天津市双港中学2024-2025学年高一下学期第三阶段考试数学试卷

高一数学第三阶段练习题 一、单选题： 1. 已知复数的实部为-1，则下列说法正确的是（ ） A. 复数z的虚部为5 B. 复数z的共轭复数 C. D. z在复平面内对应的点位于第四象限 2. 某制造企业有两台设备在一天内正常运行的概率分别为0.5，0.6，且它们是否正常运行相互独立，则一天内这两台设备至少有一台正常运行的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 3. 已知圆柱的母线长比底面半径长多2cm，表面积为24π cm2，则该圆柱的体积为（ ） A. 12π B. 14π C. 16π D. 18π 4. 我国古代数学名著《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽出人数为（ ） A. 60 B. 70 C. 80 D. 90 5. 从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取两个球，下列各组事件中，是互斥事件的是（ ） A. “至少一个白球”与“至少一个黄球” B. “恰有一个白球”与“恰有两个白球” C. “至多一个白球”与“至多一个黄球” D. “至少一个黄球”与“都是黄球” 6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知正方体的棱长为2，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，E，F分别是线段，的中点，则异面直线，EF所成角余弦值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代四大名楼之首黄鹤楼，位于湖北省武汉市武昌区，因唐代诗人崔颢登楼所题《黄鹤楼》一诗而名扬四海.如图，某同学为测量黄鹤楼的高度，在黄鹤楼的正东方向找到一座建筑物，高约为26，在地面上点处（三点共线）测得建筑物顶部，黄鹤楼顶部的仰角分别为和，在处测得楼顶部的仰角为，则黄鹤楼的高度约为（ ） A. 64 B. 74 C. 52 D. 91 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________． 12. 已知，，若，则实数的值是_____；若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______. 13. 已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为________． 14. 下列说法正确的序号是______. ①用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则某个个体被抽到的概率是0.1 ②已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5 ③数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23 ④若样本数据的方差为4，则数据的方差是16 15. 如图为一个盛满水的圆锥形玻璃杯，现将一个球状物体放入其中，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则溢出水的体积为___________. 16. 如图，在边长1为正方形中，，分别是，的中点，则______，若，则______. 三、解答题： 17. 已知复数. （1）若是纯虚数，求； （2）若，求. 18. 在中，，，且△ABC的面积为． （1）求a的值； （2）若D为BC上一点，且________，求的值． 从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 19. 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示： （1）求样本中数据落在的频率； （2）求样本数据的第50百分位数； （3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 20. 如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的二面角的正切值. 21. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，，F为CP上的点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）求直线PC与平面所成角的正弦值； （3）在棱PD上是否存在一点G，使平面，若存在，求PG的长；若不存在，说明理由. 高一数学第三阶段练习题 一、单选题： 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. 或 ②. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③④ 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题： 【17题答案】 【答案】（1）；（2）或1-2i. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 选①，； 选②，． 【19题答案】 【答案】（1）0.4 （2）52.5 （3） 【20题答案】 【答案】（1） ∵底面是正方形， ∴， 又平面底面，平面底面，底面， ∴平面； （2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明:因为平面，平面，所以， 又因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以， 又因为底面是边长为2的正方形，所以， 且平面， 所以平面， 又因为平面， 所以平面平面； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $