四川省巴中市南江县实验中学 2024-2025 学年九年级上学期 期中数学试题

南江县实验中学 2024年秋九年级期中质量检测数学试题卷 出题人：胡碧芳 审题人：姜炀 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分. ) 1. 四条线段 a ，b ，c ，d 成比例，其中a = 2cm ，b = 4cm ，c = 6cm ，则 d 等于 ( ) A ．8cm B ．3cm C ．12cm D ．9cm 2.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A ．x2 − x − 2 = 0 B ．x2 + − 2 = 0 C ．y2 + x − 2 = 0 D ．ax2 + bx + c = 0 3. 已知∠α为锐角，且sinα = ，则∠α = A ．45° B ． 30° C ． 60° D ． 90° 4.如图，△ ABC与△ DEF位似，位似中心为点O.若△ ABC的周长与△ DEF的周长比为 ，则AO: DO的值为 ( ) A ．2: 3 B ．2: 5 C ．4: 5 D ．4: 9 5.某水坝的坡比为1∶ 3，坡长为20米，则该水坝的高度为( ) A．40米 B．20 3米 C．20米 D．10米 6 ．如图， △ABC 中，点 D 、E 分别在 AB 、AC 上，且 = = , 下列结论正确的是 ( ) A ．DE：BC ＝1 ：2 B . △ADE 与△ABC 的面积比为 1 ：9 C . △ADE 与△ABC 的周长比为 1 ：2 D.连接 CD,则△ADE 与△DEC 的面积比为 1 ：3 7.对于实数a ，b 定义新运算： a※b = ab 2 — b ，若关于x 的方程1※x =k 有两个不相等的实数根，则k 的 取值范围 ( ) A. k > − B. C. k > — 且k ≠ 0 D. k ≥ — 且k ≠ 0 8.如图，在一张长宽分别为 50cm 和 30cm 的长方形纸板上剪去四个边长为xcm 的小正方形，并用它做成一 个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为 300cm2，求 x 的值，根据题意，可列得的方程为( ) A ．(50 − x)(30 − x) = 300 C ．(50 − 2x)(30 − x) = 300 B ．(50 − 2x)(30 − 2x) = 300 D ．1500 − 4x2 = 300 9 ．如图，矩形 AOBC 的顶点 A 、B 在坐标轴上，点 C 的坐标是 ( ﹣ 10 ，8），点 D 在 AC 上，将△BCD 沿 BD 翻折，点 C 恰好落在 OA 边上点 E 处，则 tan∠DBE 等于 ( ) B ． C ． D. A . 10.如图一路灯 B 距地面高 BA=7m ，身高 1.4m 的小红从路灯下的点 D 出发，沿 A→H 的方向行走至点 G， 若 AD=6m ，DG=4m ，则小红在点G 处的影长相对于点 D 处的影长变化是 ( ) A ．变长 1m B ．变长 1.2m C ．变长 1.5m D ．变长 1.8m 11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比， 可以增加视觉美感．如图按此比例设计一座高度为 2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度是（ ）m A . −1 − √ 5 B . −1 ± √ 5 C ． √ 5 + 1 D ． √ 5 − 1 12.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O ，点E在BC的延长线上，连接DE ，点F是DE的中点， 连接OF交CD于点G，连接CF，若CE = 4，OF = 6．则下列结论：①GF = 2；②OD = √2OG；③tan∠CDE = ； ④∠ODF = ∠OCF = 90° ; ⑤点 D 到 CF 的距离为 8√5 5 ，其中正确的结论是 ( ) A . ①②③④ B . ①③④⑤ C . ①②③⑤ D . ①②④⑤ 9 题 10 题 12 题 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分. ) 13.若(a − 1)xa 2 +1 − 3x + 5 = 0 是关于x 的一元二次方程，则a可以为 . 14. 若 = 求代数式 的值为 . 15 .已知|sinA﹣ 2 =0 ，那么∠A+∠B= 16. α 、 β是关于x 的方程 x2 - x + k-1 = 0 的两个实数根，且 α2 - 2α - β = 4 ，则 k 的值为 . 17.如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC = 2BC ，分别以AC 、BC 为边在线段 AB 的同侧作正方形 ACDE 、BCFG ， 连接EC 、 EG ，则tan ∠CEG = . 18.如图，在Rt △ ABC中，∠C = 90° , BC = √ 5，点 D 是 AC 上一点，连接 BD．若 tan∠A = ，tan∠ABD = ， 则 CD 的长为 . 17 题 18 题 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 84 分. ) 19.（15 分） （1）计算：(1)(－2)2＋|－ 3|＋2sin60°－ 12； （2）计算 2sin45° + | − 1| − 2001 . （3）解方程 2x2 − 9x + 8 = 0 20.（8 分）先化简，再求值： ÷（1+ ），请从﹣4 ， ﹣3 ，0 ，1 中选一个合适的数作为 a 的值 代入求值. 21.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC三个顶点的坐标分别是A 2,2 ， B 4,0 ，C(4, − 4) . (1)请画出△ ABC向左平移 6 个单位长度后得到的△ A1B1 C1； (2) 以点O为位似中心，将△ ABC缩小为原来的 ， 得到△ A2B2 C2 ，请在Y轴右侧画出△ A2 B2 C2， 直接写出 的值. 22.（8 分）如图，在平行四边形ABCD 中 过点 A 作 AE⊥DC，垂足为 E ，连接 BE，F 为 BE 上一点，且 ∠AFE=∠D . （1）求证： △ABF∽△BEC； 若 AD=5 ，AB=8 ，sinD= 4 5 ，BE =4√5, 求 AF 的长. 23.（9 分） 已知关于x 的一元二次方程：x2 − mx + m − 1 = 0 (1)求证：这个方程总有两个实数根. (2)若等腰△ ABC的一边长a = 2 ，另两边b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ ABC的周长. 24.（10 分）如图，BE ，CD 是 △ABC 的高， ∠BEC = 90°, ∠BDC = 90°,连接 DE. （1）求证： AE · AC = AB · AD ； （2）若∠BAC = 120° ，M 为 BC 的中点，连接 DM.求证： DE = DM . 25.（12 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50 元，连续两次降价后每千克 32 元，若每次下降 的百分率相同 (1)求每次下降的百分率； (2)若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现．在进货价不变的情况下，商场决定采取适 当的涨价措施，若每千克涨价 1 元， 日销售量将减少 20 千克，现该商场要保证每天盈利6000 元，且要尽 快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 26.（14 分）如图 1 ，在矩形ABCD中，AB = 10 ，AD = 8 ，E是AD边上的一点，连接CE ，将矩形ABCD沿CE 折叠，顶点D恰好落在AB边上的点F处，延长CE交BA的延长线于点G . (1)求线段AE的长； (2)求证四边形DGFC为菱形； (3)如图 2 ，M ，N分别是线段CG ，DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN = ∠DCM ，设DN = x ，是否存在 这样的点N ，使△ DMN是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.