2025年九年级数学初中学业水平考试（厦门中考练习题）

2025年九年级数学初中学业水平考试（厦门中考练习题） 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（　　） A．+5米 B．﹣5米 C．+3米 D．﹣3米 2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．某几何体如图所示,它的俯视图是 (　　) A．B．C．D． 4．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 5．要调查某校初三学生周末睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（    ） A．抽取一个班级学生 B．抽取50名男生 C．抽取50名女生 D．随机抽取50名学生 6．如图，矩形由个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有（    ）    A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7．一次函数的图象上有两点、，则和的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，全国第一天票房约3亿元，假设以后每天票房按相同的增长率增长，第三天的票房收入约4亿元，若把增长率设为x，则下列方程正确的是（　　） A．（1+x）2＝4 B．3（1+x）2＝4 C．3（1+x）3＝4 D．（1+x）3＝4 9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 10．一次函数与反比例函数的图象有两个不同的交点，点，、、是函数图象上的三个点，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。 11．如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为 度． 12．关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值为 ． 13．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 ． 14．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于 ． 15．如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是 ． 16．如图，在中，是边上的中线，，．将沿直线翻折，点落在平面上的处，联结交于点，那么的值为 ． 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明 17．计算：． 18．如图，点B、D在线段上，．求证：． 19．已知分式． （1）化简这个分式； （2）若a为整数，且A的值也是整数，请你求符合条件的所有a值的和． 20．已知：四边形．求作：一个．使与直线相切，并且点到边和边的距离相等，到点和点的距离也相等． 21．劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪），B（种植），C（陶艺），D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图，请根据信息，解决下列问题： （1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整； （2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角； （3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数； （4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率． 22．问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示． 外形参数： 如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为，在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上． 问题解决： 如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务： （1）直接写出，，三点的坐标； （2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式； （3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长． 23．为弘扬晋商文化，某校组织八年级学生前往104千米外的平遥古城开展研学活动．师生统一乘坐大巴车从学校先行出发，王老师因处理学校紧急事务，比车队推迟16分钟才驾驶私家车从学校启程，私家车的平均速度是大巴车平均速度的1.2倍，王老师与大巴车竟同时抵达古城．大巴车的平均速度是多少千米/时？ 24．如图，点和点是反比例函数图象上的两点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接．已知与的面积满足． (1)求的面积和的值； (2)求直线的表达式； (3)过点的直线分别交轴和轴于两点，，若点为的平分线上一点，且满足，请求出点的坐标． 25．已知抛物线（b，c是常数，）的顶点为D，与x轴相交于点和点B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点E． (1)若， ①求点D的坐标； ②点P是线段上一点，当时，求点P的坐标； (2)若，连接，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接．当取最大值时，点M恰好落在抛物线上，求c的值． 参考答案 1．D 2．B 3．D　 4．D 5．D 6．D 8．B 9．B 10．D 11．720 12．5 13．75° 14．3 15． 16． 17．解：原式 ． 18．证明：∵， ∴， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． 19．解：（1） = =； （2）由（1）可得，， ∵a为整数，且A的值也是整数， ∴或-1或2或3， ∴符合条件的所有a值的和为． 20．解：∵点到边和边的距离相等，到点和点的距离也相等， ∴点O是和线段的垂直平分线的交点． 过点O作于点H，以为半径画圆即可． 21．（1）解：调查总人数为（人）； 选择B的人数为（人）； 补全条形图如下， （2）解：， 答：B部分扇形所对应的圆心角为； （3）解：（人）， 答：估计该校选择D小组的学生人数为500人． （4）由题意，列表如下： —— ， ， ， ， —— ， ， ， ， —— ， ， ， ， —— 共12种等可能的结果，其中，恰好选中项目A和D的结果有2种， ∴恰好选中项目A和D的概率为． 22．（1）解：∵矩形的边，， ∴，，，， ∴，，； （2）解：∵装置整体图案为轴对称图形， 如图，作出对称轴，分别交抛物线于，交抛物线于，交矩形于，， 结合矩形和抛物线的对称性，可得直线是抛物线和的对称轴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵抛物线的高度为，抛物线的高度为，直线是抛物线和的对称轴， ∴，， ∴抛物线和的顶点坐标分别为，， 分别设抛物线和的表达式为，， 将代入，解得， 则抛物线的表达式为； 将代入，解得； 则抛物线的表达式为； （3）解：∵装置整体图案为轴对称图形， ∴，， ∵轴，∴轴， ∵是矩形， ∴， ∴轴， ∴， 设， ∴，， ∴，解得或（在对称轴右侧，舍）， ∴，由抛物线对称性可得． 23．解：设大巴车的平均速度是千/时． 根据题意，得． 解，得． 经检验，是所列方程的根． 答：大巴车的平均速度是65千米/时． 24．（1）解：（1）∵一次函数y2 = ax + 2与y轴交于C， ∴C(0，2)， ∴OC= 2， ∴， ∵， ∴， ∵点B在反比例函数上， ∴； （2）解：∵点A (1，m)在反比例函数上， ∴m= 3， ∴ A(1，3)， 将A (1，3)代入一次函数y2 = ax+ 2得a+2=3， ∴a=1， ∴一次函数； （3）解：设B(a，b)， 当点N在y轴正半轴上时，作BH⊥y轴于H， ∴BH∥OM， ∴∽， ∴ ， ∵NB=2MB， ∴， ∴，ON=3b， ∵OP2=OM·ON， ∴， ∵点P为∠MON的平分线上一点， ∴∠MON=90°， ∴点P到x轴和y轴的距离相等为， ∴， 当点N在y轴负半轴上时，如图， 同理可得，，ON=OH=b， ∴， ∵点P为∠MON的平分线上一点， ∴∠MON=90°， ∴点P到x轴和y轴的距离相等为， ∴， 综上所述，或． 25．（1）解：①由题意得抛物线解析式为， 代入，则， 解得， 抛物线的解析式为， 抛物线的顶点为D， 点D的坐标为； ②令，则， 解得，， ， 令，则， ， 抛物线的对称轴为， ， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得， 直线的解析式为， 点P是线段上一点， 设， ， ， ， 解得， 点P的坐标为． （2）解：代入，则， ， 抛物线的解析式为， 抛物线的对称轴为， ， 令，则， 解得，， ， ， 如图，过点作，使得，连接，，， 将线段绕点M逆时针旋转得到线段， ，， 是等腰直角三角形，，， ，， 是等腰直角三角形，，， ，， ，即， ， ， ， ， ，即， 当三点共线时，取得最大值，此时， 过点作轴于点，作于点， 轴，， ， ， ， ，即， 又， ， ，， 设，， 由坐标系可得， 解得， ， 又点M恰好落在抛物线上， ， 整理得， 解得，（舍去）， 的值为． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$