2024-2025学年下学期”走美杯“全国数学竞赛八年级试题

2025走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关 八年级 单项选择题（每题8分，共40分） 1.计算：√2022×2023×2024×2025+1=(）， A.4094551 B.4100621 C.4096571 D.4098601 答案：A 2.解以下方程： *而++网十+2=品x的正数解是( 1 1 A.1 B明 C.2 D吲 答案：C 3.回文数是指像14641这样“对称"的数，即：将这数的位数反转排列得到的“倒序数”或“反序数”和 原数一样.五位数中的回文数有()个。 A.900 B.1200 C.1800 D.1000 答案：A 4.某年级购买了8盆相同的绿植，准备将8盆绿植放到3个班级中，要求每个班级至少放一盆，放 置方法一共有多少种？() A.21 B.27 C.28 D.120 答案：A 5.甲乙两队学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，其中甲队平均每人每分钟跳160次，乙 队平均每人每分钟跳140次 请问：乙队有多少人？ 请判断使用以下哪些条件可以解答上述问题：() 条件一：甲队比乙队多3人 条件二：两队一共有15人 A单独使用条件一可以求解，单独使用条件二不可以求解 B.单独使用条件二可以求解，单独使用条件一不可以求解 1/4 C使用条件一和条件二中任意一个均可以求解 D.必须同时使用条件一和条件二才能求解 E同时使用条件一和条件二也不能求解 答案：C 填空题1（每题10分，共50分） 6.某项4个参赛队的比赛采用PK积分赛制，胜队得1分，负队得0分，每两支队伍之间必须赛一 场.在4支队伍实力未知的情况下，比赛结束出现有队伍同分的概率为 答案：5/8 7.如果任意相邻两个数字的差的绝对值都小于等于3，我们就说这是一个"温和序列".1到6这6个 数字卡片随机排成一排，其构成“温和数列”的概率是 答案：2/15 8.根据某种规律，列出如下等式： 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 以上各个算式的计算结果"分别是3,15,42，，求： (1)含有2026的算式是第几个？ (2)这个算式的计算结果”是多少？ 第一空答案；45 第二空答案：94185 9.有一张A4纸，规格是297mm×210mm.将纸按照如图所示的方式折叠，点A恰好落在另一边上， 点B也恰好落在另一边.折痕所形成的小三角形与大三角形的面积之比是 答案：1681/9801 2/4 10.如图所示，一阴影四边形，其外接的四边形是边长为12cm的正方形，已 知EN=4cm,MH=3cm,求阴影四边形EFGH的面积是 cm2 答案：78 填空题Ⅱ（每题12分，共60分） 11.数列an=V列·(-1)”，求数列的前2025项和S2025= 一（已知k是指不大于k的最大整 数) 答案：-23 12.小于2025的正整数中不能被2、3、5、7这4个数整除的数有个，其中最大的是 第一空答案：462 第二空答案：2021 13.“走进美妙数学花园”活动起源于2002年第24届世界数学家大会，今年是2025年，将分数 2002 政写成连分数形式：a+守（自然数ahc的最个公倍数是—Q)自然数a,么c的最大公因数是 第一空答案：2001 第二空答案：1 14.奥运五环中有9个区域，如图A~L,分别填入1~9，如果每一个环内的数字之和都相等，问： (1)每个环内的数字之和最大是多少？(2)每个环内的数字之和最小是多少？ 第一空答案：14 第二空答案：11 15.约瑟夫问题是一个经典的数学问题，涉及个人围成一圈，每数到第m个人就出列，直到剩下 最后一个人.例如，假设有7个人，每数到第3个人就出列，那么的顺序是这样的： 1).第一个出列的是第3号. 2).第二个出列的是第6号. 3/4 3).第三个出列的是第2号. 4).第四个出列的是第7号. 5).第五个出列的是第5号。 6).最后剩下的是第4号. 为了解决这个问题，我们可以使用递归公式并通过迭代来高效计算结果.个人围成一圈，每数到第 m个人就出列，其递归公式： J)=0 如果n=1 (n-1)+m)modn如果n>1 最后剩的那个人是J(n,m)+1号.注：mod是取余，例如3mod2=1,表示3除以2，余数为1. 如果利用公式递归计算，过程如下： -J1)=0 -j2)=0(1)+3)mod2=(0+3)mod2=1 -(3)=0(2)+3)mod3=(1+3)mod3=1 ·J(4)=0(3)+3)mod4=(1+3)mod4=0 -J(5)=0(4)+3)mod5=(0+3)mod5=3 -6)=U(5)+3)mod6=(3+3)mod6=0 ·/(7)=0(6)+3)mod7=(0+3)mod7=3 因此，最后剩下的人是第4号. (1)如果有11个人，每数到第4个人就出列，那么最后剩下的是号. (2)如果一个多于10人的圆形队列，每数到第5个人就出列，最后剩1号，这个队列至少有 人 第一空答案：9 第二空答案：12 4/42025走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关 八年级 单项选择题（每题8分，共40分） 1.计算：√2022×2023×2024×2025+1=(）. A.4094551 B.4100621 C.4096571 D.4098601 2解以下方程： 而+++网+a+2网=x的正数解是(） 1 1 A.1 B明 C.2 D吲 3.回文数是指像14641这样“对称的数，即：将这数的位数反转排列得到的“倒序数”或“反序数”和 原数一样.五位数中的回文数有()个。 A.900 B.1200 C.1800 D.1000 4.某年级购买了8盆相同的绿植，准备将8盆绿植放到3个班级中，要求每个班级至少放一盆，放 置方法一共有多少种？() A.21 B.27 C.28 D.120 5.甲乙两队学生进行跳绳比赛，平均每人每分钟跳152次，其中甲队平均每人每分钟跳160次，乙 队平均每人每分钟跳140次 请问：乙队有多少人？ 请判断使用以下哪些条件可以解答上述问题：() 条件一：甲队比乙队多3人 条件二：两队一共有15人 A单独使用条件一可以求解，单独使用条件二不可以求解 B.单独使用条件二可以求解，单独使用条件一不可以求解 1/4 C.使用条件一和条件二中任意一个均可以求解 D必须同时使用条件一和条件二才能求解 E同时使用条件一和条件二也不能求解 填空题1（每题10分，共50分） 6.某项4个参赛队的比赛采用PK积分赛制，胜队得1分，负队得0分，每两支队伍之间必须赛一 场.在4支队伍实力未知的情况下，比赛结束出现有队伍同分的概率为 7.如果任意相邻两个数字的差的绝对值都小于等于3，我们就说这是一个"温和序列".1到6这6个 数字卡片随机排成一排，其构成“温和数列”的概率是 8.根据某种规律，列出如下等式： 1+2=3 4+5+6=7+8 9+10+11+12=13+14+15 以上各个算式的计算结果”"分别是3,15,42，.求： (1)含有2026的算式是第几个？ (2)这个算式的“计算结果”是多少？ 9.有一张A4纸，规格是297mm×210mm将纸按照如图所示的方式折叠，点A恰好落在另一边上， 点B也恰好落在另一边.折痕所形成的小三角形与大三角形的面积之比是 2/4 10.如图所示，一阴影四边形，其外接的四边形是边长为12cm的正方形，已 知EN=4cm,MH=3cm,求阴影四边形EFGH的面积是 cm2 填空题Ⅱ（每题12分，共60分） 11.数列an=V列·(-1)”，求数列的前2025项和S225=一（已知k是指不大于k的最大整 数) 12.小于2025的正整数中不能被2、3、5、7这4个数整除的数有个，其中最大的是 13.“走进美妙数学花园”活动起源于2002年第24届世界数学家大会，今年是2025年，将分数 2002 政写成连分数形式：a+问(0自然数αb.c的最小公倍数是—②)自然数a,c的最大公因数是 14.奥运五环中有9个区域，如图A~l,分别填入1~9，如果每一个环内的数字之和都相等.问： (1)每个环内的数字之和最大是多少？一(2)每个环内的数字之和最小是多少？ A B G 15.约瑟夫问题是一个经典的数学问题，涉及个人围成一圈，每数到第m个人就出列，直到剩下 最后一个人.例如，假设有7个人，每数到第3个人就出列，那么的顺序是这样的： 1).第一个出列的是第3号. 2).第二个出列的是第6号. 3/4 3).第三个出列的是第2号。 4).第四个出列的是第7号 5).第五个出列的是第5号 6).最后剩下的是第4号. 为了解决这个问题，我们可以使用递归公式并通过迭代来高效计算结果.个人围成一圈，每数到第 m个人就出列，其递归公式： Jm)=0 如果n=1 (0(n-1)+m)modn如果n>1 最后剩的那个人是J(n,m)+1号.注：mod是取余，例如3mod2=1,表示3除以2，余数为1. 如果利用公式递归计算，过程如下： -J(1)=0 ·J(2)=0(1)+3)mod2=(0+3)mod2=1 -J3)=0(2)+3)mod3=(1+3)mod3=1 ·J(4)=U(3)+3)mod4=(1+3)mod4=0 ·J(5)=0(4)+3)mod5=(0+3)mod5=3 -j(6)=U(5)+3)mod6=(3+3)mod6=0 -(7)=0(6)+3)mod7=(0+3)mod7=3 因此，最后剩下的人是第4号. (1)如果有11个人，每数到第4个人就出列，那么最后剩下的是号. (2)如果一个多于10人的圆形队列，每数到第5个人就出列，最后剩1号，这个队列至少有 人 4/4