3.3 整式的加减 学案 2025-2026学年苏科（2024）版数学七年级上册

第三章 代数式 专辑内容更完整、更精彩 3.3 整式的加减 一、教学目标 1. 理解单项式、多项式、整式的概念，能识别整式 2. 掌握同类项的概念，能正确识别同类项 3. 体会整体思想即换元的思想的应用． 4. 掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用； 5. 熟练掌握合并同类项的法则，能正确进行整式的加减运算 6. 能运用整式的加减解决简单的实际问题 二、要点梳理 1. 整式的相关概念 · 单项式：由数与字母的积组成的代数式 · 多项式：几个单项式的和 · 整式：单项式和多项式统称为整式 2. 同类项 · 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 · 注意点： · 常数项都是同类项 · 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关 3. 合并同类项 · 法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 · 步骤： 1. 准确找出同类项 2. 逆用分配律，把同类项的系数相加 3. 写出合并后的结果 4. 去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 5. 添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下： 如：， 6.整式的加减 · 实质：去括号和合并同类项 · 步骤： 1. 如果有括号，先去括号 2. 合并同类项 7.重点与难点 重点：同类项的概念及合并同类项的法则 难点：正确识别同类项，特别是含有多个字母的项；去括号时的符号处理 易错点： · 忽略同类项定义中的"相同字母的指数相同" · 去括号时符号处理错误 · 合并同类项时漏项或重复计算 三、例题讲解 3.1 选择题 1. 下列代数式中，是单项式的是( ) A. x+1 B. 2x²y C. 1/x D. x+y 答案：B 解析：单项式是由数与字母的积组成的代数式，A、D是多项式，C是分式，只有B符合。 2. 下列各组中，不是同类项的是( ) A. 3x²y与-2yx² B. -2ab²与3b²a C. 5与1/2 D. 4abc与4ab 答案：D 解析：同类项要求所含字母相同且相同字母的指数相同，D选项中两项所含字母不同。 3. 多项式3x²y-4xy²+2x²y+5xy²合并同类项后的结果是( ) A. 5x²y+xy² B. 5x²y+9xy² C. 5x²y-xy² D. 5x²y+9xy² 答案：A 解析：合并同类项：(3x²y+2x²y)+(-4xy²+5xy²)=5x²y+xy²。 4. 若单项式3xⁿy与-2x³yⁿ⁻¹是同类项，则n的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：C 解析：根据同类项定义，n=3且1=n-1，解得n=4。 5. 化简：3(2x-1)-2(1-x)的结果是( ) A. 8x-5 B. 4x-5 C. 8x+1 D. 4x-1 答案：A 解析：原式=6x-3-2+2x=8x-5。 6. 一个多项式加上-2x²+4x-5得3x²-2x+1，这个多项式是( ) A. x²+2x-4 B. 5x²-6x+6 C. x²-2x+6 D. 5x²+2x-4 答案：B 解析：设多项式为A，则A+(-2x²+4x-5)=3x²-2x+1，解得A=5x²-6x+6。 7. 若A=3x²-2xy+y²，B=2x²+xy-3y²，则A-B等于( ) A. x²-3xy+4y² B. x²+3xy-2y² C. x²-3xy-2y² D. 5x²-xy-2y² 答案：A 解析：A-B=(3x²-2xy+y²)-(2x²+xy-3y²)=x²-3xy+4y²。 8. 某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x-2y，求A-B的值．”他误将“A-B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x-y，那么原来的A-B的值应该是 （　　） A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y 答案：B 9. 若多项式2x³-8x²+x-1与多项式3x³+2mx²-5x+3的和不含x²项，则m等于( ) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 答案：C 解析：两多项式相加后x²项系数为-8+2m，令其等于0，解得m=4。 10. 有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 答案：D 解析：由题意依次计算可得： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，，即①正确； 由，则②正确； 由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误； 观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确． 故选：D． 3.2 填空题 11. (2023年南京秦淮区期末)单项式-3x²y³的系数是____，次数是____。 答案：-3；5 解析：单项式的系数是数字因数，次数是所有字母指数的和。 12. (2022年苏州姑苏区月考)多项式2x²y-xy²+3xy-1是____次____项式。 答案：三；四 解析：多项式的次数是最高次项的次数，项数是单项式的个数。 13. (2023年南通通州区期中)若3aⁿb³与-4a²bᵐ是同类项，则m=____，n=____。 答案：3；2 解析：同类项要求相同字母的指数相同，故n=2，m=3。 14. （23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知，在多项式中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算；称此为“绝对操作”．例如：，，…下列说法： ① 不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等； ② 存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③ 若只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果： ④ 所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果． 其中正确的是 ． （填序号） 答案：③④/④③ 解析：①当前两项添加绝对值时：，运算结果与原多项式相等；故①错误； ②∵不可能变成，故不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②错误； ③若只添加1个绝对值符号：；； ； “绝对操作”共有4种不同运算结果；故③正确； ④由③知：只添加1个绝对值符号，“绝对操作”共有4种不同运算结果； 当添加个绝对值时： ∵， ∴当添加的两个绝对值有一个是 时，最终结果跟只加一个绝对值的结果相同， 当添加的两个绝对值不包含时， ； 综上：所有的“绝对操作”共有5种不同运算结果．故④正确； 故答案为：③④． 15. (2023年常州钟楼区月考)化简：3(x-y)-2(x+y)=____。 答案：x-5y 解析：原式=3x-3y-2x-2y=x-5y。 16. (2022年扬州广陵区期中)已知A=2x²-3xy，B=x²+2xy-y²，则A+B=____，A-B=____。 答案：3x²-xy-y²；x²-5xy+y² 解析：A+B=3x²-xy-y²；A-B=x²-5xy+y²。 17. (2023年泰州姜堰区期末)若多项式2x²-3x+5与多项式x²+kx-1的和为3x²-4x+4，则k=____。 答案：-1 解析：两多项式相加后x项系数为-3+k=-4，解得k=-1。 18. 若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5(mn－2)＝_____________． 答案：1 解析：两式相加得a²+2ab+b²=9；两式相减得a²-b²=1。 19. 三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树______________棵． 答案：4x+6 20. 若是关于的三次三项式，m＝_____________． 答案：3 3.3 计算 合并同类项： ； ； ; 【答案与解析】 （1） （2） （3） 原式= （4） 注：将“”或“”看作整体 3.4 解答题 24. (2023年南京建邺区期中)化简： (1) 3a²b-2ab²+5a²b+ab² (2) 5(x-y)+2(x+y)-3(x-2y) 答案：(1) 8a²b-ab²；(2) 4x+9y 解析：(1) 原式=(3a²b+5a²b)+(-2ab²+ab²)=8a²b-ab²； (2) 原式=5x-5y+2x+2y-3x+6y=(5x+2x-3x)+(-5y+2y+6y)=4x+9y。 25. (2022年苏州高新区期末)已知A=2x²+3xy-2x-1，B=-x²+xy-1。 (1) 求A+B；(2) 若A+2B的值与x无关，求y的值。 答案：(1) x²+4xy-2x-2；(2) y=2/5 解析： (1) A+B=(2x²+3xy-2x-1)+(-x²+xy-1)=x²+4xy-2x-2； (2) A+2B=(2x²+3xy-2x-1)+2(-x²+xy-1)=5xy-2x-3=(5y-2)x-3， 由题意5y-2=0，解得y=2/5。 26. (2023年南通如皋市月考)先化简，再求值： 3x²y-[2xy²-2(xy-3/2x²y)+xy]+3xy²，其中x=3，y=-1/3。 答案：6x²y+xy²-xy；-19 解析：原式=3x²y-[2xy²-2xy+3x²y+xy]+3xy² =3x²y-2xy²+2xy-3x²y-xy+3xy² =6x²y+xy²-xy； 当x=3，y=-1/3时，原式=6×9×(-1/3)+3×1/9-3×(-1/3)=-18+1/3+1=-19。 27. (2022年无锡惠山区期中)已知多项式M=4x²-3x-2，N=3x²-3x+4。 (1) 求M-N；(2) 若M+N+2P=0，求P的值。 答案：(1) x²-6；(2) -7/2x²+3x-1 解析：(1) M-N=(4x²-3x-2)-(3x²-3x+4)=x²-6； (2) M+N=7x²-6x+2，由M+N+2P=0得P=-1/2(M+N)=-7/2x²+3x-1。 28. (2023年常州武进区期末)某同学做一道数学题："已知两个多项式A、B，B=2x²+3x-4，试求A+B"。这位同学把A+B看成A-B，结果求得的答案是5x²-x+6。 (1) 请你求出A+B的正确答案；(2) 当x=-1时，求A+B的值。 答案：(1) 9x²+5x-2；(2) 2 解析： (1) 由A-B=5x²-x+6，B=2x²+3x-4， 得A=5x²-x+6+2x²+3x-4=7x²+2x+2， 所以A+B=7x²+2x+2+2x²+3x-4=9x²+5x-2； (2) 当x=-1时，A+B=9×1+5×(-1)-2=9-5-2=2。 29.（23-24七年级上·江苏南通·期中）关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”． (1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________； (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由； (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________； ②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________． 答案：(1)0 (2)奇整式；理由见解析 (3)①；②35 解析：（1）由定义可知，整式的值互为相反数， 故答案为：0； （2）奇整式 理由：将代入中可得； ∵与互为相反数， ∴该式为奇整式； （3）①， ∵，， ∴是偶整式，是奇整式． ②由于是偶整式，是奇整式， ∴当x分别取，，，0，1，2，3时， 的值分别为10,5,2,1,2，5,10；当x取互为相反数的值时的值也互为相反数，即和为0； ∴这七个整式的值之和是； 故答案为：35． 学科网（北京）股份有限公司 $$