精品解析：陕西省西安高新区第三初级中学2024-2025学年 七年级下学期5月考数学试题

陕西省西安高新区第三初级中学2024-2025学年七年级下学期5月考数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组3个数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. D. 8，15，17 3. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现了数形结合的思想．下列选项中的图形，不能证明勾股定理得是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____． 10. 如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________． 11. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是_____________． 12. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 13. 如图，面积为，在上分别找到一点，连接，则周长的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，共81分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．求2a2－b的值． 17. 如图，某村计划在河边上挖一个小水塘储水，方便灌溉农田，为了使其到A、B两块田地的距离相等．请你用尺规作图，确定小水塘的位置，不写作法，保留作图痕迹． 18. 如图，线段是的中线，分别过点、作所在直线的垂线，垂足分别为、． （1）请问与全等吗？说明理由； （2）若的面积为10，的面积为6，求的面积． 19. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化． （1）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量，请将表格补充完整： 行驶路程（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量（升） _____ 40 _____ 24 （2）试写出与的关系式______； （3）汽车剩油8升时，行驶了多少千米？ 20. 如图，长寿某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 21. 周末，小明坐公交车到公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是______因变量是______； （2）小明从家出发到达公园的平均速度为______； （3）图中的点表示______； （4）爸爸驾车经过多久追上小明？ 22. 如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． （1）求证：． （2）若，，则的长为______． 23. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 24. 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】 如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度米，最后测量放风筝的小康同学的身高米． 【数据应用】 当点均在同一平面内，已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上． （1）求此时风筝的垂直高度． （2）若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升18米到点的位置，则还需要放出风筝线多少米？ 25. 在中，，，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，以为直角边在的右侧作等腰直角，． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求的长度； （2）连接，交直线于点， ①如图2，当点运动到的延长线上时，求证：； ②点在运动过程中，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省西安高新区第三初级中学2024-2025学年七年级下学期5月考数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 2. 下列各组3个数是勾股数的是（ ） A. 4，5，6 B. 0.3，0.4，0.5 C. D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，正确记忆勾股数的定义是解题关键．勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A、，不符合勾股数的定义； B、0.3，0.4，0.5不是整数，不符合勾股数的定义； C、，，，，不符合勾股数的定义； D、，符合勾股数的定义； 故选：D． 3. 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用图形验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”，它体现了数形结合的思想．下列选项中的图形，不能证明勾股定理得是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，根据各个图形，利用面积的不同表示方法，列式证明结论，找出不能证明的那个选项． 【详解】解：A、通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得，可以证明勾股定理，不符合题意； B、通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，可得，可以证明勾股定理，不符合题意； C、通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式，不能证明勾股定理，符合题意； D、通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式，可得，可以证明勾股定理，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在与中，，，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可． 【详解】解：∵， ∴， A、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． B、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意． C、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． D、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 5. 如图，在中，为内一点，过点的直线分别交于点，若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质，由，可得，根据线段垂直平分线的性质可得：，，推出，再结合三角形的外角性质可得，最后根据平角的定义即可求解． 【详解】解：由条件可知， 在的垂直平分线上，N在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ． 故选：C． 6. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据题意，从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始窄，逐渐变大，再变窄，再从函数的图象上看，即可得解．本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键． 【详解】解：依据题意，从容器的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始窄，逐渐变大，再变窄． 则注入的水量随水深的变化关系为：先快再慢，最后又变快． 那么从函数的图象上看，只有D选项符合先快再慢，最后又变快． 故选：D． 7. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称，勾股定理，圆柱的展开图，两点之间线段最短，熟练掌握轴对称，勾股定理是解题的关键．把圆柱侧面展开，作点关于的对称点，过点作的交的延长线于点，连接交于点，根据两点之间线段最短，可知最短路径为，最后利用勾股定理解答即可． 【详解】解：将圆柱侧面展开，作点关于的对称点，过点作交的延长线于点，连接交于点，如图所示： ，， 蚂蚁吃到饭粒的路径为，此时路径最短， 透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处， ，，，， ， ， ． 蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是． 故选：C． 8. 如图，在中，，以为边，作，满足，E为上一点，连接，，连接，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点，可证，根据全等三角形的性质可判定①②④，根据角平分线的性质定理可判定③；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点， ∵， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∴，故②正确； ∴，即，故④正确； ∵， ∴平分， 当时，，即， ∵无法确定与的数量关系， ∴无法确定，故③错误； 综上所述，正确的有①②④， 故选：C ． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度． 【详解】根据三角形的三边关系，得 ， 即4＜＜8． 又∵第三边长是偶数，则， 故答案为：6 【点睛】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件． 10. 如图，在中，．以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】先根据尺规作图描述得出为的角平分线，再根据角平分线的性质得到点到的距离，进而求出三角形的面积． 【详解】由作法得平分， 如图所示，过点D作于E，∵， 根据角平分线的性质，得 ， 的面积． ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线的性质，解决本题的关键是熟知角平分线的性质并灵活应用． 11. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是_____________． 【答案】##3厘米 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，由折叠的性质可得：，设，则，再由勾股定理计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：，， ∵点是边的中点， ∴， 由折叠的性质可得：， 设，则， 在中，由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 12. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 【答案】70° 【解析】 【分析】由等腰三角形三线合一知，根据可得答案． 【详解】解：∵AB=AC且AD是中线， ∴∠CAD=∠BAC=20°， ∵BE是高， ∴∠AEB=90°， ∴∠AFE=70°， 故答案为70°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 13. 如图，面积为，在上分别找到一点，连接，则周长的最小值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了线段和的最小值问题，轴对称的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点，并作出适当的辅助线是解题的关键； 作点E关于的对称点G，点E关于的对称点H，利用轴对称的性质，推出当G、D、F、H四点共线时，的周长最小， 为的长，再利用题中条件证明是等边三角形，可得，当时，最短，此时的周长最小， 再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】如图，作点E关于的对称点G，点E关于的对称点H，连接， 由对称性可知，， 的周长为， 当G、D、F、H四点共线时，的周长最小，为的长． ，，， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， 当时，最短，此时的周长最小， 由，得， 解得， 的周长最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，共81分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，同底数幂乘除，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先进行有理数乘方，零指数幂，化简绝对值运算，然后合并即可； （）先进行同底数幂乘除，幂的乘方，积的乘方运算，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值等知识点，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 16. 将多项式(x－2)(x2＋ax－b)展开后不含x2项和x项．求2a2－b的值． 【答案】12 【解析】 【分析】根据多项式与多项式的乘法法则展开，再利用不含的项系数等于0，列式即可求出a、b的值，再把a、b的值代入即可求得结果. 【详解】原式=+ax²−bx−2x²−2ax+2b =+(a−2)x²−(2a+b)x+2b， 由展开后不含x2项和x项， 则有a−2=0，−(2a+b)=0， ∴a=2，b=−4， ∴2a²−b=2×2²+4=12. 【点睛】本题考查了多项式的乘法，运用不含某一项就是该项的系数等于0是解本题的关键，熟练掌握运算法则也很重要. 17. 如图，某村计划在河边上挖一个小水塘储水，方便灌溉农田，为了使其到A、B两块田地的距离相等．请你用尺规作图，确定小水塘的位置，不写作法，保留作图痕迹． 【答案】 小水塘的位置如下图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的作法以及性质， 先分别以A，B为圆心，以大于的半径画圆，然后连接两交点的直线交河面的点即为小水塘的位置，根据线段垂直平分线的性质即可得出小水塘的位置到A、B两块田地的距离相等． 【详解】略 18. 如图，线段是的中线，分别过点、作所在直线的垂线，垂足分别为、． （1）请问与全等吗？说明理由； （2）若的面积为10，的面积为6，求的面积． 【答案】（1） ，理由如下： ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴． （2）22 【解析】 【分析】（1）利用证明三角形全等即可． （2）根据中线性质，得到，结合计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，，， ∴，， ∵ ∴和是等底同高的三角形 ∴ ∴． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，中线的性质，三角形面积的计算，熟练掌握三角形全等的判定和性质，中线的性质是解题的关键． 19. 一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化． （1）用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量，请将表格补充完整： 行驶路程（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量（升） _____ 40 _____ 24 （2）试写出与的关系式______； （3）汽车剩油8升时，行驶了多少千米？ 【答案】（1）48；32 （2） （3）汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米 【解析】 【分析】本题考查用表格法和解析式表示变量之间的关系： （1）根据每行驶1千米，耗油0.08升，用油箱内原有油量减去耗油量，可以分别求出行驶100千米和300千米时的剩油量； （2）由已知条件，油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升，根据“剩余油量＝原有油量－耗油量”即可求出函数关系式； （3）将代入y与x的关系式即可求解． 【小问1详解】 解：汽车从出发地行驶100千米时的剩油量为：（升）； 汽车从出发地行驶300千米时的剩油量为：（升）； 填表如下： 行驶路程（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量（升） 48 40 32 24 【小问2详解】 油箱内原有油量为56升，行驶x千米耗油0.08x升， ， 当时解得， x的取值范围是， y与x的关系式是， 故答案为：． 【小问3详解】 当时，得， 解得， 故汽车油箱内剩油8升时，汽车行驶了600千米． 20. 如图，长寿某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中，，，，，． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】（1） 解：是直角三角形，理由如下： 如图，在中，，，， ∴ 在中，，， ∴， ∴是直角三角形，； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． （1）先在中，利用勾股定理可求，在中，易求，再利用勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且； （2）分别利用三角形的面积公式求出，即是四边形的面积，再乘以80，即可求总花费． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， 费用（元）． 答：铺满这块空地共需花费元． 21. 周末，小明坐公交车到公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是______因变量是______； （2）小明从家出发到达公园的平均速度为______； （3）图中的点表示______； （4）爸爸驾车经过多久追上小明？ 【答案】（1）小明离家的时间，他们离家的路程； （2）； （3）爸爸出发小时后到达公园，或小明离家小时时，爸爸到达公园，或爸爸离家的路程为； （4）爸爸驾车经过小时追上小明． 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，以及行程问题的数量关系的运用，解题关键是正确理解清楚函数图象的意义． （）根据图象进行判断，即可得出自变量与因变量、路程； （）根据图象中数据进行计算，即可得到时间、速度； （）根据自变量、因变量表示的意义以及点坐标即可得到点坐标表示的意义； （）根据相应的路程除以时间，即可得出两人速度，再根据追击问题关系式即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程； 故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程； 【小问2详解】 解：由图象可得，小明从家出发到达公园的平均速度为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由图象可得，点坐标为，表示爸爸出发（小时）后到达公园，或小明离家小时时，爸爸到达公园，或爸爸离家的路程为， 故答案为：爸爸出发小时后到达公园，或小明离家小时时，爸爸到达公园，或爸爸离家的路程为； 【小问4详解】 解：由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为， ∴爸爸驾车经过追上小明， 答：爸爸驾车经过小时追上小明． 22. 如图，是的角平分线上一点，，，垂足分别为，．过点作，交于点，在射线上取一点，使． （1）求证：． （2）若，，则的长为______． 【答案】（1） 证明：平分， ， ，， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， 又，， ， ． （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题中条件证明，推出，再证明，可得； （2）由（1）知，，，可得，由，，推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知，，， 由得，， ，， 两式相减，可求得 ． 故答案为：4． 23. 如图，在中，，点P在上运动，点D在上运动，始终保持与相等，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 【答案】（1） ， 理由：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）DE的长为4.75 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，直角三角形的两个锐角互余，线段垂直平分线的性质，解答即可； （2）连接，设，则，，利用勾股定理解答即可． 本题考查了直角三角形两个锐角互余，等边对等角，线段垂直平分线，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，设，则，， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴的长为． 24. 为了让学生更好地学会用勾股定理，某校八年级数学兴趣小组的同学把“测量风筝的垂直高度”作为一项课题，利用课余时间完成了实践调查，并利用皮尺等工具采集了如下的实验数据． 【采集数据】 如图，利用皮尺测量水平距离米，然后根据手中剩余风筝线的长度得出风筝线的长度米，最后测量放风筝的小康同学的身高米． 【数据应用】 当点均在同一平面内，已知图中各点均在同一平面内，点，，，在同一直线上． （1）求此时风筝的垂直高度． （2）若站在点不动，想把风筝沿着的方向从点的位置上升18米到点的位置，则还需要放出风筝线多少米？ 【答案】（1）米 （2）14米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用： （1）根据题意可得米，再由勾股定理求出的长即可得到答案； （2）先求出的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，米，， 在中，由勾股定理得米， ∴米； ∴此时风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， 在中，由勾股定理得米， ∵米， ∴还需要放出风筝线14米． 25. 在中，，，点为射线上一动点（点不与点重合），连接，以为直角边在的右侧作等腰直角，． （1）如图1，当点在线段上时，过点作于，求的长度； （2）连接，交直线于点， ①如图2，当点运动到的延长线上时，求证：； ②点在运动过程中，若，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） ①证明：如图，作，交的延长线于点， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ②或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明，即可得到； （2）①作，交的延长线于点，先证明，得到，再证明，即可得到结论； ②当在线段上时，由①得，，得到，求出，得到；当点在延长线上时，作于点,求出，得到． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， 等腰直角， 在和中， ， ； 【小问2详解】 ①略 ②解：当在线段上时， 由①得，， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 当点在延长线上时， 如图，作于点,同①得,, ,,, , , ,即, , , , , ; 综上所述的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $