2024-2025学年下学期”走美杯“全国数学竞赛七年级试题

2025走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关 七年级 单项选择题（每题8分，共40分） 1,计算：2020日+20210+2022六+2023分+2024京+2025元+20263= 1 A2027号 B.14161号 C.142617 D.24161品 2.14+24+34+..+20254的尾数是 A.0 B.3 C.5 D.7 3.若在半径为60厘米，高度为1米的圆桌上盖一块正方形的红布，红布的四个角恰好接触 地而，那么正方形红布的面积是平方米 A3.14 B.5.12 C.6.28 D.10.24 4.若x和y是正整数且满足x2-y2=60,则x的值是 A14 B.16 C.20 D.30 5.某厂销售AB两种产品，每月总共的利润是5万元.已知A产品的利润是售价的12%（利 润率). 请问：该厂B产品的月销售额是多少？ 请判断使用以下哪些条件可以解答上述问题()· 1/4 A单独使用条件一可以求解，单独使用条件二不可以求解 B.单独使用条件二可以求解，单独使用条件一不可以求解 C.使用条件一和条件二中任意一个均可以求解 D.必须同时使用条件一和条件二才能求解 E同时使用条件一和条件二也不能求解 填空题I(每题10分，共50分) 6.如果n是一个奇数，那么n2一1总是可以被整除. 7,小花、小美和小爱一起去野餐，三个人分别带了面包、酸奶和苹果，已知以下情况：(1) 面包不是小花带的：(2)酸奶不是小美带的：(3)苹果不是小爱带的。如果小美带的是面 包，那么小花带的是 8.甲、乙轮流抛硬币，先抛出正面者获胜.若甲先抛，则甲获胜的概率为一 9.小明的笔记本每小时耗电12%，当电量剩20%时开始边充电（每小时充24%）边使用， 电脑有充电保护，每充1个小时充电模块会休息10分钟.若他持续使用，首次达到60%电 量所需时间为分钟（取整）. 2/4 10.如图将边长为4的正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD 的中点E处，则折痕的FG长度为，折痕的上半部分与 下半部分面积之比为一 填空题1（每题12分，共60分） 11.从1,2,3，…2025这2025个自然数中： (1)至少取出 个数，就能保证其中存在两个数字的差是5的倍数： (2)至少取出 个数，就能保证其中存在两个数字的和是5的倍数， 12.自守数，亦称同构数，是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数.例如 76*76=5776,76是一个自守数.1000以内大于10的自守数有多少个？ 13.“走进美妙数学花园”活动起源于2002年第24届世界数学家大会，今年是2025年，将分 票改写成连分数形式：a+品 (1)自然数a,b,c的最小公倍数是 (2)自然数a,b,c的最大公因数是 3/4 14.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年 所著的《详解九章算法》一书中出现.其规律是，每个数字等于上一行的左右两个数字之和 (除两条边的数字)，可用此性质写出整个杨辉三角，如图 (1)第10行的数字之和是多少？ 11 (2)“220首次出现在第几行？ 121 [1331 14641 15101051 15.一个平面被2025条直线分割后，所形成的区域数： (1)最多是多少个？ (2)最少是多少个？ 4/42025走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关 七年级 单项选择题（每题8分，共40分） 1,i计算：2020g+2021六+2022亡+2023分+2024+2025元+2026元= 1 A2027G B14161号 C14261号 D.24161号 答案：B 2.14+24+34+..+2025的尾数是 A.0 B.3 C.5 D.7 答案：C 3.若在半径为60厘米，高度为1米的圆桌上盖一块正方形的红布，红布的四个角恰好接触 地而，那么正方形红布的面积是平方米 A3.14 B.512 C.6.28 D.10.24 答案：B 4.若x和y是正整数且满足x2-y2=60,则x的值是 A.14 B.16 C.20 D.30 答案：B 5.某厂销售AB两种产品，每月总共的利润是5万元.已知A产品的利润是售价的12%（利 润率). 请问：该厂B产品的月销售额是多少？ 请判断使用以下哪些条件可以解答上述问题() 条件一：该厂月销售额共40万元 条件二：B产品的利润率是A产品的 1/4 A单独使用条件一可以求解，单独使用条件二不可以求解 B.单独使用条件二可以求解，单独使用条件一不可以求解 C.使用条件一和条件二中任意一个均可以求解 D.必须同时使用条件一和条件二才能求解 E同时使用条件一和条件二也不能求解 答案：D 填空题1（每题10分，共50分） 6.如果n是一个奇数，那么n2-1总是可以被整除. 答案：1、2、4、8 7.小花、小美和小爱一起去野餐，三个人分别带了面包、酸奶和苹果，已知以下情况：(1) 而包不是小花带的：(2)酸奶不是小美带的：(3)苹果不是小爱带的。如果小美带的是面 包，那么小花带的是 答案：苹果 8.甲、乙轮流抛硬币，先抛出正面者获胜.若甲先抛，则甲获胜的概率为一 答案：2/3 9.小明的笔记本每小时耗电12%，当电量剩20%时开始边充电（每小时充24%）边使用， 电脑有充电保护，每充1个小时充电模块会休息10分钟.若他持续使用，首次达到60%电 量所需时间为分钟（取整）。 答案：260 2/4 10.如图将边长为4的正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD 的中点E处，则折痕的FG长度为 折痕的上半部分与 下半部分面积之比为一 第一空答案：2V5 第二空答案：5：3 填空题Ⅱ（每题12分，共60分） 11.从1,23.…2025这2025个自然数中： (1)至少取出 个数，就能保证其中存在两个数字的差是5的倍数： (2)至少取出 个数，就能保证其中存在两个数字的和是5的倍数： 第一空答案：6 第二空答案：812 12.自守数，亦称同构数，是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数.例如 76*76=5776,76是一个自守数.1000以内大于10的自守数有多少个？ 答案：4 13.“走进美妙数学花园”活动起源于2002年第24届世界数学家大会，今年是2025年，将分 数二改写成连分数形式：a+品 (1)自然数a,b,c的最小公倍数是 (2)自然数a,b,c的最大公因数是 第一空答案：2001 第二空答案：1 3/4 14.杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年 所著的《详解九章算法》一书中出现.其规律是，每个数字等于上一行的左右两个数字之和 (除两条边的数字)，可用此性质写出整个杨辉三角，如图 (1)第10行的数字之和是多少？ (2)“220*首次出现在第几行？ 1I21 [1331 第一空答案：512 1I4641 15101051 第二空答案：13 15.一个平面被2025条直线分割后，所形成的区域数： (1)最多是多少个？ (2)最少是多少个？ 第一空答案：2051326 第二空答案：2026 4/4