精品解析：广东省深圳外国语学校高中园2024-2025学年高一上学期入学考试数学试卷

深圳外国语学校高中园2024级高一年级入学考试 数学+物理+化学试卷 注意事项： 1．本试卷包括数学、物理、化学三部分，满分120分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定笔将自己的姓名和考号填写在答题卡指定位置.同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损. 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.不按以上要求作答的答案无效. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分 数学（满分60分） 一、单选题（每小题3分，一共8道题） 1. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2022次输出的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】从第一次开始，列举出每次输出，直到找到规律即可求解． 【详解】第1次输出32，第2次输出16，第3次输出8，第4次输出4，第5次输出2，第6次输出1，第7次输出4，第8次输出2，第9次输出1… 因此从第4次开始，周期是，按循环输出， ∵，， ∴第2022次输出结果和第6次输出结果相同，为1． 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次根式的运算逐一判断各个选项即可求解. 【详解】对于A，等式左边是无理数，右边是有理数，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B. 3. 如图，的面积为1，分别取AC、BC两边的中点、，则四边形的面积为，再分别取、的中点、，取、的中点、，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件将原式进行拆解，即可求出结果. 【详解】由题意，因为为的中位线，所以. 所以，所以. 因为四边形的面积为，所以，， 即, 同理，，. 所以. 故选：C. 4. 设，是一元二次方程的两根，则等于（ ） A. 1 B. 5 C. 11 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】将目标式子转换为，再结合韦达定理即可求解. 【详解】设，是一元二次方程的两根， 则， . 故选：A. 5. 如图，、是的角平分线，，，，垂足分别为F，G，H．下列说法：①平分；②；③当时，；④F是的中点；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】结合图形几何性质和题给条件，对各说法进行逐一判断：根据角平分线定义结合，,得出，从而得出，判断①；当时，结合角平分线定义得出为等腰三角形，且，因为，所以//，延长交于，则，结合角平分线和三角形全等，推出，判断③；根据③的结论，当为等腰三角形时，②④说法成立，但题给条件无明确说法，当非等腰三角形时，可结合图形得出说法错误；结合图形可判断⑤. 【详解】判断①：已知是的角平分线， 所以, 又因为，, 所以, 又， 所以， 所以，即平分，故①对. 判断③：如下图，当时， 因为，所以//， 延长交于，则有， 又因为， 所以， 所以为等腰三角形，. 因为，则, 又因为为角平分线， 所以, 又因为, 所以， 同理,则 所以 所以，故③对. 判断④：若为等腰三角形时，由③知，四边形为平行四边形，又有， 所以四边形为菱形， 又因为， 所以，， 所以F为的中点在为等腰三角形时成立； 当为非等腰三角形时， 结合下图可知，F为的中点显然不成立，故④错. 判断②：由①知，，从而推出. 当为等腰三角形时，由④可知，F为中点， 又， 则为边中点， 所以,, 又因为四边形为矩形，, 所以, 又,, 所以, 所以， 又因为， 所以， 所以在为等腰三角形时成立，但题给条件未明确说明， 当为如下钝角三角形时显然不成立，故②错误. 判断⑤：结合图形可知，，故⑤错. 综上，①③正确，共2个. 故选：A. 6. 若关于x的一元二次方程（a≠0且）与关于x的一元一次方程（d≠0）有一个公共解，且方程只有一个解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意，是方程的一个解，根据根与系数的关系即可得出，整理后即得结论． 【详解】∵关于的一元二次方程与关于的一元一次方程有一个公共解， ∴是方程的一个解， ∵方程只有一个解， 则由韦达定理，，整理得：． 故选：B． 7. 如图，在中，过点作AE⊥BC于点，过点作CD⊥AB于点，、交于点，连接．将沿翻折得到，点恰好落在线段上且交于点．若，，，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由题意，先证明≌，得到，在中，由勾股定理求出，由折叠的性质，，，推导出，则，又由，，，可求． 【详解】∵，，∴， ∵，∴， ∵，∴≌，∴， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 在中，， 由折叠可知，，， ∴， ∴，∴， ∴， ∵，，， ∴，解得. 故选：． 8. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④方程的两根是， 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象结合一元二次方程的性质和函数的平移变换逐项判断即可. 【详解】由二次函数图象可知， 开口向下，则，对称轴解得，当时，， 所以，①说法错误； 由函数图象可知当时，，即，②说法错误； 将的函数图象向下平移4个单位得到的图象， 所以有两个相等的实数根，③说法正确； 由函数的对称性可知的两个根为，， 将的函数图象向右平移1个单位得到的图象， 所以方程的两根是，，④说法正确； 综上③④正确， 故选：B 二、填空题（每小题3分，一共4道题） 9. 用科学记数法表示0.000306=________． 【答案】 【解析】 【分析】由科学计数法的定义求解． 【详解】， 故答案为：． 10. 有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有________种不同的方式． 【答案】89 【解析】 【分析】采用递推的方法结合分类讨论，找出计数过程中的规律，依次求出每多登一级楼梯所用的方法，再把级楼梯的方法加起来即可. 【详解】递推可得：登上第1级：1种； 登上第2级：2种； 登上第3级：种（前一步要么从第1级迈上来，要么从第2级迈上来）； 登上第4级：种（前一步要么从第2级迈上来，要么从第3级迈上来）； 登上第5级：种； 登上第6级：种； 登上第7级：种； 登上第8级：种； 登上第9级：种； 登上第10级：种 所以级楼梯共种不同的走法. 故答案为：89. 11. 关于的不等式组的最小整数解为，则符合条件的的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的解集结合条件解的范围即可. 【详解】由解得， 由解得， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组的最小整数解为， 所以，解得， 所以符合条件的的取值范围为， 故答案为： 12. 如图由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的特征得出正方形的面积为，将其余八个全等三角形面积设为，从而用表示出，，，即可求出答案. 【详解】将正方形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积设为， ∵正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，， ∴，，， ∴，即， 故答案为：. 三、解答题（每道题8分，一共3道题） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】结合指数幂的运算性质，运算即可算出答案. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 【小问3详解】 原式. 【小问4详解】 原式. 14. 某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元．经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过10元． （1）设每件降价x元，则每天将销售________件；（用含x的代数式表示） （2）如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？ 【答案】（1）； （2）2元. 【解析】 【分析】（1）根据已知每天可多售出件，即可得表达式； （2）由每天的利润为，且，令解方程即可得. 【小问1详解】 由题设，每件降价元，则每天可多售出件，即每天将销售件，且； 【小问2详解】 由题设，每件降价x元，则每天的利润为，且， 令，可得， 所以（舍）或，即每天要盈利540元，每件应降价2元. 15. 在矩形ABCD中，. （1）如图（1），P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ．连接CE．则CE的长为________；（直接填空） （2）在（1）的条件下，如图（2），让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上，连接CE、DQ，求出CE和DQ的长，并求的值． （3）在（1）的条件下，如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值． 【答案】（1）5； （2）、、； （3）不变，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）延长交于，在中求出直角边，再应用勾股定理求斜边即可； （2）过作于，根据已知求得，结合求出CE和DQ的长，即可得比例； （3）连接，根据旋转知，再由相似比得，即可得结论. 【小问1详解】 如图，延长交于，则四边形是矩形， 在中， 所以； 【小问2详解】 如图，过作于，在矩形中， 所以， 在中， 由，则， 所以，则， 所以，则， 所以； 【小问3详解】 不变，理由如下： 连接，根据旋转知， 由勾股定理可得，则， 所以，故，显然没有变化. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳外国语学校高中园2024级高一年级入学考试 数学+物理+化学试卷 注意事项： 1．本试卷包括数学、物理、化学三部分，满分120分，考试时间120分钟. 2．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定笔将自己的姓名和考号填写在答题卡指定位置.同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区.请保持条形码整洁、不污损. 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.不按以上要求作答的答案无效. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分 数学（满分60分） 一、单选题（每小题3分，一共8道题） 1. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2022次输出的结果为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 1 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，的面积为1，分别取AC、BC两边的中点、，则四边形的面积为，再分别取、的中点、，取、的中点、，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（ ） A. 1 B. C. D. 4. 设，是一元二次方程的两根，则等于（ ） A. 1 B. 5 C. 11 D. 13 5. 如图，、是的角平分线，，，，垂足分别为F，G，H．下列说法：①平分；②；③当时，；④F是的中点；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若关于x的一元二次方程（a≠0且）与关于x的一元一次方程（d≠0）有一个公共解，且方程只有一个解，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，过点作AE⊥BC于点，过点作CD⊥AB于点，、交于点，连接．将沿翻折得到，点恰好落在线段上且交于点．若，，，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论： ①； ②； ③方程有两个相等的实数根； ④方程的两根是， 其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，一共4道题） 9. 用科学记数法表示0.000306=________． 10. 有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有________种不同的方式． 11. 关于的不等式组的最小整数解为，则符合条件的的取值范围为________． 12. 如图由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为，，，若，则的值是________． 三、解答题（每道题8分，一共3道题） 13. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 14. 某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元．经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过10元． （1）设每件降价x元，则每天将销售________件；（用含x的代数式表示） （2）如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？ 15. 在矩形ABCD中，. （1）如图（1），P、Q分别是AB、AD边的中点，以AP、AQ为邻边作矩形APEQ．连接CE．则CE的长为________；（直接填空） （2）在（1）的条件下，如图（2），让矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至点E恰好落在AD上，连接CE、DQ，求出CE和DQ的长，并求的值． （3）在（1）的条件下，如图（3），当矩形APEQ绕着点A逆时针旋转至如图（3）位置时，请帮助小明判断的值是否发生变化？若不变，说明理由．若改变，求出新的比值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $