江苏省苏州市常熟市实验中学2023-2024学年八年级下学期5月 数学大单元统一作业

2023—2024学年5月初二数学大单元统一作业（常熟实验） 一、选择题（24分） 1. 如图，下列两个四边形若相似，则下列结论不正确的是（ ） 　　　　 A. B. C. D. 2. 关于的一元二次方程根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 3. 已知方程的解是，则另一个方程的解是（       ） A. B. C. D. 4. 如图，点、分别在、上，且与不平行，添加一个条件，可得，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 7. 如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，点在双曲线上，点在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（24分） 9. 数2和8的比例中项是___． 10. 在比例尺为的地图上，测得A、B两地间的图上距离为2.5厘米，则其实际距离为______米． 11. 若a是关于x一元二次方程的一个实数根，则的值是______． 12. 数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm． 13. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的100元降到81元，若平均每次降价的百分率为x，则可列方程________________． 14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 15. 如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点D作交于点E，若，则的长为 _________． 16. 如图，矩形中，，点在边上，且，于点，连接，的延长线交于点，交于点，则________________． 三、解答题（82分） 17. 解方程 （1）； （2）； （3）． 18. 已知，满足，求的值． 19. 在中， （1）如图1，P是上的点，过点P作直线截，使截得的三角形与相似．例如：过点P作交于D，则截得的与相似．请你在图中画出所有满足条件的直线． （2）如图2，Q是上异于点B，C的动点，过点Q作直线截，使截得的三角形与相似，直接写出满足条件的直线的条数．（不要求画出具体的直线） 20. 如图，在平行四边形中，点E在边上，点F在边的延长线上，且，与相交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，且一次函数的图像交轴于点，交轴于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在第四象限的反比例图像上有一点，使得，请求出点的坐标． 22. 已知关于的一元二次方程的两个实数根为，且． （1）求的取值范围； （2）若取负整数，求的值； （3）若该方程的两个实数根的平方和为18，求的值． 23. 一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件． （1）设每件衣服降价元，则每天销售量增加_______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）； （2）每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； （3）商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由． 24. 如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝5cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止． （1）求经过几秒，△PCQ的面积等于△ABC面积的？ （2）求经过几秒，△PCQ与△ABC相似？ 25. 三个等角的顶点在同一条直线上，称一线三等角模型（角度有锐角、直角、钝角，若为直角，则又称一线三垂直模型）．解决此模型问题的一般方法是利用三等角关系找全等或相似三角形所需角的相等条件，利用全等或相似三角形解决问题． 【证明体验】 如图1，在四边形中，点为上一点，，求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在四边形中，点为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由． 【拓展延伸】 （3）请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在中，，，以点为直角顶点作等腰，点在上，点在上，点在上，且，若，求的长． 2023—2024学年5月初二数学大单元统一作业（常熟实验） 一、选择题（24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】500 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（82分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2）当时，满足条件的直线有4条；当时，满足条件的直线有3条 【20题答案】 【答案】（1） ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）6 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）每件服装降价10元或20元 （3） 解：商家不能达到平均每天盈利1800元，理由如下： 设每件服装降价y元，则每件的销售利润为元，平均每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：． ∵， ∴此方程无解， 即不可能每天盈利1800元． 【24题答案】 【答案】（1）经过2秒或3秒后，的面积等于面积的；（2）经过秒或秒，与相似． 【25题答案】 【答案】（1）证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）成立，理由如下： ∵ ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∴； （3）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $