期末模拟试题2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级上学期数学期末模拟 考试范围：苏科版九年级上册；考试时间：100分钟 1、 单选题（共24分，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．（本题3分）某班七个兴趣小组人数分别为3，3，4，x，5，5，6．已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（本题3分）在一次滑雪训练中，有四组选手各滑雪10次，四组选手滑雪时间的平均数均为57秒，方差依次分别为，，，，则这四组选手中最稳定的一组为（    ） A．第一组 B．第二组 C．第三组 D．第四组 3．（本题3分）若关于x的一元二次方程的常数项为0，则方程的两个根为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）若矩形的两邻边边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形的对角线长为（   ） A． B．4 C．5 D．10 5．（本题3分）不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）一个扇形的半径为4，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）的半径为，弦，，则和的距离是（    ） A． B． C．或 D． 8．（本题3分）如图，半径为2的的弦，且于点E，连接，则的长为（    ） A． B．2 C． D．1 二、填空题（共24分） 9．（本题3分）若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为 ． 10．（本题3分）小敏同学参加英语比赛，口语成绩为92分，听力成绩为93分，笔试成绩为91分，若口语成绩、听力成绩、笔试成绩按的比计算总成绩，则小敏本次英语比赛的总成绩为 分． 11．（本题3分）已知两个连续正奇数的积是，设其中较小的正奇数是x，可列方程 ． 12．（本题3分）如图，的网格图中，每个方格的边长为1，经过三点圆弧所在圆的半径的长度为 ． 第8题 第12题 13．（本题3分）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ． 14．（本题3分）【传统文化】“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是 ． 15．（本题3分）如图，圆O是的外接圆，，过点C作圆O的切线，交的延长线于点D，则的度数是 ． 16．（本题3分）如图，在正方形中，，点E，F分别在上，相交于点G，连结．当点E从点C运动到点D的过程中，的最小值为 ． 第15题 第16题 三、解答题（共102分） 17．（本题6分）解方程： (1)； (2) 18． （本题8分）已知m是方程的根，求代数式的值． 19．（本题8分）学校为全面提升学生的文学素养，丰富校园文化生活，开展了一次涵盖诗词赏析、阅读理解、写作等多模块的文学素养测试，测试结束后发现全体学生成绩都在80分及以上（成绩记为，满分为100分，且成绩均为整数），成绩分组为：A：；B：；C：；D：．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩，绘制如下统计图，以此了解七、八年级学生的文学素养情况，为后续文学素养教育提供参考． 【数据收集与整理】    七年级C组学生的成绩：94，93，94，94，92，92； 八年级C，D两组学生的成绩：92，94，92，91，92，92，92，98，98，99，99，100，100，100； 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 八年级 93 92 【数据分析与运用】 任务1  补全条形统计图，并求扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角的度数； 任务2  填空：________，________； 任务3  结合数据情况，判断该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生文学素养更好，并说明理由（至少写出两条理由）． 20．（本题8分）吉林省高考施行新选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．小明和小华考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等． (1)小明分到班的概率是________ (2)用画树状图（或列表）的方法，求小明小华被分到不同班的概率． 21．（本题8分）如图，是的直径，且，为上一动点（不与点、重合）过点作的切线交延长线于点，为中点，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求阴影部分的面积． 22．（本题8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，经过格点、、． (1)只用无刻度直尺，画出所在圆的圆心的位置（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在平面直角坐标系中，圆心的坐标为 ；的半径为 ；的长为 ． 23．（本题10分）如图，内接于，，请仅用无刻度直尺，分别在下列图中画出的角平分线．（保留画图痕迹） (1)如图1，点是弧的中点； (2)如图2，点是弦的中点． 24．（本题10分）某校在一次数学活动中，组织学生设计矩形花圃．花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）： (1)如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为x米， ①求的长（用含x的代数式表示）； ②当花圃面积为42平方米时，求x的值； (2)如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗？请通过计算说明． 25．（本题10分）银川市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出75个，六月份售出108个，且从四月份到六月份的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)经市场调研发现，该品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 26．（本题12分）一元二次方程两根分别为且（） (1)若此方程一根为1，则__________； (2)当，时，求a，b的值； (3)若，，且时，求证：． 27．（本题14分）综合与实践 【项目学习】 配方法是数学中重要的一种思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函数的顶点坐标等．所谓配方法是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．其实这种方法还经常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义解决某些问题． 例1：把代数式进行配方． 解：原式． 例2：求代数式的最大值． 解：原式． ，， ，的最大值为． 【问题解决】 (1)若满足，求的值． (2)若等腰的三边长均为整数，且满足，求的周长． (3)如图，这是美国总统加菲尔德证明勾股定理的一个图形，其中是和的三边长，根据勾股定理可得，我们把关于的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．已知实数满足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根．四边形的周长为，试求的面积．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《九年级上学期数学期末模拟》参考答案 1．B 【分析】本题考查了平均数，中位数，熟练掌握平均数和中位数的概念是解题的关键．先根据平均数求出未知数x的值，再将所有数据从小到大排列，确定中间位置的数即为中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴这组数据之和为， ∴， 将七个数按从小到大排列为：，，，，，，， ∴中位数为， 故选：B． 2．D 【分析】本题主要考查方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的是第一组， 故选：D． 3．D 【分析】本题考查因式分解法解一元二次方程．根据常数项为0求出m的值，代入方程后解方程即可． 【详解】解：∵方程常数项为， ∴由题意得，解得：， ∵， ∴， ∴方程为：， 提公因式得：， ∴或， ∴方程的两个根为，， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了一元二次方程的解法及矩形的性质。首先通过解方程求得方程的两个根，即可得出矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线的长. 【详解】解：方程， 即， 解得：=3，=4， ∴矩形的两邻边边长分别为3和4， 由勾股定理得 矩形ABCD的对角线长是：=5． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键．列表可得出所有等可能的结果数以及两次摸出相同颜色的小球的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 红 黄 红 (红，红) (红，黄) 黄 (黄，红) (黄，黄) 共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色的小球的结果有2种， ∴两次摸出的都是红球的概率为． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了弧长公式，根据扇形的弧长公式，代入已知的半径和弧长，解方程即可求出圆心角的度数即可． 【详解】解：设圆心角的度数为， 根据题意，得， 解得 即扇形的圆心角度数为， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查垂径定理及勾股定理，因为位置不明确，所以分在圆心的同一侧和圆心两侧两种情况讨论． 【详解】解：①在圆心的同侧，如图①，连接，过O作的垂线交于E、F， 根据垂径定理得 在中，，， 由勾股定理得， 在中，，，则， 所以，和的距离； ②在圆心的异侧，如图②，连接，过O作的垂线交于E、F， 根据垂径定理得 在中，，， 由勾股定理得， 在中，，，则， 所以，和的距离； 综上，和的距离是或． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，连接，根据，可得，所以，由，可得，所以，即可求出． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选： A． 9． 【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据勾股定理求出母线长，再根据侧面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4， ∴圆锥的母线长为， ∴圆锥侧面展开图的面积为； 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了加权平均数，若个数的权分别是，，则叫做这个数的加权平均数．根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：小敏本次英语比赛的总成绩为（分）． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析列方程是解题的关键． 首先，设其中一个奇数为，则另一个奇数为，列式即可求解； 【详解】解：设其中一个奇数为，则另一个奇数为， 根据两个连续正奇数的积是， 可得：， 故答案为：； 12． 【分析】本题考查的是确定圆弧所在圆的圆心，勾股定理的应用，如图，由网格特点可得：线段，线段的垂直平分线交于格点，再利用勾股定理可得答案. 【详解】解：如图，由网格特点可得：线段，线段的垂直平分线交于格点，    ∴为圆心， ∴半径， 故答案为： 13．且 【分析】本题考查了根的判别式． 直接根据根的判别式计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得， 故答案为：且． 14． 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用1、2、3、4表示， 则画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果数有2种， ∴恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，90度的圆周角所对的弦是直径，根据可得是的直径，则由圆周角定理可得，由切线的性质推出，据此根据直角三角形两锐角互余可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，圆O是的外接圆， ∴是的直径， ∴， ∵是的切线， ∴，即， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、圆周角定理等知识．求出点G的运动轨迹是以为直径的，当O，G，D共线时，的值最小，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，以为直径作，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点G的运动轨迹是以为直径的，当O，G，D共线时，的值最小， 在正方形中，， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 17．(1) (2)， 【分析】本题考查一元二次方程的求解，可根据方程特点分别用配方法和因式分解法来解． （1）利用配方法求解，即可解题； （2）利用公式法求解，即可解题． 【详解】（1）解： ∴； （2）解：∵，， ， ∴ ， ∴ ， ∴，． 18．1 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，一元二次方程的解．根据题意易得：，从而可得，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：是方程的根， ， ， ． 19．任务1：图见解析，；任务2： ，92；任务3：见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图与条形统计图、众数、中位数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 任务1：先求出B组的学生数，然后再补全条形统计图即可；用乘以八年级B组所占百分比即可解答； 任务2：根据七年级学生成绩以及中位数的定义即可确定a的值；根据八年级的学生成绩确定b的值即可． 任务3：从平均数、中位数、众数的角度进行分析即可解答． 【详解】解：任务1： 七年级B组的学生数为： （人）． 故补全七年级条形统计图如下： 八年级B组所占的百分比为：， 扇形统计图中B组所对应的扇形的圆心角的度数：．     任务1：七年级抽查学生20人，则中位数为20位学生成绩从小到大排列，第10位和第11位数的平均数；由于A、B共有学生7人，则原数据的第十位和第11位为C组数据从小到大排列的七年级成绩的第3位和第4位，即93和94；所以抽取七年级学生的中位数为； 由于八年级成绩中的B组学生人数为：人，而C组和D组中成绩92出现5次，大于A、B两组的人数，则抽取八年级成绩为92的学生92，即众数． 任务3  从平均数看，两个年级平均数都是93分，整体平均水平相同．从中位数看，七年级中位数93．5分，八年级中位数92分，说明七年级一半以上学生成绩在93分以上，八年级一半以上学生成绩在93分以下，七年级的中位数更高，即七年级成绩较好的学生相对更多．从众数看，七年级众数94分，八年级众数92分，七年级众数更高，说明七年级得分高的人数较多．从方差看，七年级方差较小，成绩波动更小，成绩更稳定．综上，七年级学生的文学素养更好． 20．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中小明恰好被分到A班的结果有1种，利用概率公式可得答案； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明小华被分到不同班的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中小明恰好被分到A班的结果有1种， ∴小明恰好被分到A班的概率为． 故答案为：； （2）解：列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中小明小华被分到不同班的结果有6种， ∴小明小华被分到不同班的概率为． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）如图，连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，由点E是的中点，得到，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据三角形的内角和定理得到，根据圆周角定理得到．求得，根据三角形的中位线性质和平行线的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得到，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∵经过的半径的外端， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题是圆的综合题，重点考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形中角所对的直角边等于斜边一半、勾股定理的应用、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 22．(1)见解析 (2)；； 【分析】本题主要考查了确定圆心，求弧长，两点距离计算公式，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键． （1）如图所示，取，连接并延长交直线于Q，点Q即为所求；直线垂直平分，直线垂直平分，则点Q即为所求； （2）根据（1）所求可得点Q坐标，利用勾股定理可得的长，再证明，得到，最后利用弧长公式求解即可． 【详解】（1）解；如图所示，点Q即为所求； （2）解：由（1）可得点Q的坐标为， ∵， ∴，， ， ∴的半径为； ∵，， ∴， ∴， ∴的长为． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图基本作图，角平分线的定义，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）如图1中，作射线即可； （2）如图2中，连接交射线于点，延长交于点，连接，延长交于点，连接延长交于点，作射线即可． 【详解】（1）解：如图1中，射线即为所求； ∵点是弧的中点 ∴ ∴射线是的角平分线． （2）如图2中，射线即为所求． ∵ ∴是的中线，是交点，即是的重心 ∴是的中线， ∴是的中点， ∴ ∴ ∴ ∴射线是的角平分线． 24．(1)①米；②7 (2)矩形花圃面积不能达到 50 平方米，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据列式求解即可；②根据矩形面积计算公式建立方程求解即可； （2）设米，则米，根据矩形面积计算公式建立方程，看方程是否有正数解即可得到结论． 【详解】（1）解；①由题意得，米 ②根据题意，得：， 整理得， 解得：，， ∵， ∴， ∴， ∴x的值为7； （2）解：矩形花圃面积不能达到 50 平方米，理由如下： 设米，则米 根据题意，得：， 整理得， ∵， ∴此方程无实数解， ∴矩形花圃面积不能达到50平方米． 25．(1) (2)5元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设头盔每个涨价m元，根据“月销售利润达到6000元”，得出关于m的一元二次方程求解，根据“尽可能让顾客得到实惠”取舍即可． 【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 由题意得， 解得，（舍）， 该品牌头盔销售量的月增长率为； （2）解：设头盔每个涨价m元， 由题意得， 整理得， 解得，， 要尽可能让顾客得到实惠， 该品牌头盔每个应涨价5元． 26．(1)6 (2)； (3)见解析 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，熟练掌握了一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）将代入即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系即可求解； （3）将，代入方程，作差，进行因式分解得到，继而得到，然后用表示，再根据已知条件即可求证． 【详解】（1）解：∵一元二次方程两根分别为，其中一根为， ∴将代入，则， ∴； （2）解：∵，， ∴，， 解得：，； （3）解：当，且， ① ② ①－②得： 即 因， ∴， ∴ 由题知： ∴即，故． 27．(1) (2)等腰三角形的周长为13或14 (3)1 【分析】（1）将等式的右边展开，再对应相等得到，求出、的值即可； （2）将式子配方可得，由偶次方的非负性可求出，再分两种情况：当为腰长时，当为腰长时，利用等腰三角形的性质进行计算即可； （3）由两边同时加可得，求出的最小值，从而得出是的一个根，得到，由四边形的周长为求出，再由勾股定理可得，最后由，求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ，， ，， ， 当为腰时，，满足三角形的三边关系， 此时等腰三角形的周长为：； 当为腰时，，满足三角形的三边关系， 此时等腰三角形的周长为：， 等腰三角形的周长为13或14； （3）解：， ， ， 的最小值为， 的最小值是“勾系一元二次方程”的一个根， 是的一个根， ， ， 四边形的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了配方法的应用、运用完全平方公式进行计算、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$