第1章三角形（单元基础提升练习）2025-2026学年苏科版数学八年级上册

2025-2026学年苏科版数学八年级上册 第1章三角形（单元基础提升练习） （暑期自学课） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，是全等图形的是（   ） A．B． C． D． 2.下列能表示的边上的高的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    A． B． C． D． 4.如图，点在上，与相交于点，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5.如图，，若，，则的长度为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 6.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（   ）    A．21 B．14 C．13 D．9 7.如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是（  ） A．10 B．8 C．6 D．4 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AD＝DE，则BD＝CE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知的三边长分别为，，10．则的取值范围 ． 10.如图，已知，要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需要填写一个）． 11.如图，在等腰三角形中，，点是边的中点，则的度数为 度． 12.某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长 ． 13.如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是 ． 14.如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 15.如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 16.如图，在中，，平分，于，下列结论：①；②；③；④；⑤与的面积之比即与的长度之比．其中正确的是 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，点D、C在线段上，，，．求证：． 18.如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． (4)，直接写出______． 19.已知：如图，在中，已知分别平分和，经过点M的直线平行于，交分别于点D、E，，． 求的周长． 解：BM平分， _______． ， （_______）． _______． （_______）． 同理可得_______． 周长 _______． 20.如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： (1)． (2)． 21.如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为点，交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 22.学完“探索三角形全等的条件”后，小轩同学对“”的探究很感兴趣，他查阅资料，发现“等边对等角”的知识（例如在中，如果，那么），这让小轩想到：在与中，如果，，，虽然不能直接判定，但与的数量关系是可以确定的． (1)请你通过特殊化策略，猜想并填空： ①当时，与的数量关系是______； ②当时，与的数量关系是________． (2)请直接运用上述知识及猜想，解决以下问题： 如图，已知与是两个大小不一样的等边三角形，连接交于点G，连接交于点H，且，请判定B，C，D三点是否在同一条直线上？并说明理由． (3)已知，点D与点E分别在两边与上，延长至点G，使得，连接．过D，E的直线交于点F，且．根据上述信息作草图（不要求准确）并证明：． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列图形中，是全等图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 2.下列能表示的边上的高的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，已知，，和全等，则下列表示正确的是（   ）    B． B． C． D． 【答案】D 4.如图，点在上，与相交于点，，，，则的度数为（   ） B． B． C． D． 【答案】A 5.如图，，若，，则的长度为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 6.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（   ）    A．21 B．14 C．13 D．9 【答案】C 7.如图，已知的面积为12，平分，且于点，则的面积是（  ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】C 8.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠DEC＝∠BDA；②若AD＝DE，则BD＝CE；③当DE⊥AC时，则D为BC中点；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知的三边长分别为，，10．则的取值范围 ． 【答案】 10.如图，已知，要使，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是 （只需要填写一个）． 【答案】 （答案不唯一） 11.如图，在等腰三角形中，，点是边的中点，则的度数为 度． 【答案】 12.某数学兴趣小组探究三角形的平移变化引出新的思考．现将两个全等的和重叠在一起，固定不变，将沿射线平移．若的周长为8，平移的距离为2，则四边形的周长 ． 【答案】12 13.如图，在中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P，过点P作于点D，于点E．若，．则的长度是 ． 【答案】2 14.如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ． 【答案】7 15.如图，在中，，，垂直平分线段，P是直线上的任意一点，则周长的最小值是 ． 【答案】7 16.如图，在中，，平分，于，下列结论：①；②；③；④；⑤与的面积之比即与的长度之比．其中正确的是 ． 【答案】①②③ 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，点D、C在线段上，，，．求证：． 【答案】证明：， ， ， 在和中， ， ． 18.如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高； (2)画出中边上的中线； (3)直接写出的面积为______． (4)，直接写出______． 【答案】（1）解：如图所示，为所求； （2）解：如图所示，为所求； （3）解：； （4）解：∵，， ∴． 19.已知：如图，在中，已知分别平分和，经过点M的直线平行于，交分别于点D、E，，． 求的周长． 解：BM平分， _______． ， （_______）． _______． （_______）． 同理可得_______． 周长 _______． 【答案】平分， ． ， （两直线平行，内错角相等）． ． （等角对等边）． 同理可得． 周长 ． 20.如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： (1)． (2)． 【答案】（1）解：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． （2）， ∴， ， ， ， ， ∴． 21.如图，在中，，，是的垂直平分线，垂足为点，交于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴平分． （2）解：∵平分，，， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴． 22.学完“探索三角形全等的条件”后，小轩同学对“”的探究很感兴趣，他查阅资料，发现“等边对等角”的知识（例如在中，如果，那么），这让小轩想到：在与中，如果，，，虽然不能直接判定，但与的数量关系是可以确定的． (1)请你通过特殊化策略，猜想并填空： ①当时，与的数量关系是______； ②当时，与的数量关系是________． (2)请直接运用上述知识及猜想，解决以下问题： 如图，已知与是两个大小不一样的等边三角形，连接交于点G，连接交于点H，且，请判定B，C，D三点是否在同一条直线上？并说明理由． (3)已知，点D与点E分别在两边与上，延长至点G，使得，连接．过D，E的直线交于点F，且．根据上述信息作草图（不要求准确）并证明：． 【答案】（1）解：①如图，当时， 在中，截取， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，； 综上：时，或； ②当时， ∵，，， ∴， ∴， 当时，如图，过作于，过作于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 综上：当时，； （2）证明：∵与是两个大小不一样的等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴，， 如图，过作于，过作于， 由全等三角形的对应高相等可得：， 记，交于点，连接， ∴， 如图，在上截取， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线． （3）证明：如图，在上截取， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$