精品解析：河北省石家庄市栾城区石家庄市第四十八中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

石家庄市第四十八中学2024-2025学年度第二学期5月限时作业初一数学 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 已知长度分别为和的两条线段，能和已知的两条线段构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用．设构成三角形的第三条边长为，根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求解出第三边长的取值范围． 【详解】解：设构成三角形的第三条边长为， 则，即， ∴第三条线段长可以是， 故选：B． 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式解集，正确掌握相关方法是解题的关键，根据不等式解集表示出即可． 【详解】解：将不等式的解集在数轴上表示为： 故选：A． 3. 已知，则下列各式中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、，，正确，不符合题意； B、，，正确，不符合题意； C、，当时，，当时，，当时，，错误，符合题意； D、，，正确，不符合题意． 故选：C． 4. 把因式分解时，应提的公因式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得应该提取的公因式是. 故选D. 点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c). （2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法. 因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 5. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义即可判断． 【详解】BC边上的高应该从A点向BC边作垂线，即为图中AF， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形高线的概念，理解基本概念是解题关键． 6. 如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（　　） A. 55° B. 56° C. 57° D. 58° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠ADB=84°，再根据三角形外角的性质即可解答． 【详解】解：∵AE∥DB，∠1＝84°， ∴∠ADB＝∠1＝84°， ∵∠ADB是△BCD的外角， ∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝84°﹣29°＝55°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和． 7. 课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） A. 第1道题 B. 第2道题 C. 第3道题 D. 第4道题 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的特点“符号相同数的平方减符号相反数的平方等于两数之和与两数之差的乘积”即可求解． 【详解】解：由题意可知：， ， 无法用平方差公式因式分解， ， 故第3道题错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式及完全平方式是解决此类题的关键． 8. 如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的定义，三角形的中线将三角形分为两个面积相等的小三角形，据此即可求出，同理可以求出，，，，即可求出． 【详解】解：∵点D为中点， ∴， ∴与等底同高， ∴， 同理可得，， ，，，， ∴． 故选：A 9. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40° ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140° ∵在△DBC中，∠BDC=90° ∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° ∴140°-90°=50° 故选C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键． 10. 有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长、宽分别为，的长方形有6张，边长为的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长． 【详解】解：由题意得：大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为． 故选：A． 11. 在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（　　） A. 7公里 B. 5公里 C. 4公里 D. 公里 【答案】A 【解析】 【详解】设该乘客乘坐出租车的路程是x千米， 根据题意得：7+1.6(x−2)<8+1.8(x−3)， 解得：x>6． 所以只有7公里符合题意． 故选A． 12. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质得到∠D=∠B，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠B，∠3=∠2+∠D， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°． 故选：D． 【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 因式分解：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义、构成三角形的三边关系等知识，熟记等腰三角形的定义及三角形三边关系是解决问题的关键． 先由等腰三角形的定义分类：和，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：一个等腰三角形的两边长分别是和， 等腰三角形三边长分两类：和， 当等腰三角形三边长为时，，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形三边长为时，满足三角形三边关系，能构成三角形， 则其周长为； 故答案为：． 15. 已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求的解，再根据解是负数，计算即可． 本题考查了解方程，根据方程的解为负数，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：∵， 移项，得， 合并同类项，得， ∵方程的解是负数， ∴， 解得， 故答案：． 16. 阅读理解：用十字相乘法”分解因式：． 第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或； 第二步：如图，画“”号，将1、2写在“”号左边，将、3或1、写在“”号的右边，共有如图的四种情形： 第三步：验算交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数； ①系数为； ②的系数为； ③的系数为； ④的系数为． 显然，第②个“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数，因此：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提供的方法解答即可． 本题考查了十字相乘法分解因式，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 系数为， 故， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）因式分解：； （2）用简便方法计算：； （3）解不等式：； （4）解不等式：． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再套用公式法解答即可； （2）构造完全平方公式解答即可； （3）根据不等式的解法解答即可； （4）根据不等式的解法解答即可． 本题考查了因式分解，完全平方公式的应用，解不等式，熟练掌握计算方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ， ， ． 【小问4详解】 解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 整式的值为，若的取值范围如图所示，求的负整数值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合数轴表示的不等式解集，构造不等式解答即可． 本题考查了解不等式，不等式的整数解，熟练掌握解不等式是解题的关键． 【详解】解：∵整式的值为， ∴， 根据题意可得：， 解得：， ∴的整数值为． 19. 如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数． 【答案】45° 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再根据三角形的外角性质求出∠1的度数即可. 【详解】解：在△ABC中， ∵∠A=60°，∠C=50°， ∴∠ABC=180°-60°-50°=70°， 又∵∠1+∠D=∠ABC， ∴∠1=∠ABC-∠D=70°-25°=45°. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决此题的关键. 20. 如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据三角形高的定义可知，再结合三角形内角和定理解得的值，结合为的角平分线，可得，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由求解即可． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、三角形的角平分线和三角形的高等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 21. 七年级兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】（3）已知的三边长、、都是正整数，满足，求的周长． 【答案】（1）；（2）；（3）9． 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，提取公因式解答即可； （2）根据题意，得，后因式分解解答即可； （3）根据题意，得，根据非负性，确定a，b的值，再利用三角形三边关系定理，结合边长为正整数的属性，解答即可． 本题考查了分组分解法分解因式，实数的非负性，三角形三边关系定理，正整数的属性，熟练掌握因式分解，非负性，三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得 ； （2）解：根据题意，得 ； （3）解：由得， 故， 解得， 故c的取值范围为即， 由的三边长、、都是正整数， 故， 故的周长为． 22. 在中，平分交于点，点是射线上的动点（不与点重合），过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点． （1）如图1，点在线段上运动． ①若，，则_______； ②若，则________； ③探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）若点在射线上运动时，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）①；②； ③，理由如下： 根据①得， ∵， ∴， 故与之间的数量关系． （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据题意，得，，根据，得，结合已知解答即可； ②根据①得，结合，等量代换解答即可； ③根据①得，结合，等量代换解答即可； （2）分点在线段上和射线上运动，两种情况解答即可． 本题考查了三角形外角性质，角的平分线，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，分类思想的应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 （1）①∵平分，的角平分线所在直线与射线交于点． ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：50． ②解：根据①得， ∵， ∴， 当， 则； 故答案为：55． ③略 【小问2详解】 解：当点在线段上运动时，如图， ∵平分，的角平分线所在直线与射线交于点． 设直线与的交点为M， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当点在射线上运动时，如图， 设的交点为， ∵平分，的角平分线所在直线与射线交于点． ∴，， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第四十八中学2024-2025学年度第二学期5月限时作业初一数学 满分：100分 时间：60分钟 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 已知长度分别为和的两条线段，能和已知的两条线段构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列各式中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把因式分解时，应提的公因式是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（　　） A. 55° B. 56° C. 57° D. 58° 7. 课堂上老师在黑板上布置了右框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？（ ） 用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3） （4） A. 第1道题 B. 第2道题 C. 第3道题 D. 第4道题 8. 如图，的面积是12，点D，E，F，G分别是的中点，则四边形AFDG的面积是（ ） A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 4 9. 如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（ ）． A. B. C. D. 10. 有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长、宽分别为，的长方形有6张，边长为的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 11. 在河北某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元．若某乘客乘坐出租车（路程多于3公里）时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程可能为（　　） A. 7公里 B. 5公里 C. 4公里 D. 公里 12. 如图，在中，，将沿直线翻折，点落在点的位置，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 因式分解：__________ 14. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个三角形的周长是_____． 15. 已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是______． 16. 阅读理解：用十字相乘法”分解因式：． 第一步：二次项系数2可以写成，常数项可以写成或； 第二步：如图，画“”号，将1、2写在“”号左边，将、3或1、写在“”号的右边，共有如图的四种情形： 第三步：验算交叉相乘两个积的和”是否等于一次项的系数； ①系数为； ②的系数为； ③的系数为； ④的系数为． 显然，第②个“交叉相乘两个积的和”等于一次项系数，因此：．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：______． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）因式分解：； （2）用简便方法计算：； （3）解不等式：； （4）解不等式：． 18. 整式的值为，若的取值范围如图所示，求的负整数值． 19. 如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．求∠1的度数． 20. 如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数． 21. 七年级兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解． 【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式； 解法二：原式． 【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【类比】（1）请用分组分解法将因式分解； 【挑战】（2）请用分组分解法将因式分解； 【应用】（3）已知的三边长、、都是正整数，满足，求的周长． 22. 在中，平分交于点，点是射线上的动点（不与点重合），过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点． （1）如图1，点在线段上运动． ①若，，则_______； ②若，则________； ③探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）若点在射线上运动时，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $