1.2　一定是直角三角形吗课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

1.2　一定是直角三角形吗 探究1 下面有四组数，分别是一个三角形的三边长a，b，c： ①5，12，13；②7，24，25； ③8，15，17；④ 5，6，7． 问题1：这三组数都满足a2＋b2＝c2吗？ 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 5 6 7 ①②③是 ④不是 问题2 哪几组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5，12，13 满足 52 + 122 = 132，② 7，24，25 满足 72 + 242 = 252， ③ 8，15，17 满足 82 + 152 = 172. a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a ，b ，c 满足 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判定此三角形为直角三角形，最长边所对的角为直角. 特别说明： 勾股数 如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形. 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数 3，4，5； 5，12，13； 6，8，10； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41； 10，24，26 等等. 勾股数拓展性质 一组勾股数，都乘相同倍数 k (k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 如将 3，4，5 都乘 2 和 3，得到的 6，8，10 和 9，12，15 也是勾股数. 1，，是勾股数吗？ 不是，勾股数是正整数， 如3，4，5；6，8，10；5，12，13… 课堂小结 一定是直角三角形吗 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 满足a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形 勾股数：满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数 a，b，c 1. 下列四组数中，是勾股数的为（　A　） A. 8，15，17 B. 0.5，1.2，1.3 C. 3，5，7 D. 32，42，52 2. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　A　） A. ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B. ∠C＝∠A－∠B C. a2－b2＝c2 D. a∶b∶c＝7∶24∶25 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 如图，正方形组成的方格纸上有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能作为一个直角三角形三边的线段是（　D　） A. CD，EF，GH B. AB，CD，EF C. AB，CD，GH D. AB，EF，GH 第3题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图，M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，BN＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧在AB上方交于点C，连接AC，BC，则△ABC是（　B　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 第4题 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.相传，古埃及人曾用“张绳法”得到直角三角形.小聪同学仿照此方法，用25个等距离的结把一根绳子分成等长的24段，她同时握住第1个结和第25个结，小淇同学握住第7个结，这时小婷同学应该握住第 　15　个结，拉紧绳子后才会得到一个以第7个结为直角顶点的直角三角形. 15　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6. 如图，CD＝3，AD＝4，BC＝12，AB＝13，∠ADC＝90°，则涂色部分的面积为 　24　. 第6题 24　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7.勾股数是指能作为直角三角形三条边长的三个正整数.现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，a＝ m2－ ，c＝ m2＋ ，m是大于1的奇数，则b＝ 　m　（用含m的式子表示）. m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 如图所示为一辆婴儿车的简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零 件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安 全标准. 解：在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AD2－AB2＝92－62＝45（dm2）.在△BCD中，BC2＋CD2＝32＋62＝45（dm2），所以BC2＋CD2＝BD2.所以△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°.所以BC⊥CD. 所以该车符合安全标准 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1. （1） 求线段AD的长度. 解：（1） 由题意及勾股定理，得AD2＝32＋42＝25，所以AD＝5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） ∠BCD是直角吗？请说明理由. 解：（2） ∠BCD是直角　理由：如图，连接BD. 由勾股定理，得DC2＝12＋22＝5，BC2＝22＋42＝20，BD2＝32＋42＝25.所以DC2＋BC2＝BD2.所以△BCD是直角三角形，且∠BCD是直角. 第9题答案 第9题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 如图，点M，N把线段AB分成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称M，N是线段AB的勾股分割点. （1） 已知点M，N把线段AB分成AM，MN，NB，若AM＝2，MN＝4，NB＝3，则M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由. 解：（1） 不是　理由：因为AM＝2，MN＝4，NB＝3，所以AM2＋NB2≠MN2.所以以AM，MN，NB为边的三角形不是一个直角三角形.所以M，N不是线段AB的勾股分割点. 第10题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 已知M，N是线段AB的勾股分割点，且AM作为直角边，若AM＝4，AB＝12，求BN的长. 解：（2） 设BN＝x，则MN＝12－4－x＝8－x.① 当BN为斜边时，根据题意得，AM2＋MN2＝BN2，即42＋（8－x）2＝x2，解得x＝5；② 当MN为斜边时，根据题意得，AM2＋BN2＝MN2，即42＋x2＝（8－x）2，解得x＝3.综上所述，BN的长为5或3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$