精品解析：天津市红桥区西青道中学2024—2025学年七年级下学期5月月考数学试题

七年级数学阶段考试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，理解定义，熟知二元一次方程满足的条件是解答的关键．根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、该方程含有3个未知数，是三元方程，不符合题意； B、该方程的最高次数为2，是一元二次方程，不符合题意； C、该方程中分母含有字母，是分式方程，不是整式方程，不符合题意； D、该方程满足二元一次方程的概念，是二元一次方程，符合题意． 故选：D． 2. 不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式， 解得：， 故选：A． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3. 方程的一个解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握代入法验证方程是否成立是解决问题的关键．将选项逐一代入方程验证即可． 【详解】解：A、方程左边，方程右边，左边右边，故不是方程的解，不符合题意； B、方程左边，方程右边，左边右边，故不是方程的解，不符合题意； C、方程左边，方程右边，左边右边，故是方程的解，符合题意； D、方程左边，方程右边，左边右边，故不是方程的解，不符合题意． 故选：C． 4. 把方程改写成用含x的式子表示y正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过移项即可用含x的式子表示y． 【详解】解：移项可得：y＝2x−1， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的性质逐一分析各选项是否成立． 【详解】解：A．若，两边同减2，得，不等号方向不变，故A错误，不符合题意． B．若，两边同乘，需改变不等号方向，应得，故B错误，不符合题意． C．若，则时，，若，则，故C错误，不符合题意． D．若，则（因平方非负且时成立），两边同除以，得，故D正确，符合题意． 故选：D． 6. 用加减法解方程组 ，下列解法正确的是(　　) A. ①×3＋②×2，消去y B. ①×2－②×3，消去y C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×3，消去x 【答案】C 【解析】 【分析】用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 【详解】解：A、①×3+②×2，不能消去y，故不正确； B、①×2-②×3，不能消去y，故不正确； C、①×（-3）+②×2，可消去x，故正确； D、①×2-②×3，不能消去x，故不正确． 故选C 【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组的方法． 7. 已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得 ， 解得 ； 故选A． 8. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是 A. B. C. m＜4 D. m＞4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，． ∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4． 故选C． 9. 若A（2m﹣4，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. 2＜m＜3 C. m＞3 D. m＜3 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之可得． 【详解】解：根据题意知， 解不等式①，得：m＜2， 解不等式②，得：m＜3， 不等式组的解集为m＜2， 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标特征和解一元一次不等式组，正确列出不等式组，求出每一个不等式解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把代入方程组得，然后即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵关于，的二元一次方程组的解为， ∴， ∴得：， 故选：． 11. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集，先解不等式组，根据不等式组的解集为，以及“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【详解】解不等式组得， ． 故选：D． 12. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的解，用已知求未知，主要是熟练掌握解方程组． 根据两方程组的解相同，取出不含未知量的两个方程重组方程组，解方程得到解，再把解代入含有未知字母的方程组，解方程组即可． 【详解】解：解方程组 ，得 ， 上面方程组的解也是 的解，代入， 得 ， 解这个方程组，得 ． ∴， 故选：B 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 已知x的3倍与2的和不大于，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 根据题意列出不等式即可． 【详解】解：已知x的3倍与2的和不大于， 用不等式表示为． 故答案为：． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，熟知方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1次的整式方程是二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的概念可得且，求解得出答案即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴且， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质 ，移项要改变符号是解不等式的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 16. 某同学解二元一次方程组，得到的解是，其中的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了的值，进而解得的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】先把x的值代入原方程组求出y的值，再把y的值代入原方程组即可求出p的值． 【详解】解：把x=代入方程x+y=1，得： +y=1， 解得：y=， 把代入方程x+py=2，得： +p=2， 解得：p=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是熟记二元一次方程组的解． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】利用加法消元法，整体计算即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握整体法解方程组是解题的关键． 【详解】解：根据题意，两个方程相加，得． 故答案为：2． 18. 在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据新运算法则得到不等式3，通过解不等式即可求的取值范围，结合图象可以求得的值． 【详解】∵☆， ∴， 根据图示知，已知不等式的解集是， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 三、解答题（本大题4小题，共34分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．先化简，再利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】解：原方程组可化为， 即， 得，， 解得：． 得，， 解得：． 所以原方程组的解为． 20. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键． 21. 求不等式组的整数解，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 【答案】，， 数轴表示如下： 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集，后确定整数解计算即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 22. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量，如下表所示：经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）求a，b的值； （2）治污公司要求每月处理污水量不低于2060吨，经预算购买污水处理设备的资金不能超过106万元，若设购买A型设备x台，则该治污公司有哪几种购买方案？请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）的值为12，的值为10 （2）共两种方案：A型号为2台，B型号为8台，或A型号为3台，B型号为7台；该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备2台，B型设备8台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用． （1）根据题意购买型设备的单价是万元，购买型设备的单价是万元，再根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，可列方程组求解． （2）设购买型号设备台，则购买型号设备台，根据“治污公司要求每月处理污水量不低于2060吨，经预算购买污水处理设备的资金不能超过106万元”，进而得出不等式组求正整数解即可． 【小问1详解】 解：购买型设备的单价是万元，购买设备的单价是万元， 由题意得， 解得：． 故的值为12，的值为10； 【小问2详解】 解：设购买型号设备台，则购买型号设备台， 由题意得， 解得：， ∵为正整数， ∴或， 故所有购买方案为：当时，A型号为2台，B型号为8台，此时费用为（万元）； 当时，A型号为3台，B型号为7台，此时费用为（万元）； 所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备2台，B型设备8台． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段考试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的一个解是（ ） A. B. C. D. 4. 把方程改写成用含x的式子表示y正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 用加减法解方程组 ，下列解法正确的是(　　) A. ①×3＋②×2，消去y B. ①×2－②×3，消去y C. ①×(－3)＋②×2，消去x D. ①×2－②×3，消去x 7. 已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是 A. B. C. m＜4 D. m＞4 9. 若A（2m﹣4，6﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. 2＜m＜3 C. m＞3 D. m＜3 10. 已知关于，的二元一次方程组的解为，那么代数式的值为（ ） A. B. C. D. 11. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 12. 已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13. 已知x的3倍与2的和不大于，用不等式表示为________． 14. 已知是关于，的二元一次方程，则________． 15. 不等式的解集是______． 16. 某同学解二元一次方程组，得到的解是，其中的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了的值，进而解得的值为______． 17. 已知关于x，y的二元一次方程组，则的值为______． 18. 在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a☆b=3a+b，已知关于x的不等式：x☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m的值是________ ． 三、解答题（本大题4小题，共34分） 19. 解方程组：． 20. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 求不等式组的整数解，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 22. 为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量，如下表所示：经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． A型 B型 价格（万元/台） a b 处理污水量（吨/月） 240 200 （1）求a，b的值； （2）治污公司要求每月处理污水量不低于2060吨，经预算购买污水处理设备的资金不能超过106万元，若设购买A型设备x台，则该治污公司有哪几种购买方案？请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $