4.1.1点的位置与坐标系讲义 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

4.1.1点的位置与坐标系 【教学目标】 1. 会正确画出平面直角坐标系，并能够根据点的坐标找到点的位置，由点的位置写出点的坐标； 2. 掌握平面直角坐标系内不同象限点的坐标特征，并会熟练运用； 3. 在确定物体位置的过程中，进一步发展空间观念. 【教学重点】 画出平面直角坐标系，并能够根据点的坐标找到点的位置，由点的位置写出点的坐标 【教学难点】 平面直角坐标系内不同象限点的坐标特征 1、 创设情境： 如图，王明同学的座位是1组2排，如果用有序数对表示，那么张敏同学和石玲同学的座位怎样用有序数对表示？ 分析：根据数对第一个数字表示组数，第二个数字表示排数，张敏同学的座位可以表示为（3,3），石玲同学的座位可以表示为（4,5）. 表示一个准确的位置需要两个数据. 2、 探究新知： 活动一 平面直角坐标系的有关概念 平面内两条相互垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系. 水平的数轴称为x轴或横轴，向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O称为原点. 在平面直角坐标系中，任意一个点的位置都可以用有序实数对表示. 如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足在x轴、y轴上表示的数分别为a、b，有序实数对（a，b）称为点P的坐标. a称为点P 的横坐标，b称为点P的纵坐标. 点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起. 如P（a，b）. 原点的坐标为（0,0）. 活动二 平面直角坐标系内的象限 ( 第二象限 第三象限 第一象限 第四象限 )在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成的四个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限. 坐标轴不属于任何象限. 探究：1.第一象限的点的坐标有什么特点？其他象限的点呢？ 2.坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 3、 例题精讲： 例1在平面直角坐标系中，的位置如图所示． (1) 分别写出以下顶点的坐标： A________；B________；C________； (2)作与关于y轴成轴对称的． (3)直接写出的面积________． 例2（1）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点：，，，并依次连接成三角形； （2）计算出的周长． 四、课堂练习： 1．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（  ） 第1题 第3题 A．点 B．点 C．点 D．点 2．下列说法正确的是(   ) A．和表示同一个点 B．点在x轴的正半轴上 C．点在第四象限 D．点到x轴的距离为3 3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A． B． C． D． 4．若点在第三象限，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如果点在第三象限，那么点在（     ） A．轴正半轴上 B．轴负半轴上 C．轴正半轴上 D．轴负半轴上 7．在平面直角坐标系中，已知点在轴下方，在轴右侧，且点到轴的距离为2，到轴的距离为1，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 9．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（    ） A．（5，2）或（4，2） B．（6，2）或（-4，2） C．（6，2）或（－5，2） D．（1，7）或（1，－3） 10．若a为任意实数，在平面直角坐标系中，点不可能在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，则四边形的面积为 ． 12．点N（，）不能出现在第 象限． 13．在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的倍，则的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点分别为，，． (1)画出三角形； (2)平移三角形，使得点平移到点的位置，点平移后的对应点分别是，画出三角形，并写出点的坐标为______； (3)求三角形的面积． 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标． 参考答案 例题精讲： 例1（1）解：依题意， 故答案为：；； （2）解：如图所示： （3）解：的面积． 例2解：（1）如图所示，就是所求作的三角形； （2）由图形可知，, ， ， 的周长为16． 课堂练习： 1．D 解：由图可知，点在第四象限； 故选D． 2．B 解：A．和表示两个点，所以A选项错误； B．点在x轴的正半轴上，所以B选项正确； C．点在第二象限，所以C选项错误； D．点到x轴的距离为1，所以D选项错误； 故选：B 3．A 解：手盖住的点在第二象限，所以点的坐标可能为， 故选：A 4．A 解：点在第三象限，需满足横坐标和纵坐标均为负数，即： 解得：． 故选：A． 5．C 解：∵点位于第四象限， ∴，， 解得，， ∴，， ∴点在第三象限， 故选：C． 6．B 解：点在第三象限， ∴， ∴， ∴点在轴的负半轴上； 故选：B． 7．A 解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧， ∴点P在第四象限， ∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴点P的横坐标为1，纵坐标为-2， ∴点P的坐标为（1，-2）， 故选：A． 8．A 解：∵点在轴上， ∴ 解得 故选A 9．B 解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故选：B． 10．D 解：∵为平面直角坐标系中的点， ∴当时，故，则点在第一象限， 当时，，，则点在第二象限， 当时，，，则点在第三象限， ∴点不可能在第四象限， 故选：D． 11． 解：作，垂足分别为，如图， ∵， ∴， ∴四边形的面积为； 故答案为：． 12．三 若点N（，）在第一象限时， 则， 解得， 故可以； 若点N（，）在第二象限时， 则， 解得， 故可以； 若点N（，）在第三象限时， 则， 无解， 故不可以； 若点N（，）在第四象限时， 则， 解得， 故可以； 故答案为：三． 13．或 解：点，， 轴，， 由题意得，， 即， 解得或， 14．（1）解：如图，三角形即为所求： （2）解：如图，三角形即为所作，， 故答案为：； （3）解：三角形． 15．(1)点M的坐标为 (2)点M的坐标为 （1）解：∵点M在x轴上， ， 解得：， 点M的坐标为； （2）解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ∴， 解得：， 点M的坐标为. 学科网（北京）股份有限公司 $$