第三章 圆的基本性质 单元练习 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

第三章 圆的基本性质 单元练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.如图，已知的半径为，弦，是上任意一点，则线段的长可能是(    ) A. B. C. D. 2.如图，四边形的外接圆为，，，，则的度数为 (    ) A. B. C. D. 3.若直线与的公共点个数不小于，则直线与的位置关系是(    ) A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相离 4.如图，圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，是的直径，，是上两点，且，与交于点，连接，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.下列语句中，正确的有(    ) A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 长度相等的两条弧相等 D. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 7.在中，，为两条弦，下列说法：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8.如图，点，，在上，若，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，四边形是的内接四边形，，则______． 10.如图，若的半径为，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为，则弦的长为________． 11.已知四边形内接于，，则          ． 12.如图，分别以正五边形的顶点，为圆心，以长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为______结果保留． 13.如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，使点和点有且只有一个点在内，则的取值范围是______． 14.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长，弓形高为，则镜面的半径为          ． 15.如图，是正方形的外接圆，若是弧上一点，则________． 16.如图，是的直径，点为的中点，，，则阴影部分的面积之和是          ． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 我国古代数学经典著作九章算术中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问径几何”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小如图，用锯去锯这木材，锯口深寸，锯道长尺尺寸这根圆柱形木材的直径是多少寸 18.本小题分 如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，其中点，，将绕点逆时针旋转后得到． 画出． 求在旋转过程中线段，扫过的图形的面积之和． 19.本小题分 如图，在中，半径弦，垂足为点，，，求半径的长． 20.本小题分 如图，在给定的圆上依次取点，，，，连结，，，设，交于点． 求证：． 若，，求的度数． 21.本小题分 如图，是的直径，是的一条弦，且于点． 求证：． 若，，求的半径． 22.本小题分 如图，在中，，以边为直径的与边交于点，与边交于点，连结，． 求证：． 若，，求扇形的面积． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】解：根据直线和圆的位置关系，公共点个数是时，直线与的位置关系是相切， 当公共点个数是时，直线与的位置关系是相交，故选C． 4.【答案】  【解析】解：五边形为正五边形， ，度， ， ， 故选：． 首先根据正五边形的性质得到，度，然后利用三角形内角和定理得，最后利用三角形的外角的性质得到． 本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单． 5.【答案】  【解析】解：连接， ， ，， ， ， ， ． 故选：． 连接，由圆周角定理求出和的度数，由等腰三角形的性质求出的度数，则可求出答案． 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是圆的认识，垂径定理及其推论、圆心角、弧、弦的关系分别根据圆的认识，垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系对各小题进行逐一分析即可得到本题答案． 【解答】 解：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本项正确； B.平分弦不是直径的直径垂直于弦，故本项错误； C.在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本项错误； D.每一条直径所在的直线是圆的对称轴．对称轴是直线，而直径是线段，故本项错误． 故选A． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】解：四边形是的内接四边形，， ， 故答案为：． 连接，，由圆内接四边形对角互补求出的度数，再利用圆周角定理求出所求角度数即可． 此题考查了圆内接四边形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形的性质是解本题的关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理；垂径定理，垂径定理及逆定理的应用首先过点作于点，再利用勾股定理求出即可． 【解答】 解：如图所示： 过点作于点， 由题意可得：到圆心的最短距离为，即， 在中， ， 则． 故答案为 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】．  【解析】解：五边形为正五边形，，，，，阴影故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：连接，如图， 四边形为矩形， ， ， 点和点有且只有一个点在内， 点在圆内，点在圆上或圆外， ． 故答案为． 连接，如图，先利用勾股定理计算出，利用点和点有且只有一个点在内，则点在圆内，点在圆上或圆外，然后根据点与圆的位置关系确定的范围． 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．连接、，如图，根据正方形的性质得到，然后根据圆周角定理得到的度数． 【解答】 解：连接、，如图， 是正方形的外接圆， ， ， ． 故答案为． 16.【答案】  【解析】【分析】本题考查圆周角定理，圆的认识，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，关键是先证明是等边三角形，从而得到是等边三角形，边长为，而和弦围成的部分的面积和弦所围成的部分的面积，由此能求出图中阴影部分的面积之和就是的面积即可解答． 【解答】 解：如图，连结，，． 是的直径，， 又，， ． ，是等边三角形，， 点为的中点，，， 是等边三角形，且边长是， ， 又， 是等边三角形，， ， 弦所在弓形的面积弦所在弓形的面积， 又易知是等边三角形，且边长是， 阴影部分的面积之和为． 17.【答案】解：由题意，得于点，则寸． 设的半径为寸． 在中，寸，寸， 由勾股定理，得， 解得， 的直径为寸． 答：这根圆柱形木材的直径为寸  【解析】见答案 18.【答案】【小题】 解：如下图所示． 【小题】 由勾股定理得， 扫过的面积，扫过的面积，线段，扫过的图形的面积之和．   【解析】 略  略 19.【答案】解：连接，如图所示： 半径弦， ， ， ， 设的半径为， ， ， 在中，由勾股定理得：， 即， ， 即的半径长为．  【解析】连接，根据垂径定理求出，，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是构造直角三角形后根据勾股定理得出方程． 20.【答案】【小题】 连结， ，   ，   ， 即  ， ， ， 又，   【小题】 连结，   ， ， 又， ， ，   的度数为．   【解析】 略  略 21.【答案】【小题】 解：证明：， ，，． 【小题】 是的直径，且于点， ，  在中，，，，解得负值舍去，的半径为．   【解析】 略  略 22.【答案】见解析；  【解析】【分析】 欲证明，只要证明即可． 求出，利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】 解：证明：， ， ， ， ． ， ， ，， ，， ， ， ． 【点睛】 本题考查扇形的面积，等腰三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$