9.2.3向量的数量积（2）学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

2020级春学期高一数学导学案 第7课时　向量的数量积（2） 【学习目标】 1.进一步理解向量数量积的概念、性质和运算律； 2.能熟练利用向量数量积的性质和运算律求向量的模和夹角. 【课前预学】 1.向量的夹角： 2.平面向量数量积的概念及其几何意义： 3.平面向量数量积的性质： 4.平面向量数量积的运算律： 5. 平面向量数量积的应用： (1) 夹角公式： (2) 模的计算： 【预学检测】 1.已知，则= . 2.已知是三个非零向量，则下列命题中，真命题有 （填序号）. ①∥； ②反向； ③； ④. 3.已知||＝||＝2，且与的夹角为60°，则＋与的夹角是多少？－与的夹角又是多少？ 【课堂探究】 探究一 已知向量满足,且的夹角为,求. 变式：已知的夹角为,, ,则等于　　　　. 探究二 设向量，满足||＝||＝1及|3－2|＝，则，的夹角为(　　) A. B. C. D. 变式：已知||＝1，||＝，且(＋)与垂直，则与的夹角是________. 探究三 向量与都是非零向量，且与垂直，与垂直，求向量与的夹角 【检测反思】 1.已知||＝2，||＝1，与之间的夹角为60°，那么向量－4的模为(　　) A.2 B.2 C.6 D.12 2．设,为单位向量，且，则（ ） A． B． C． D． 3．若向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值（ ）． A． B． C． D． 4．（多选）是边长为的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的有（ ） A．为单位向量 B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$