上海市上海外国语大学附属外国语学校2024-2025学年下学期八年级数学5月考卷试卷

2024学年第二学期初二年级数学过程性评价2试卷 时间：90分钟 满分：100分 （本次考试不得使用计算器，请将正确答案填写在答题纸上，写在试卷上无效） 一、选择（每题3分，共12分） 1. 下列命题中正确的有（ ）个． ①二元二次方程有无数组解． ②某四边形面积等于两对角线乘积的一半，则这个四边形是菱形． ③“任意作一条直线，并作出它的中点”是必然事件． ④形如的函数为二次函数． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列命题正确的是（）． A. 任何事件发生的概率为1 B. 随机事件发生的概率可以是任意实数 C. 可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D. 不可能事件在一次实验中也可能发生 3. 梯形中，，那么下列结论中正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 面积为S的菱形一条对角线是另一条的2倍，则其边长为（ ） A. B. C. D. 二、填空（每空2分，共44分） 5. 顺次连接等腰梯形各边中点所围成的四边形是________ 6. 梯形的两条对角线互相垂直，且长度分别为，则此梯形中位线长______． 7. 某商品平均台里约有台不合格，则买到合格产品是___________事件，该事件___________发生． 8. 平行四边形一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是 ____． 9. 比较大小：___________ 10. 两个不共线的向量、满足___________时，可平分和的夹角． 11. 正方形面积为16，正方形内一点P到的距离与到点A、B的距离都是d，则___________ 12. 已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,梯形AOBC的边AC=5，且OA//BC,则点C的坐标为_____. 13. 中，为中点，E为边上一点且，则___________． 14. 布袋中装有3个红球，5个白球，它们除了颜色外其它都相同．如果从袋中同时摸出两个球，那么所摸出的两球恰好都是白球的概率是___________． 15. 已知等腰梯形的两条对角线互相垂直，高为，则其面积为______． 16. 梯形中，，对角线是中位线，，且，则对角线___________． 17. 如图梯形的周长为，，分别是的外角平分线，于点，于点，则线段长为______ 18. 正方形，对角线交于点，平分，与交于E，与交于P，若，则___________． 19. 等边中，，若，则___________． 20. 如图，四边形，是中点，是中点，直线直线，若，，，，则用、表示___________且___________． 21. 无论k为任何实数，二次函数的图像必过定点___________． 22. 抛物线的顶点坐标是___________，在的范围内，随着的增大而___________． 23. 四边形均为正方形，若，则长为___________． 三、证明题 24. （本题要写成完整的推导过程及证明理由）梯形中，分别是对角线中点，求证： 25. （要求该题不得使用全等）已知为上的中线，求证： 四、解答题 26. 小明发现路边一游戏摊在掷正方体骰子，规则是出现点获元，掷一次付元，小明记录如下： 游客 投掷次数 中奖次数 试通过运算揭示该游戏中骰子是否均匀？对游客来说是骗局吗？ 27. 已知二次函数的图像过三点，直线l解析式为， （1）求二次函数解析式 （2）求证：此抛物线与直线l无公共点 （3）若与l平行的某直线与抛物线只有一个交点P，求P点坐标 （4）若是直线l上的一个动点，求P、Q两点距离的最小值 28. 如图，在△ABC中，O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. （1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形且，求∠B的大小. 29. 如图，平面直角坐标系中，点坐标，点坐标，其中实数分别是方程两根．抛物线经过三点，线段交轴于．若为线段上一个动点（不与重合），直线与抛物线交于两点（在轴右边），连接 （1）求抛物线解析式； （2）求面积的最大值，并求出此时点坐标； （3）当为等腰三角形时，直接写出点坐标． 2024学年第二学期初二年级数学过程性评价2试卷 时间：90分钟 满分：100分 （本次考试不得使用计算器，请将正确答案填写在答题纸上，写在试卷上无效） 一、选择（每题3分，共12分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 二、填空（每空2分，共44分） 【5题答案】 【答案】菱形 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 ①. 随机 ②. 有可能（答案不唯一） 【8题答案】 【答案】22或26 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】(5,4)或(11,4)； 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 减小 【23题答案】 【答案】 三、证明题 【24题答案】 【答案】 证明：连接，并延长交于点G， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵F是的中点， ∴（线段中点的定义） 在和中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）， ∴， ∵E是的中点， ∴（线段中点的定义）， ∴（中位线的性质）． 【25题答案】 【答案】 证明：∵为上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、解答题 【26题答案】 【答案】摆摊人所用的骰子质量分布不均匀，对游客来说是骗局． 【27题答案】 【答案】（1） （2） 证明：联立方程组， 整理得， ∴， ∴该方程无实数根， ∴方程组无解， ∴此抛物线与直线l无公共点； （3） （4） 【28题答案】 【答案】 （1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC， ∴OE=OC，OC=OF， ∴OE=OF． （2）当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， 证明：∵AO=CO，OE=OF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECA+∠ACF=∠BCD， ∴∠ECF=90°， ∴四边形AECF是矩形． （3）60° 【29题答案】 【答案】（1）抛物线的表达式为； （2）面积有最大值为，此时点； （3）或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $