精品解析：广东省东莞市松山湖北区学校2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试题

2024-2025学年第二学期第二次知识竞赛 七年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 2. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用实数的大小比较，正数大于0，0大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ∴， ∴在2，，，四个数中，， ∴最小的数是， 故选：A． 3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，理解“对顶角相等”是解题关键． 【详解】解：与是对顶角， ， 减少时，的度数减少； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴符合第四象限点的坐标符号特征，点在第四象限． 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 6. 对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，命题真假的判定，掌握不等式的性质是关键． 根据不等式的性质，代入计算判定即可． 【详解】解：A、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； B、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； C、当时， ，则，即，原命题为假，符合题意； D、当时， ，则，即，原命题为真，不符合题意； 故选：C． 7. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的应用，实数与数轴，解题的关键是根据正方形的面积求出．先根据正方形的面积求出正方形的边长，即可求出，根据点A表示的数为1，且点E在点A的左侧，即可求出E点所表示的数． 【详解】解： 正方形的面积为3， ， ， ， 点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， 点所表示的数为 . 故选：A. 8. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A 9. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 10. 将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） 12 7 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程组并求解即可． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：， 即； 故选：C． 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点M的坐标是， ∴点M到x轴的距离是， 故答案为：5． 【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了被开方数的变化与算术平方根之间的变化规律，熟练掌握小数点移动的规律是解答本题的关键．当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 13. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义可得，进一步即可求出结果． 【详解】解：根据题意，得，， 解得：， 故答案为： 14. 超市的小推车能更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷．将它抽象出来的平面图形如图所示．已知，，若，，则的度数为______． 【答案】##110度 【解析】 【分析】通过作辅助线 ，利用平行线的传递性得到 ，再结合平行线的性质和已知垂直条件，求出的度数．本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，内错角相等；平行线间的传递性等 ）是解题的关键． 【详解】解：过点作交的延长线于点， ， ， ，即， 故答案为：． 15. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法，先解二元一次方程组，再代入中求解即可． 【详解】解：解二元一次方程组得，， 代入得， ， 解得，， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，第16题10分，每小题5分；第17题12分，每小题6分；第18题6分；第19题7分；第20题8分；第21题11分；第22题10分；第23题11分．） 16. 计算： （1）． （2）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． 【答案】（1）1 （2）， 在数轴上表示为 ． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算（绝对值、立方根、二次根式等）以及一元一次不等式的解法，熟练掌握实数运算规则和不等式的基本性质是解题的关键． （1）分别化简绝对值、去括号、计算立方根，然后进行加减运算．先判断与的大小以化简绝对值，根据立方根的定义化简，再去括号后合并同类项． （2）利用不等式的基本性质，对不等式两边进行相同操作，逐步变形求出解集，再将解集在数轴上表示．通过不等式两边同时减去来化简不等式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程组． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1．若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数是多少？ 【答案】49 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，审清题意、找出等量关系、列出方程组是解题的关键． 设原来的两位数的个位数字为，十位数字为，然后根据题意列方程组求解即可． 【详解】解：设原来的两位数的个位数字为，十位数字为， 根据题意，得，解得． 所以，原来的两位数为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标； （2）在图中画出平移后的； （3）求的面积． 【答案】（1），，， （2） 平移后的如图所示： （3）的面积为3.5 【解析】 【分析】本题考查点的平移规律，平移基本作图，割补法求三角形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． （1）根据点的平移规律写出，，的坐标即可解题； （2）根据（1），，的坐标描出点，，，再顺次连接，即可解题； （3）利用割补法即可求出的面积． 【小问1详解】 解：由平移可得，，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 的面积为． 20. 已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． （1）求乙正方体纸盒的棱长； （2）求丙正方体纸盒的棱长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查立方根、算术平方根的应用， （1）根据甲正方体纸盒的底面积求出其棱长，即可求出其体积，从而得出乙正方体纸盒的体积，即可求出乙正方体纸盒的棱长； （2）先求出丙正方体纸盒的体积，再求出丙正方体纸盒的棱长即可； 掌握立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵甲正方体纸盒的底面积为， ∴甲正方体纸盒的棱长为， ∴甲正方体纸盒的体积为， ∵乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大， ∴乙正方体纸盒的体积为：， ∴乙正方体纸盒的棱长为， 答：乙正方体纸盒的棱长为； 【小问2详解】 由（1）知乙正方体纸盒的体积为， ∵丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的， ∴丙正方体纸盒的体积是， ∴丙正方体纸盒的棱长是， 答：丙正方体纸盒的棱长． 21. 【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵，（已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质进行解答即可； （2）根据，得出，证明，得出，即可证明结论； （3）根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，最后根据三角形内角和求出结果即可． 【详解】（1）解：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是两直线平行，同位角相等； ∵，（已知）， ∴，依据是等量代换； ∴反射光线与平行，依据是同位角相等，两直线平行； （2）略 （3）∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. 某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨． （1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？ （2）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案． 【答案】（1）每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨 （2） 设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完， 根据题意得：， ∴． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 答：该公司共有四种运货方案，方案一：租用6节火车车皮；方案二：租用4节火车车皮和25辆货车；方案三：租用2节火车车皮和50辆货车；方案四：租用75辆货车． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨，根据“用这种火车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用a节火车车皮和b辆货车正好把这批货运完，根据货物总重量＝每节火车车皮载货量×租用数量+每辆货车载重量×租用数量，即可得出关于a、b的二元一次方程，结合a、b均为非负整数即可求出结论． 【小问1详解】 解：设每节火车车皮平均装物资x吨，每辆货车平均装物资y吨， 根据题意得：， 解得：． 答：每节火车车皮平均装物资50吨，每辆货车平均装物资4吨． 【小问2详解】 略 23. 已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点B． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）如图1，若点M在x轴上，连接MA，使，求出点M的坐标； （3）如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明． 【答案】（1）（3，2），（3，0） （2）（5，0）或（1，0） （3） ， 证明：设 ∵轴，y轴轴 ∴ ∴轴 ∴ ∴ ∵OE平分 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）根据非负性的性质得a＝3，b＝2，则点A的坐标为（3，2），根据轴得OB＝3，即可得点B的坐标为（3，0）； （2）设点M的坐标为（m，0），由题意得，，进行就是即可得m＝4或m＝2，即可得； （3）根据角平分线的性质得，根据平行线的性质得，即可得，根据得，则，即． 【小问1详解】 ：∵， ∴a＝3，b＝2， ∴点A的坐标为（3，2）， ∵轴， ∴OB＝3， ∴点B的坐标为（3，0）． 【小问2详解】 解：设点M的坐标为（m，0） ∵ ∴，或1 ∴点M的坐标为（5，0）或（1，0）． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期第二次知识竞赛 七年级 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在2，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. 2 C. D. 3. 知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当减少时，的度数（ ） A. 减小 B. 增大 C. 增大 D. 不变 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 6. 对于命题“若，则”，下面，的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，正方形的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若，则点E表示的数为（ ） A. B. C. D. 0 8. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 10. 将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则a和b的值分别是（ ） 12 7 A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点M的坐标是，则点M到x轴的距离是_______． 12. 已知，，则______． 13. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为______． 14. 超市的小推车能更有效地增加角落的收纳空间，十分便捷．将它抽象出来的平面图形如图所示．已知，，若，，则的度数为______． 15. 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则______． 三．解答题（共8小题，第16题10分，每小题5分；第17题12分，每小题6分；第18题6分；第19题7分；第20题8分；第21题11分；第22题10分；第23题11分．） 16. 计算： （1）． （2）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集． 17. 解下列方程组． （1） （2） 18. 一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的2倍大1．若把十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大45，原来的两位数是多少？ 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，若把向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为，，． （1）写出，，的坐标； （2）在图中画出平移后的； （3）求的面积． 20. 已知甲正方体纸盒的底面积为，乙正方体纸盒的体积比甲正方体纸盒的体积大，丙正方体纸盒的体积是乙正方体纸盒体积的． （1）求乙正方体纸盒的棱长； （2）求丙正方体纸盒的棱长． 21. 【学科融合】物理学光的反射现象中，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线与射向一个水平镜面后被反射，此时，． 【问题解决】 （1）判断与是否平行． 答：平行 理由：∵（已知）， ∴，依据是 ； ∵，（已知）， ∴，依据是 ； ∴反射光线与平行，依据是 ． 【尝试探究】 （2）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请证明进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行． 【拓展应用】 （3）如图3，改变两平面镜、之间的位置，若镜子与的夹角，经过两次反射后，，，仍可以使入射光线与反射光线平行但方向相反．求的度数． 22. 某公司有火车皮和货车可供租用．货主准备租用火车车皮和货车运输一批物资．已知用这种火车车皮6节和货车15辆运货360吨；用火车车皮8节和货车10辆运货440吨． （1）每节火车车皮和每辆货车平均各装物资多少吨？ （2）若货主共有300吨货，计划租用该公司的火车车皮或货车正好（每节车皮和每辆货车都满载）把这批货运完，该公司共有哪几种运货方案？写出所有的方案． 23. 已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点B． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）如图1，若点M在x轴上，连接MA，使，求出点M的坐标； （3）如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $