湖北省武汉市青山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

绝密★启用前 2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的值为 A. B. C. D. 2.如图，小手盖住的点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 3.下列调查中，最适合采用全面调查的是(    ) A. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 4.若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若，则下列不等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 6.已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 7.将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.九章算术有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出元，多元；每人出元，少元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组(    ) A. B. C. D. 9.在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有种． A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10.在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，，游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上如图，这五张卡片分别记为，，，，张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是(    ) A. 卡片 B. 卡片 C. 卡片 D. 卡片 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.请写出一个小于的无理数：______写出一个正确答案即可 12.如图是某地某日：至：的气温变化趋势图，由此可估计当天：时的气温约为______ 13.如图，木工常用角尺画平行线，依据的原理是______． 14.已知线段轴，且，若点的坐标为，则点的坐标为______． 15.关于，的二元一次方程组，则下列四个结论： 若，则上述方程组的解为； 若，都为正数，则； 无论为何值，始终有成立； 若，则的最大值为． 其中正确的结论是______请填写正确结论的序号． 16.在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图、图、图三种图案，已知图中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图两块阴影部分的周长和为______；面积和为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程组： ； ． 18.本小题分 求满足不等式组：的整数解． 19.本小题分 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩满分分，所有竞赛成绩不低于分分成组：，：，：，：，并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： 随机抽取了______名学生的竞赛成绩进行分析，______； 请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为______； 若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 20.本小题分 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为分，投进分球和分球共个如果这支球队在本场比赛中总得分超过分，那么他们至少投进多少个分球？ 21.本小题分 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点其中点的坐标是． 请画出，并直接写出点的坐标______； 连接、，在平移过程中，线段扫过的面积是______； 若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为______； 在线段上画点，使得． 22.本小题分 年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点某公司计划采购、两种型号机器人已知用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人． 求采购一台型机器人、一台型机器人各需多少万元？ 一段时间后，该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍求该公司有多少种采购方案？ 在的条件下，因型机器人非常紧俏，每台型机器人进价提高万元，型机器人进价不变，最终该公司以万元的最低价格完成采购，直接写出的值． 23.本小题分 如图，直线，射线，交于点，点为直线，之间左侧一点，连接，． 求证：； 试探究，与这三个角之间的数量关系，并说明理由； 点为直线上的一个动点，平分交直线于点，若，，请直接写出的度数． 24.本小题分 已知点，点，且，满足平移线段至，点的对应点的坐标为． ______，______； 如图，点为线段上一动点． 若，则______； 若，求的值； 如图，点，点从点出发，以个单位长度秒的速度沿轴向右运动，同时点从点出发，以个单位长度秒的速度沿轴向上运动运动到轴右侧后，与轴交于点设运动时间为秒若，请直接写出的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， 故选：． 直接利用算术平方根的定义分析得出答案． 此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：如图，小手盖住的点的坐标可能是， 故选：． 根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 本题考查了点的坐标，熟练掌握每一象限点的坐标特征是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，最适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况，最适合采用全面调查，故C符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：． 根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：． 将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 5.【答案】  【解析】解：若， 两边同时减去得，则不符合题意， 由得，则不符合题意， 两边同时乘以得，则不符合题意， 当时，，则符合题意， 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ， 故选：． 将已知解代入方程得，再将原式变形后代入数值计算即可． 本题考查二元一次方程的解，熟练掌握其意义是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：如图所示， 长方形纸带的对边平行，， ． 由折叠可知， ， ． 故选：． 先根据平行线的性质，求出的度数，再结合折叠即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：依题意，得：． 故选：． 根据“每人出元，多元；每人出元，少元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：设可以分成个人组，个人组， 根据题意得：， ， 又，均为非负整数， 或或或， 分组方案有种． 故选：． 设可以分成个人组，个人组，根据总人数为，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，可得出分组方案有种． 本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质可得： 设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，， 则，，，，， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， 所以且， 所以卡片上的数最大， 故答案为：． 由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论． 本题考查了等式的性质和不等式的应用，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键． 11.【答案】答案不唯一  【解析】【分析】 本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 从而得到小于的无理数即可． 【解答】解：， ， 即为小于的无理数． 故答案为答案不唯一 12.【答案】  【解析】解：由统计图，可估计当天：时的气温约为． 故答案为：． 观察折线统计图中当天：的气温即可． 此题主要考查了利用折线统计图的信息解决问题，解题的关键是从折线统计图中寻找条件解决问题． 13.【答案】同位角相等，两直线平行  【解析】解：如图，，， ， ， 即木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 根据同位角相等，两直线平行即可得出结论． 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键． 14.【答案】或  【解析】解：轴，点的坐标是， 点的纵坐标是， 若点在点的左侧时，点的横坐标为， 若点在点的右侧时，点的横坐标为， 所以，点的坐标是或． 故答案为：或． 分点在点的上方与下方两种情况讨论求解即可． 本题考查了坐标与图形性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观． 15.【答案】  【解析】解：当时，方程组为：， 得：， ， 把代入得：， 方程组的解为， 故的结论正确； ， 得：， ， 把代入得：， ，都是正数， ， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：， 故的结论正确； ， 得：， 把代入得：， ， 故的结论正确； ， ， ， ， 当时，有最大值， 若，则的最大值为， 故的说法错误； 综上可知：正确的结论是， 故答案为：． 把代入方程组得关于，的方程组，解方程组求出，的值，然后判断即可； 利用加减消元法解方程组，解方程组求出，，再根据，都为正数，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，然后判断即可； 利用加减消元法解方程组，解方程组求出，，再求出，进行判断即可； 用加减消元法解方程组，解方程组求出，，再代入，然后根据，求出的最大值，把用表示出来，再求出的最大值，最后判断即可． 本题主要考查了不等式的性质、二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤． 16.【答案】    【解析】解：设大正方形边长，小正方形边长， 依题意得， 解得， 设有重叠的小正方形边长， 依题意得， 解得， 两块阴影部分的周长和， 阴影面积 故答案为：，． 设大正方形和小正方形的边长分别是和，根据题意列方程组得到，，设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为，根据题意列方程得到，根据正方形的面积公式即可得到结论． 本题考查了利用平移设计图案，二元一次方程组的应用，正方形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 17.【答案】；  ．  【解析】， 把代入，得， 去括号，得， 解得：， 把代入，得， 方程组的解为； ，即， ，得， ，得， ，得， 解得：， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为． 利用代入消元法解方程组即可； 原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 18.【答案】、、、、．  【解析】解：解不等式得：， 解不等式得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、、、、． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，继而可得其整数解． 本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.【答案】；；   见解析，；   人．  【解析】随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ， 故答案为：，； 等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， 故答案为：； 人， 答：估计获奖的学生大约有人． 根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数和的值； 求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； 利用乘以、等级人数所占比例即可． 本题考查频数率分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，解答本题的关键是明确统计图的特点，利用数形结合的思想解答． 20.【答案】他们至少投进个分球．  【解析】解：设他们至少投进个分球， 依题意得：， 解得：， 他们至少投进个分球， 答：他们至少投进个分球． 设他们至少投进个分球，则投进分球，然后根据题意列不等式求解，并取最大整数值即可解答． 本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出一元一次不等式成为解题的关键． 21.【答案】画图见解答；．   ．  ．   见解答．  【解析】如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为． 故答案为：． 在平移过程中，线段扫过的面积是． 故答案为：． 连接， 可知当时，取得最小值， 设线段的最小值为， 由平移得，． ， ， 解得， 线段的最小值为． 故答案为：． 如图，过点作的平行线，交于点， 则点即为所求． 根据平移的性质作图即可；由图可得点的坐标． 利用割补法计算即可． 连接，可知当时，取得最小值，设线段的最小值为，由平移得，由割补法可得，则，求出的值即可． 过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 本题考查作图平移变换、平行线的性质、作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22.【答案】采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元；   该公司有种采购方案；   的值为．  【解析】设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元， 根据题意得：， 解得：． 答：采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； 设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得：， 解得：， 为正整数， 种． 答：该公司有种采购方案； 当时，， 解得：； 当时，， 解得：不符合题意，舍去． 答：的值为． 设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元，根据“用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，根据“该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该公司有种采购方案； 分及两种情况考虑，利用总价单价数量，可得出购买单价低的数量越多，总价越低，结合最终该公司以万元的最低价格完成采购，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23.【答案】， ， ， ， 即， ，， ， ， ， 即， ， ；   ， 两直线平行，内错角相等． 在中，根据三角形内角和定理，． ，，且， ． 那么在中，；   ．  【解析】， ， ， ， 即， ，， ， ， ， 即， ， ． ， 两直线平行，内错角相等． 在中，根据三角形内角和定理，． ，，且， ． 那么在中，； 过作， 则内错角性质． 设，，， 由得． 平分， ，则，． ， 解得， ， ，将代入上式， ． 通过平行线性质和角的等量关系，推导为直角，证明； 利用平行线内错角相等转化角，结合三角形内角和定理，得出三个角的和为； 借助辅助线拆分，结合角平分线定义和已知角度等式，计算出角度值． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． 24.【答案】，；   ； ；  ．  【解析】，，， ，， ，． 故答案为：，． 由得，，， 设直线的解析式为， 把，代入到解析式得， ， 解得， ， 的坐标为， 向左平移了个单位长度， 直线的解析式为， 即， ，代入到解析式得： ， 解得， 故， 故答案为：． ， ， ，即， 把代入， 解得， 故； 点从点出发，速度为个单位长度秒，运动秒后，的坐标为点从点出发，速度为个单位长度秒，运动秒后，的坐标为设直线的解析式为，，，代入可得： ， 解得， ， 令， ， ， ， ， 代入数据解得． 根据所给条件解方程即可： 求出解析式，代入数据即可；  由面积关系推导出线段关系； 求出直线的解析式，再表示出三角形的面积，利用不等式求解． 本题考查计算能力和逻辑推理能力，准确地用坐标表示图形是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$