第7章一元一次不等式单元 知识点课件-2024-2025学年华东师大版（2024） 七年级数学下册

专题 求不等式（组）中参数的值或取值范围 20XX.XX.XX 类型1 已知解集 方法指导 步骤1:将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集; 步骤 2:若解得已知不等式组的解集是x>m，则m≥n; 若解得 , 且已知不等式组的解集是x<m,则m≤n. 类型1 已知解集 例1、 已知关于x的不等式 x - 1<2m. （1）若不等式x - 1<2m的解集是x<5,则m 的值是_____； （2）若关于x的不等式组 的解集是x<6m+3,则m的取值范围是_____. 类型1 已知解集 解析：(1)解不等式x - 1<2m,得x<6m+3.因为不等式的解集是x<5,所以6m+3=5,解得m=。 (2)解不等式2x-m<6,得x<.因为不等式组的解集是x<6m+3,所以两个不等式的解集在数轴上的表示如图①或图②所示,所以6m+3≤ ,解得m≤0. 举一反三 1-1、 若关于x的不等式(k+2)x>k+2的解集为x<1,则k的值可以是( ) A.I B.0 C.-2 D.-3 1-2 、 若关于x的不等式组 的解集是x<1,则a的取值范围是: . D a≥-2 举一反三 1-3 、 已知不等式组 的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值是 -6 类型2 已知解的情况----有解、无解 方法指导 步骤1:将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集; 步骤 2: (1)若解得 ，或 ，且已知不等式组有解，则m>n; 若解得,且已知不等式组有解,则mn； 类型2 已知解的情况----有解、无解 (2)若解得 或 , 且已知不等式组无解，则m≤n; 若解得 ,且已知不等式组无解,则m<n. 类型2 已知解的情况----有解、无解 例2、 已知关于x的不等式组 , (1)若不等式组有解,求a的取值范围; (2)若不等式组无解,求a的取值范围. 分析:先解得两个一元一次不等式的解集.(1)若不等式组有解,则两个解集有公共部分;(2)若不等式组无解,则两个解集没有公共部分, 类型2 已知解的情况----有解、无解 解析：解不等式x-a≥3(x-2),得x≤. 解不等式a,得x>1+3a. (1)因为不等式组有解,所以1+3a<.解得a<,所以a的取值范围为a< (2)因为不等式组无解,所以1+3a≥解得a≥.所以a的取值范围为a≥ 举一反三 2-1、 若关于x的不等式组 有解, 则a的取值范围是( ) A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2 2-2、 已知关于x的不等式组 无解, 则m的取值范围是 . B m≤2 举一反三 2-3 、 已知关于x的不等式组无解,求m 的取值范围. X 类型三 已知特殊解 A . 已知整数解个数 例3 、已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解,求a的取值范围. 分析:解第一个不含字母a的不等式,得解集是x>-2,由不等式组只有两个整数解可得两个整数解为-1、0,结合数轴得出a的取值范围. A . 已知整数解个数 解:解不等式5x+1>3(x-1),得x>-2. 解不等式,得x≤4+a. 根据题意知不等式组的解集是-2<x≤4+a. 因为不等式组恰好有两个整数解， 所以这两个整数解是-1、0. 所以0≤4+a<1,所以-4≤a<-3. A 、举一反三 3-1、 已知关于x的不等式3x-a>1有且只有1个负整数解,则a的取值范围是( ) A.a>4 B.-7≤a<-4 C.-7<a≤-4 D.a≤4 3-2 、 若关于x的一元一次不等式组 至少有3个整数解,则m的取值范围为___ B m A 、举一反三 3-3、 若关于x的一元一次不等式组有且只有2个奇数解,则a 的取值范围是 B 、已知整数解 例4、已知关于x的不等式组的整数解为1、2、3,求a的取值范围。 分析:解不等式组,得 , 由不等式组的整数解为1、2、3,得在0和1之间, 在3和4之间. 再看能否取到端点值,从而求出a的取值范围. B 、已知整数解 解:解不等式30x-a≥0,得x≥ , 解不等式8x-a<0.得x< , 根据题意知不等式组有解,则≤x< 因为不等式组的整数解为1、2、3,所以 所以24<a≤30. B 、举一反三 4-1、 已知关于x的不等式 x-m≥0 的负整数解只有-1,-2、-3,则 m的取值范围是( ) A.-4<m<-3 B.-4<m≤-3 C.-4≤m≤-3 D.-4≤m<-3 B B 、举一反三 4-2 、若关于x的不等式2x-3a+2≥0的最小整数解为5,则a的取值范围是 B 、举一反三 4-3、已知关于x的不等式组的最小整数解是3,则m的取值范围是 -2 类型四、已知解之间关系 例5、已知两个关于x的不等式:① >1; ②1-3x<0. (1)若两个不等式的解集相同,求a的值; (2)若不等式①的解都是不等式②的解,求a的取值范围. 类型四、已知解之间关系 解:解不等式①,得x>. 解不等式②,得x> (1)因为两个不等式的解集相同,所以= , 解得a=1. (2)因为不等式①的解都是不等式②的解,所以 , 解得a≤1. 举一反三 5-1 、若关于x的不等式4x-3a>-1与不等式2(x-1)+3>5的解集相同,则a的值为______. 5-2 、若关于x的不等式 2x-1≤x+m的任意一个解比不等式>的任意一个解小,则m的取值范围是___________. 3 m 举一反三 5-3、已知关于x的不等式x+a>7 的任意一个解都能使关于x的不等式>1-a成立,则a的取值范围是 a 类型五、与方程（组）结合 例6、已知关于x、y的方程组 的解满足x>0,y>0,求a的取值范围。 解题策略：当方程组的解满足特定要求时,一般先求出这个方程组的解,再根据题意列出不等式组,不等式组的解集就是字母的取值范围. 类型五、与方程（组）结合 解:解方程组,得 , 因为x>0,y>0,所以 解不等式①.得a>- 解不等式②,得a<2. 所以- <a<2 举一反三 6-1、若关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数,则m 的取值范围是 6-2、若关于x的方程+m=2的解是不等式2(x-4)≤3x-10的最小整数解,则m的值为 m 2 举一反三 6-3、已知关于x、y的二元一次方程组 若 x+y>2,则a取值范围是____. a 举一反三 6-4、若关于x、y的方程组的解满足1<x-y<2,则a的取值范围是( ) A.1<a<2 B.-5<a<0 C.5<a<10 D.0<a<5 D $$知识点训练 7.3 ~ 7.4 第七单元 一元一次不等式 1 例6 、下列不等式中,是一元一次不等式的是( ) A.x+y>-7 B.<6 C.<0 D. -5>2 知识点六、一元一次不等式的概念 C 6-1、下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.2x+3y-l<0 B.-3x<6 C.2x+3=7 D.-2>4 举一反三 B 6-2、若 3x2m+3-9>6是关于x的一元一次不等式,则m的值为( ) A.-1 B.-2 C.0 D.1 6-3、已知(k一3)+2k>0为关于x的一元一次不等式,则k= . 举一反三 A -3 例7、不等式x-4<10的解集是（ ） A.x<6 B.x<14 C.x>6 D.x>14 知识点七、一元一次不等式的解法 B 7-1、不等式一2x<4的解集在数轴上可表示为( ) 举一反三 A 7-2、下列数中,能使不等式5x-1<6 成立的x的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7-3、不等式2(x-1)≥6的解集是( ) A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 举一反三 A D 7-4、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来: (1)3(x+2)≤9-2(x-1); 举一反三 解:去括号,得3x+6≤9-2x+2. 移项,得3x+2x≤9+2-6. 合并同类项，得5x≤5. 两边都除以5.得x≤1. 解集在数轴上表示如图: 7-4、（2） 举一反三 解:去分母,得x-3+12<4(x-1). 去括号,得x-3+12<4x-4. 移项、合并同类项,得一3x<-13, 两边都除以-3.得x> 解集在数轴上表示如图: 已知代数式的值不小于代数式+1与1的差求x的最大值. 拓展 例8、下列不等式组中,是一元一次不等式组的是__ (填序号) ① ② ③ ④ ⑤-2≤x≤6. 知识点八、一元一次不等式组的概念 ③⑤ 8-1、下列是一元一次不等式组的是( ) B. C. D. 举一反三 C 8-2 、下列各式不是一元一次不等式组的是( ) A. B. C. D. 举一反三 B 例9、写出下列不等式组的解集: (1)的解集是_ ; (2) 的解集是_; (3) 的解集是_; (4) 的解集是__ 知识点九、一元一次不等式组的解集 9-1、用数轴表示不等式组的解集正确的是( ) 举一反三 A 9-2、下列四个不等式组中,解集在数轴上的表示如图所示的是( ) A. B. C. D. 举一反三 9-3、如果关于x的一元一次不等式组的解集为x>6,那么a的取值范围是 举一反三 例10、解下列不等式组: 知识点十、一元一次不等式组的解法 解:解不等式①,得x<2. 解不等式②,得x≤1. ∴不等式组的解集为x≤1. 10-1、不等式组的解集是（ ） A.x<3 B.x≥-1 C.-1<x≤3 D.-1≤x<3 举一反三 D 10-2、下列不等式中,与一x>1组成的不等式组无解的是( ) A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 举一反三 A 10.3、解不等式组:2 <5. 举一反三 解:原不等式组可变形为 解不等式①,得x≥3. 解不等式②,得x<7. ∴不等式组的解集为3≤x<7. $$知识点训练 第七单元 一元一次不等式 7.1 ~ 7.2 1 例1、下列式子:①-2>0;②4x+y<1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5≤3;⑥x≠-3.其中是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5 个 知识点一、不等式的概念 C 解析:①②⑤⑥分别是用“>”“<”“≤”“≠”表示不等关系的式子,是不等式;③是等式;④没有不等号,不是不等式.答案:C 1-1 、下列选项中,蕴含不等关系的是( ) A.小明和小思一样高 B.爸爸的年龄比小明年龄的3倍还大5岁 C.小明家这个月的水费超过100元 D.后天可能是阴天 举一反三 C 1-2、下列各式中:用某个数等式中的①a+3;②; ③3x<5;④y≤ 0;⑤m≠1,属于不等式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 举一反三 C 1-3、下列式子，①3>0: ②4+5<0;③≤3;10④;⑤=-4;⑥+2≥+1.其中不等式有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 举一反三 B 例2、下列各数中,哪些是不等式x+1<3 的解?哪些不是? -2.5，1，2，3. 知识点二、不等式的解 解:当x=-2.5时,x+1=-2.5+1=-1.5<3,不等式成立， 所以x=-2.5是不等式x+1<3的解; 当x=1时,x+1=1+1=2<3,不等式成立， 当x=2时,x+1=2+1=3,不等式不成立， 所以x=2不是不等式x+1<3的解; 当x=3时,x+1=3+1=4>3,不等式不成立， 所以x=3不是不等式x+1<3的解. 综上所述,-2.5、1是不等式x+1<3 的解,2、3不是不等式 x+1<3的解. 2-1、下列数中,能使不等式5x-1<6成立的x的值为( ） A.1 B.2 C.3 D.4 举一反三 A 2-2、若x=2是某不等式的解,则该不等式可以是( ) A.x>3 B.x>4 C.x<4 D.x<2 举一反三 C 2-3、已知x=1是不等式 3x-n<0的一个解，则n的值可以是__ (写一个即可) 举一反三 4 例3、用不等式表示: (1)x的大于2; (2)y的与4的和小于8; (3)a的3倍与a的的差是非正数; (4)x与5的和的绝对值不大于3. 知识点三、列不等式 知识点睛:在找不等关系时要抓住关键词,如“大于"“小于""超过”“非正数"“不大于"“不小于”等,从中寻找不等关系,并用不等号表示出来. 解:(1)x2 (2) +4<8. (3)3a≤0 (4)|x+5|≤3. 3-1、下列选项中,不能用不等式表示的是( ) A、-b小于0 B、x+2大于0 C、m-n等于0 D、a 比b大 举一反三 C 3-2 、“x与5的差的一半是正数”用不等式可表示为( ) A、x->0 B、>0 C、≥0 D、-5≥0 举一反三 B 3-3、甲同学的身高为xcm,乙同学的身高为ycm,甲同学比乙同学高.若用不等式表示他们的身高关系,则这个式子可以表示为 . 举一反三 x>y 例4、在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>2; (2)x<-2; (3)x≤2; (4)x≥-2. 知识点四、列不等式 方法总结：在数轴上表示不等式的解集,一般分三步: (1)画数轴. (2)定“界点”,若是“≥”或“≤”,则画实心圆点;若是“>”或“<”,则画空心圆圈. (3)定“方向”,相对于界点而言,大于向右画,小于向左画。 举一反三 4-1、不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是( ) C 4-2、一个不等式的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式可能是( ) A.x>-1 B.x≥-1 C.x<-1 D.x≤-1 举一反三 B 4-3、写出下列各数轴上所表示的关于x的不等式的解集: 举一反三 解:(1)x≤3. (2)x>-2. 例5、用不等号填空: (1)若a>b,则2a __ a+b; (2)若-<2,则a ___ -4; (3)若a<b,则2a-1 __ 2b-1; (4)若a>b,则 知识点五、不等式的基本性质 在不等式的变形中,还经常用到下列性质: (1)对称性:如果a>b,那么b<a; (2)传递性:如果a>b,b>c,那么a>c. 5-1、若a>b,则下列结论正确的是（ ） A.a-1<b-1 B.2a>2b C.3+a<3+b D.< 举一反三 B 5-2、由2<3,得 2x3x,则x的值可能是（ ） A.-1 B.0 C.0.5 D.1 5-3、已知a>2,则下列不等式一定成立的是( ） A.-a>-2 B.2-a>0 C.a>3 D.2a>4 举一反三 A D 5-4、若a>b-1,则下列结论一定正确的是( ) A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 举一反三 D 1、若 x>6,6>y,则 x y.(填“>”或“<”) 2、已知有理数x,y 满足x>y>0,试说明:>这一结论的正确性. 拓展 > 解:∵x>y,且x,y均为正数， ∴>xy,xy>(不等式的两边都乘以同一个正数,不等号的方向不变).∴>(不等式的传递性). $$