9.2.3向量的数量积(1)学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版必修第二册

§9.2.3向量的数量积(1) 学习目标 1、通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其几何意义； 2、掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式； 3、会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明。 任务一 问题情境 前面学习了向量的线性运算：加法、减法和数乘，它们运算的结果还是一个向量，那么， 问题1 向量与向量能否“相乘”呢？ 情境：如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与 位移s的夹角为θ，那么， 问题2 力F所做的功W怎么计算呢？ 结论：W＝ ，功是一个标量(数量)，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F与s的“数量积”。 问题3 一般地，对于非零向量a与b的数量积是指什么呢？ 任务二 知识梳理 1.向量的数量积的定义 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把 叫做 ，记作 ，即 。 规定： 与任一向量的数量积为0。 说明：符号“·”在向量运算中既不能省略，也不能用“×”代替. 问题4两个向量的数量积是向量吗？数量积的大小和符号与哪些量有关？ 问题5 根据向量数量积的定义，你能得到哪些结论？ 问题6 实数的乘法有哪些运算律？向量的数量积有类似的运算律吗 ？ 2.向量数量积的运算律 (1) . (2) . (3) .问题7 对于向量,等式一定成立吗? 问题8 若,则一定成立吗? 任务三 典型例题 例1、已知向量与的夹角为,,,分别在下列条件下求： (1)； (2)； (3)∥； (4) 变式 已知正三角形ABC的边长为1，求： (1)·； (2)·； (3)·。 例2、已知|a|＝|b|＝5，向量a与b的夹角θ为，求|a＋b|，|a－b|。 例3、 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1及|3a－2b|＝，求a，b的夹角. 变式：已知|a|＝|b|＝2，且a与b的夹角为60°，则a＋b与a的夹角是多少？a－b与 a的夹角又是多少？ 任务四：课堂检测 课本第22页练习第1、2、3、4 题。 学科网（北京）股份有限公司 $$