，点F即为所求 图① 图② 图③ 16.解：y=是 (2)m=-5. 17.解：由题意，得正=D,距=①=15m,设AB=xm,剩AE=(红-1.5m 正⊥AB,∠AEC=90,在R△A2C中，：∠ACE=35,AE=E:m35 Q7m,中D-:81F,FB-2mB-祭=a,NF 产奇贡-9+后}期解红≈3黄古线境的活成相的为B。 -(仁)- 18.解(1)2001且. (2)126. （380×0+25-340(人. 200 著：估计镇公司平均每天季习和使用A较韩不少于0分种的人数是340人 19,解：(1)80. (2)设①段的岳数解斯式为y=红+≠0)，将点C(6,300,D(153000)充 A将-9oe将开信-a.y-n-10a (3》出小老回到家时，小明趣离家还有800来， 20.(1)任明：AD是△ABC的中鹰，BD=CD,:DE=AD,四边形ABEC是 平行四边形。 (2)延明：是长AD到点F,使DF=AD,连接CF.”AD是△ABC的中线，BD AD FD, =①，在△ADB和△FDC中，∠ADB=∠FDC,△ADB≌△FDC(SAS), D=①， CF=BA,∠DCF=∠ABD,AB∥CF,'AB∥ME,∴ME∥F,rE∥ MF,四边形CEMF是平行图边形，ME=CF,ME■AB,四边形ABME 是平行回边形. (8)解：区-号 21.解：(1)由题意，得2：■8，解得t=4. (2)当0<t≤4时，2▣4，解得=2，当4<1<8时，2(8-0=4，解再t=6, (3)当0<t≤4时，5= 当4<≤6时，S=-+8新-16 事6<1<8时，5=-+560-160， 22.解：(10y=x2-4x-1. (2)m=-1或m=3或m=1. (3):顶点M在图象G上，园原G的最底点的眼业标为=5，当点P在对林格的 左侧，燕Q在对#格的右侧时，此时丽<2且2-m≥2，即m≤0，d=m-4m 一1一（一5）=m一4m十4：当点P在对桥轴的右侧，点Q在对称精的侧时，此 时m≥2且2-m<2,即m≥2，d=(2-m-4(2-m)-1-(-5)=m. 5 (4)m=一1或m= -(二十)-